PhysikSkript

Das PhYsiK-sKriPt

Das PhYsiK-sKriPt ist ein im Aufbau befindliches digitales Buch ber die Physik der hessischen Oberstufe.
Es soll mglichst gut verstndlich in die physikalischen Zusammenhnge einfhren und so hessischen Schlern unterrichtsbegleitend beim Verstndnis helfen.

Das PhYsiK-sKriPt steht unter der folgenden Lizenz:

Es wurde von den folgenden Schlern der Oberstufe verfasst (alphabetisch):
Charmaine Guse, Dominik K., Eva Noble, Laura Schneiderbauer, Lennart, Maximilian, Pascal, Patrick Kramer, Tobias, Vanessa, Victoria Liebel, Vincent, Yannik, Katharina, Christian D., Melissa, Dominik L.

Organisation und Struktur: Alexander Staidl

Fr die Autoren gibt es die Autorenseite

Inhalt

  1. Existenz von 2 verschiedenen Ladungen, Abstoende und anziehende Krfte
  2. Gleichnamige Ladungen stoen sich ab!
  3. Die Funktionsweise des Elektroskop
  4. Leiter und Nichtleiter
  5. Neutralisation von Ladungen
  6. Das Elektronengasmodell elektrischer Leiter
  7. Freie Beweglichkeit negativer Ladungen
  8. Influenz
  9. Die Influenzmaschine nach Kelvin
  10. Dipole
  11. Induzierte Dipole
  12. Faraday's Feldtheorie
  13. Feldlinienbilder von Punktladungen und Kondensatoren
  14. Elektrische Krfte wirken tangential zu den Feldlinien
  15. Die Feldlinien enden senkrecht an der Oberflche geladener metallischer Krper
  16. Der Faraday'sche Kfig
  17. Der Zusammmenhang zwischen Ladung, Kraft und Strke des E-Feldes
  18. Parallelen und Unterschiede zwischen elektrischem Feld und Gravitation
  19. Bewegungen senkrecht und diagonal zu den Feldlinien
  20. Definition der Spannung
  21. Untersuchung der Spannung zwischen Kondensatorplatten
  22. Potential und quipotentialflche
  23. Der Zusammenhand zwischen U, E und d beim Plattenkondensator
  24. Die Elektronenkanone
  25. Die Einheit Elektronenvolt
  26. Das Ablenksystem einer Brown'schen Rhre
  27. Der Zusammenhang zwischen Flchenladung und Feldstrke
  28. Die Flchenladung hngt tatschlich nur vom Feld E ab!!
  29. Die Flchenladungsdichte
  30. Der Zusammenhang zwischen Flchenladungsdichte und Feldstrke
  31. Die Kapazitt eines Kondensators
  32. Die Dieelektrizittszahl
  33. Mikroskopische Betrachtung von Isolatoren in elektrischen Feldern
  34. Parallelschaltung von Kondensatoren
  35. Reihenschaltung von Kondensatoren
  36. Reihenschaltung von Kondensatoren - Betrachtung der Ersatzkapazitt
  37. Die SI-Grundeinheiten
  38. Das elektrische Feld einer Punktladung
  39. Die Coulomb-Kraft
  40. [[#VergleichCoulombGravi | Vergleich der Coulombkraft mit der Gravitationskraft+}
  41. Transportarbeit zwischen 2 Punkten im Coulomb-Feld
  42. Spannung zwischen 2 Punkten im Coulomb-Feld
  43. Das Coulomb- Potential
  44. Die Kapazitt einer Kugel
  45. Potential zweier mit Polen verbundenen Drhte
  46. Qualitative Bedeutung des elektrischen Stroms
  47. Die elektrische Stromstrke
  48. Begriff der elektrischen Leistung
  49. Berechnung der Leistung
  50. Die Einheit Kilowattstunden
  51. Der elektrische Widerstand
  52. Reihenschaltung von Widerstnden
  53. Parallelschaltung von Widerstnden
  54. Die in Kondensatoren gespeicherte Energie
  55. Die Energiedichte des elektrischen Feldes
  56. Potential an Widerstand und Kondensator
  57. Entladevorgang bei Kondensatoren
  58. Berechnung von Halbwertszeiten
  59. Ferromagnetische Stoffe
  60. Modell der Elementarmagnete
  61. Separation der Pole eines Magneten
  62. Kraft auf stromdurchflossene Leiter
  63. Die magnetische Flussdichte - ein Ma fr die Strke magnetischer Felder
  64. Bestimmung der Masse von Elektronen
  65. Der Massenspektrograph
  66. Der Halleffekt
  67. Das Magnetfeld einer lang gestreckten Spule
  68. Induktion in einem geraden Leiterstck
  69. Magnetischer Fluss und Flussdichte und deren anschauliche Bedeutung
  70. Induktionsspannung in Spulen
  71. Induktion auch ohne Bewegung?
  72. Elektrische Wirbelfelder
  73. Anwendungen elektrischer Wirbelfelder
  74. Der Zusammenhang zwischen Lenz'schem Gesetz & Energieerhalungssatz
  75. Die Induktivitt (oder auch Eigeninduktivitt)
  76. Selbstinduktion - Der Einschaltvorgang
  77. Ideenfindundung: Wie kann man Schwingungen mathematisch beschreiben?
  78. Definition der haromonischen Schwingung

1.: Existenz von 2 verschiedenen Ladungen, Abstoende und anziehende Krfte

Experiment: Jeder Schler zieht Gefrierbeutelstreifen auseinander, welche aneinander gehalten werden

Beobachtung und Vermutungen:

=> Es gibt zwei verschiedene Arten von Ladung, die entweder anziehnd oder abstoende Krfte aufeinander ausben. Zur Unterscheidung bezeichnen wir sie mit "+" beziehungsweise mit "-".

Hypothesen: 1.1 Gleichnamige Ladungen stoen sich ab, ungleichnamige ziehen sich an 1.2 Ungleichnamige Ladungen stoen sich ab, gleichenamige ziehen sich an => Keine der Hypothesen kann durch dieses Experiment als falsch erklrt werden. Dies verdeutlicht den Falsifizierungscharakter der Physik!

2.: Gleichnamige Ladungen stoen sich ab!

Experiment: Es werden 2 Strohhalme werden zusammengedrckt aufgeladen, sie haben also beide die gleiche Ladung

Schlussfolgerung: => Gleichnamig geladene Strohhalme stoen sich ab, deshalb wird die Hypothese 1.2 verworfen!

3.: Die Funktionsweise des Elektroskop

Ergebnis:
Wird ein Elektroskop geladen, so schlgt der Zeiger aus!
Erklrung:
Wird das Elektroskop positiv geladen, bedeutet dies, dass ihm Elektronen entzogen wurden. Es gibt dadurch mehr positive Ladungen im gesamten Metall. Das gleiche geschieht, wenn das Elektroskop negativ geladen wird. Diesmal befinden sich mehr Elektronen im Metall. Der Elektroskopstab und der Zeiger sind gleich geladen und da sich gleichnamige Ladungen abstoen schlgt der Zeiger aus. Durch ein Elektroskop kann man also die elektrische Ladung nachweisen, jedoch nicht das Vorzeichen der aufgebrachten Ladung.

4.: Leiter und Nichtleiter

Krper/Stoffe besitzen die Eigenschaft der elektrischen Leitfhigkeit. Die Leitfhigkeit basiert auf mehr oder weniger beweglichen/freien Elektronen in einem Stoff.

Man klassifiziert:

1. Leiter: Leiter knnen die Ladungen weiterleiten. Dazu mssen beweglich Ladungstrger in einem Krper vorhanden sein, die Ladung transportieren knnen. Zu dieser Stoffgruppe zhlen die Metalle, wie zum Beispiel Eisen, Kupfer, oder Zink (etc.). Aber auch einige nicht metallische Stoffe knnen Ladungen leiten. Dazu gehren unter anderem Graphit oder Aktivkohle.

2. Schlechte Leiter: Stoffe knnen die Ladungen nur bedingt leiten, also lediglich schwach, wie zum Beispiel Wasser und andere Lsungen. Andererseits fallen in diese Kategorie auch Stoffe,dieelektrischen Strom z.B. in Abhngigkeit der Temperaturleiten; sprich Leiter und Isolatoren sein knnen.

3. Nichtleiter/Isolatoren: Isolatoren knnen die Ladungen nicht weiterleiten, aufgrund ihrer atomaren/molekularen Struktur. Die Valenzelektronen liegen bei diesen Stoffen nicht "frei" vor, sondern befinden sich lediglich auf der Valenzelektronenschale des Atoms. Durch den positiven Kern werde sie auf dieser Bahn gehalten und knnen im Gegensatz zu den Leitern keine Ladungen transportieren. Typische Isolatoren sind Plastik, Styropor, Glas, usw. Man findet diese z.B. an Stromkabeln, so kann man auch bei anliegender Spannung das Kabel anfassen ohne mit dem Strom in Berhrung zu kommen.

5.: Neutralisation von Ladungen

Ein Gefrierbeutelstreifen wird getrennt und die beiden Streifenhlften werden auf die Platten unterschiedlicher Elektroskope gelegt. => Diese schlagen aus...

Nachdem die Platten miteinander kurz in Berhrung gebracht werden, geht der Ausschlag zurrck.

Die Ladungen berlagern sich und neutralisieren ihre Wirkungen In diesem Fall msste man sie auch wieder trennen knnen. ==> Z.B. durch Reibung mit einem anderen Stoff (Reibungselektrizitt)

6.: Das Elektronengasmodell elektrischer Leiter

Annahmen :

In metallischen Leitern existieren positive und negative Ladungen
Die positiven Ladungen liegen fest, die negativen Ladungen sind frei beweglich. Die negativen Ladungstrger nennt man Elektronen.
Metallische Krper sind bei einem Elektronenberschuss negativ geladen, wohingegen bei einem Elektronenmangel die positiven Ladungen und der metallische Krper ist positiv geladen.

7. Ziel: Kondensator, Aufladung durch Netzgert, Erklrung von Strom auf Basis von Ladungen

8.: Freie Beweglichkeit negativer Ladungen

Das Strommessgert zeigt nur dann einen Ladungsfluss an, wenn die Platte auf der Seite des Strommessgertes positiv geladen ist. Das heisst, negative Ladungen treten aus dem Glhdrat aus und werden zur "+"-Platte hin beschleunigt. Ldt man die rechte Platte negativ auf, so zeigt das Messgert keinen Ladungsfluss an. Es treten demnach keine positiven Ladungstrger aus.

=> Nur negative Ladungstrger sind beweglich!

9.: Influenz

Experiment: Eine geladene Folie wird einem neutral geladenem elektroskop angenhert, ohne es zu berhren.

Das Elektroskop schlgt aus. Der Ausschlag geht zurck, wenn die Folie wieder entfernt wird.

=> Die negativen Ladungen werden nach oben gezogen!

=> Beweis, dass neutrale Krper sowohl aus negativen als auch aus positiven Ladungen bestehen, deren Wirkungen sich neutralisieren!

10.: Die Influenzmaschine nach Kelvin

Durch Zufall befinden sich mehr Wassertrpfchen mit negativ Ladung im rechten Wasserhahn. Diese Ladungen werden an das Rhrchen abgegeben.
--> Und zwar aus folgendem Grund: Wenn der Strahl in dem Rhrchen zu Tropfen zerreit, mssen sich auch die zuflligen Ladungen aufteilen. Dabei kann es ein, dass ein Elektronen ins Rhrchen bergeht.
Dadurch ld sich diese negativ auf und da sie mit dem linken unteren Becher verbunden ist, werden die Ladungen auf diese beiden gleich verteilt.
Wenn nun rechts oben das Rhrchen negativ geladen ist, dann gibt es einen INFLUENZEFFEKT und es werden Elektronen noch aus dem Wasserstrahl zurck in die Leitung getrieben. Dadurch fallen vermehrt positive Ladungen als Tropfen aus dem Hahn und diese landen dann auch in dem rechten unteren Becher.
Dieser ld sich also gleichfalls positiv auf. Genauso, wie das (durch das Kabel verbundene) obere linke Rhrchen. Auf der anderen Seite der Konstruktion, auf der linken Seite passiert also alles gleichzeitig wie rechts nur genau "umgekehrt".
Dies ist ein SELBSTVERSTRKENDER Effekt, der durch die Ladungstrennung unglaublich hohe Spannungen erzeugen kann.


So kann man, nach etwas Zeit zuerst zusehen, wie die Trpfchen so sehr abgelenkt werden, dass sie garnicht mehr unten ankommen und dann etwas spter sogar noch beobachten, dass sie wieder "nach oben" fliegen weil die Feldstrke eine grere Kraft auf sie auswirkt als die Gravitation.


Tipp zum "Selberbauen": Die Maschine wrde auch ohne eine Startladung funktionieren, jedoch braucht man dafr etwas mehr Zeit. Wenn man sich nicht so sehr auf die Folter spannen will, gibt man einfach einem Becher eine geringe Startladung... Das kann sogar eine durch ein Katzenfell erzeugte Ladung sein.
--> wenig gengt bereits.


Auf einem hnlichen Prinzip beruhend: z.B der Bandgenerator


Auch interessant: VIDEO ZUR KELVIN-MASCHINE


11.: Dipole

Exp.: Ein Wasserstrahl wird sowohl von einer positiv geladenen, wie von einer negativ geladenen Folie abgelenkt- und zwar zur Folie hin.

Ein Teilchen heit Dipol, wenn es zwar insgesamt neutral geladen ist, die Ladungen in ihm aber so verteilt sind, dass es zwei Pole besitzt.

12.: Induzierte Dipole

Exp.: Auf einem Tisch liegende Grieskrner werden sowohl von einer negativ geladenen, als auch von einer positiv geladenen Folie angezogen.

Erklrung: Durch die Influenz verrcken die in den Grieskrnern fest sitzenden Ladungen etwas, wodurch kleine Dipole entstehen.

13.: Faraday's Feldtheorie

Wie zieht eine Ladung eine andere zu sich her oder stt sie ab?

- Frher glaubte man an Fernkrfte

- Faraday nahm das Umfeld von Ladungen durch ein elektrisches Feld durchzogen an, welches die elektrischen Krfte bewirkt.

- Ladungen erfahren in elektrischen Feldern Krfte, die tangential zu den Feldlinien wirken.

14.:Feldlinienbilder von Punktladungen und Kondensatoren

Experiment: Mit Grieskrnern in einer Schale mit Rizinus-l wird folgendes untersucht:

Das Feld einer Punktladung:

Das Feld zweier sich anziehender Punktladungen:

Das Feld zweier sich abstoender Punktladungen:

Das Feld eines Kondensators:

Zwischen zwei Kondensatorplatten verlaufen die Feldlinien parallel und im gleichen Abstand. berall ist die Strke des elektrischen Feldes gleich gro. Solche Felder nennt man homogen.

15.: Elektrische Krfte wirken tangential zu den Feldlinien

Experiment: Eine kleine gelandene Konduktorkugel wird an einem Faden in den Kondensator gehalten

Beobachtung: Die Kugel schklgt parallel zur E-Feld-Richtung aus, wenn sie positiv gelanden ist. Bei negativer Ladung schlgt sie antiparallel zur E-Feld-Richtung aus.

=> die Krfte wirken tangential zu den Feldlinien (F II E-Feld)

16.: Die Feldlinien enden senkrecht an der Oberflche geladener metallischer Krper

(siehe Arbeitsblatt)

17.: Der Faraday'sche Kfig

=> Aufgrund der freien Beweglichkeit der Ladungen, bewegen sich diese so lange, bis das Feld im Inneren ausgeglichen ist.

18.: Der Zusammmenhang zwischen Ladung, Kraft und Strke des E-Feldes

Wovon hngt die Strke der auf die Ladung q wirkende Kraft ab?

=>q, E:

  • Je grer q, desto grer F
  • Je grer E, desto grer F

=> Definitionsgleichung fr E:

Die Feldstrke E in einem Punkt des Feldes ist der von der Ladung q unabhngige Vektor


19.: Parallelen und Unterschiede zwischen elektrischem Feld und Gravitation


Analogien:

Feldartgravitativelektrisch
Eigenschaft des ProbekrpersMasse mLadung
Krfte
Feldstrke
Arbeit bei Strecke d parallel zum Feld
=> im homogenen Feld


Unterschiede:

=> Gravtiationsfeld wirkt an Masse, E-Feld auf Ladungen

=> Gravitationskrfte wirken nur anziehend, E-Krfte knnen zudem abstoend wirken

=> Es gibt nur eine "Art" masse der zwei "Arten" Ladungen

20.: Bewegungen senkrecht und diagonal zu den Feldlinien

1. Bildreihe: Wie bei der Gravitation bei Massen auch, wird keine Arbeit durch das Feld verrichtet wenn sich die Ladungen senkrecht zu den Feldlinien bewegen.

2+3 Bildreihe: Wie bei der Gravitation hngt die Transportarbeit nur von dem Anteil "d" der Strecke ab, der in Richtung der Feldkrfte verluft.

21.: Definition der Spannung

Feldlinien verrichten an der Ladung "q" zwischen zwei Punkten die Transportarbeit "W". Die elektrische Spannung zwischen diesen Punkten ist dann wie folgt definiert:

=> Spannung = Verrichtete Arbeit / Ladung

Einheit:

Die Spannung 1V bedeutet also, dass beim Transport der Ladung 1C von den Feldkrften die Arbeit 1J verrichtet wird.

22.: Untersuchung der Spannung zwischen Kondensatorplatten

Exp.: Zwischen zwei Aluminiumstreifen, welche die Kondesatorplatten darstellen, wird ein feuchtes Papiertuch gelegt. Die "Platten" werden mit einem Netzgert auf die Spannung 9 Volt gebracht. Das Ganze wird zur Abschirmung von auen auf eine Styroporplatte gelegt. Mit einem Messverstrker knnen nun die Spannungsdifferenzen zwischen zwei beliebigen Punkten zwischen den Platten gemessen werden.
Feststellungen:
-Zwischen zwei Punkten, die auf einer Parallelen zu den Kondensatorplatten liegen, ist die Spannung
-Die Spannung nimmt parallel zu den Feldlienien linear zu.
=>Spannung existiertin einem Feld auch wenn keine Ladungen transportiert werden. Sie gibt die Arbeit pro Ladung an, die ein Feld verrichten wrde, wenn sich die Ladung von dem einen zum anderen Punkt bewegt.

23.:Potential und quipotentialflche

In Anlehnung an die potentielle Energie aus der Mechanik, nennt man die Spannung relativ zur zu einem festen Bezugspunkt (z.B. linke Kondensatorplatte), welcher einfach willkrklich festgelegt werden kann, Potential.
Punkte aus 22., zwischen denen die Spannung 0 ist, liegen auf einer Parallelen zu den Kondesatorplatten. Auf allen Punkten dieser Parallelen htte die Ladung die selbe "elektrische potentielle Energie" bzw. das selbe Potential, da keine Arbeit verrichtet werden muss, um sie von einem Punkt zu einem anderen entlang einer dieser Lienien zu verschieben. Man nennt die Parallele daher quipotentialflche.

24.: Der Zusammenhand zwischen U, E und d beim Plattenkondensator

Der Abstand zweier Kondensatorplatten ist d. Diese sind an der Gleichspannung U angeschlossen und werden von dieser Spannungsquelle geladen. Darin verrichtet das Feld auf eine Probeladung q, die von einer Platte zur anderen transportiert wird, die Arbeit

. Daraus folgt fr die Spannung zwischen den Platten:

Experimentelle berprfung

D.h. ber die an einem Plattenkondensator anliegende Spannung lsst sich eine Aussage ber die Strke des E-Feldes machen.

25. Die Elektronenkanone

Ladung:

Masse:
Spter wird gezeigt, wie man dies experiementell ermittelt.

Die Idee:

  • ber einen Glhdraht Eletronen auslsen
  • Im elektrischen Feld zweier Kondensatorplatten die Elektronen beschleunigen
  • Die Elektronen durch eine Lcke in der hinteren Platte rausfliegen lassen

Berechnung der Geschwindigkeit der Elektronen:

Weil die Elektronen die Spannungsdifferenz
durchlaufen, verrichtet das Feld an ihnen die Beschleunigungsarbeit
Die Arbeit, die bentigt wird, um die Elektronen auf die Geschwindigkeit v zu bringen, ist:

Exp.: Die Elektronen in einem Experiment werden mit 5000V beschleunigt. Wie gro ist ihre Geschwindigkeit?

Hinweis: Bei noch hheren Beschleunigungsspannungen muss relativistisch gerechnet werden.

26. Die Einheit Elektronenvolt

Ein Elektronenvolt (kurz: eV) ist die Arbeit, die ein elektrisches Feld an der Ladung 1e verrichtet, wenn diese von einem Punkt zu einem anderen Punkt mit der Spannung 1V zwischen diesen beiden Punkten bewegt wird. Durchluft ein Teilchen der Ladung 1e die Spannung, so erhht sich seine kinetische Energie um 1eV.

27.: Das Ablenksystem einer Brownischen Rhre

Die Elektronenkanone aus Aufgabe 25 erzeugt sogenannte Elektronenstrahlen, die auch Kathodenstrahlen genannt werden. In alten Fernsehrgerten leuchten diese Kathodenstrahlen die Mattscheibe aus, indem sie sehr schnell zeilenfrmig von links oben nach rechts unten gelenkt wurden und auf der Scheibe an der jeweiligen Position einen Punkt zum Leuchten brachten. Heute findet die Ablenkung der Sttrahlen noch in Elektroskopen Anwendung. Doch wie knnte man solche Kathodenstrahlen ablenken?

Exp: Ein Kathodenstrahl wird von einem homogenen el. Feld abgelenkt.

Flugbahnberechnung:

  • Die Elektronen wurden durch die Beschleunigungsspannung Ua auf die Geschwindigkeit in x-Richtung
  • Wegen der Platten wirkt in y-Richtung die Kraft
  • Diese beschleunigt die Elektronen gem

=>

  • In x-Richtung legen die Elektronen in der Zeit t die Strecke
    zurck. Fr die Breite der Platten bentigen sie daher die Zeit
    .
  • Whrend dieser Zeit beschleunigen sie mit ay. Sie erreichen nach der Zeit tp die Geschwindigkeit in y-Richtung:
  • Am Ende der Kondensatorplatten haben die Elektronen dann den folgenden Weg in y-Richtung zurckgelegt:

=>Der Verlauf des Kathodenstrahls in y-Richtung ist unabhngig von Masse und Ladung der Ladungstrger.

28. Ziel: Der Zusammenhang zwischen Flchenladung und Feldstrke

Experiment: Eine Metallscheibe mit dem Radius r= 0,05m wird an die Innenflche einer Kondensatorscheibe gedrckt. Die auf dieser Flche befindlichen Ladungen werden mit der Scheibe abgehoben. Die auf der Scheibe befindliche Ladung wird gemessen.

Wovon hngt es ab, wie viel Ladung auf die Scheibe passt?

- Je grer die Spannung U, desto grer die Ladung Q (d konstant) - Je grer der Abstand d, desto kleiner die Ladung Q (U konstant)

Durchfhrung des Experiments, Mewerte:

Spannung UAbstand dFeldstrke E = U/dLadung auf Scheibe QQ
2500 V4 cm62500 V/m4,7 nC5,89 * 10^-7
4000 V4 cm1000000 V/m7,1 nC9,04 * 10^-7
5500 V4 cm137500 V/m9,5 nC1,2 * 10^-6
2500 V2 cm125000 V/m9,5 nC1,2 * 10^-6
2500 V6 cm41666,7 V/m2,8 nC3,57 * 10^-7
4000 V6 cm66666,7 V/m4,1 nC5,22 * 10^-7
5500 V6 cm91666,7 V/m5,4 nC6,88 * 10^-7
10000V6 cm166666,7 V/m11,1 nC1,41 * 10^-6

Ergebnis: Unabhngig von U oder d ist Q immer proportional zu E.

29. Die Flchenladung hngt tatschlich nur vom Feld E ab!!

Zwei Scheiben werden im homogenen Feld E senkrecht zu den Feldlinien zusammen gehalten. Wegen Influenz kommt es zu der in der Abbildung gezeigten Ladungstrennung. Die Scheiben werden im Feld getrennt und die Ladungen gemessen. Ergebnis: Auf den Scheiben ist genau so viel Ladung wie auf einer gleich groen Flche der Kondensatorplatten.

- Da an den Scheiben keine Spannung anliegt, sondern diese nur mit dem E-Feld wechselwirken, folgt: Die Menge an Ladungen hngt nur von der Strke des elektrischen Feldes ab.

30. Die Flchenladungsdichte

Die Flchenladungsdichte ist ein Ma dafr, wie dicht die Ladungen auf einer Flche sitzen

Einheit: c/m

Whrend due Ladungsmenge auf einer Platte von ihrer "Gre" abhngt, ist die Flachenladungsdichte von der dieser Gre unabhngig. Bei gleicher Flche gilt:

 -> Je grer die Flchenladungsadichte, desto grer die Ladung Q.

31. Der Zusammenhang zwischen Flchenladungsdichte und Feldstrke

Experiment Nr. 28 zeigt, dass die Ladung auf einer Scheibe proportional zur Feldstrke steigt. Da die Flche konstant bleibt, steigt auch die Flchenladungsdichte proportional zur Feldstrke E, wie man aus der Tabelle Nr. 28 erkennen kann.

Der Proportionalttsfaktor

heit "elektrische Feldkonstante". Sie kann mit den Werten aus Nr. 28 berechnet werden.

32. Die Kapazitt eines Kondensators

Wie viele Ladungen passen auf einen Plattenkondensator?

Von der Gre

hngt es ab, wie viele Ladungen bei fester Spannung auf den Kondensator passt. Sie heit deshalb auch Kapazitt des Kondensators C. Einheit:
Eine Kapazitt von 1 Farad bedeutet,dass der Kondensator bei einer Spannung von 1V die Ladung 1C speichert. Wann wird die Kapazitt mglichst gro?

=>Wenn A mglichst gro und d mglichst klein wird.

33. Dieelektrizittszahl

Exp._ Durch

wird die Kapazitt eines Plattenkondensators bestimmt. Anschlieend wird eine Plexiglasscheibe zwischen die Kondensatorplatten eingeschoben und der Vorgang wiederholt:
(Spannung gleich) Durch die Plexiglasscheibe hat sich die Kapazitt um den Faktor
erhht. Diese Zahl ist vom eingeschobenen Stoff abhngig und wird Dielektrizittszahl genannt.

StoffDielektrozittszahl
Luft1,00058
Wachs2
Glas5 bis 16
Alkohol26
Wasser81
Keramik mit BgSr10000

Daraus folgt fr die Kapazitt eines Kondensators und seine Flchenladungsdichte:

34. Mikroskopische Betrachtung von Isolatoren in elektrischen Feldern

Weshalb erhht sich die Kapazitt eines Plattenkondensators, wenn man in sein Feld einen Plattenkondensator schiebt?

Die Atome der Isolatoren bestehen aus einem positiv geladenen Kern (+) und einer negativ geladenen Hlle um den Kern herum (grau schraffiert). Zwar sind die Elektronen der Hlle an ihre Atome gebunden, allerdings verschieben sich die Elektronenwolken leicht zur positiven Platte. Dadurch wird die in der Abbildung linke Isolatorseite negativ, die rechte positiv geladen. Diese Ladungen ziehen zustzliche Ladungen auf die Platten. Das durch die Polarisationsladungen des Isolators entstehende innere Feld schwcht im Isolator das durch den Kondensator verursachte Feld ab.

35. Parallelschaltung von Kondensatoren

Liegt an n parallel geschalteten Kondensatoren die Spannung U an, so entspricht die Gesamtladung der Summe der Einzelladungen.

Wollte man diese Kondensatoren durch einen einzigen "Ersatzkondensator" ersetzen, so msste dieser also die folgende Kapazitt haben:

Die Ersatzkapazitt von parallel geschalteten Kondensatoren ist somit die Summe der Einzelkapazitten.

36. Reihenschaltung von Kondensatoren - Betrachtung der Einzelspannungen

Bei 1 wird beim Transport der Ladung q von der einen Platte zur anderen die Arbeit

verrichtet. Die gleiche Arbeit muss wegen der gleich groen Spannung verrichtet werden, wenn bei 2 eine gleich groe Ladung z.B. von der linken Platte des linken Kondensators ber den mittleren Kondensator zur rechten Platte des rechten Kondensators transportiert wird. Fr die einzelnen Transportarbeiten der drei Platten gilt demnach:

Betrachtet man die Spannung als Arbeit pro Ladung, so erhlt man:

Allgemein gilt bei n Kondensatoren:

--> Hier fehlt noch Text!


37.Reihenschaltung von Kondensatoren - Betrachtung der Ersatzkapazitt}

Welche Kapazitt msste ein Ersatzkondensator haben, der n parallel geschaltete Kondesatoren mit den Kapazitten

ersetzt?

Entzieht das Netzgert der Platten ganz links Elektronen, so wird sie positiv (+Q) geladen. Aufgrund von Influenzen werden wegen der positiv geladenen linken Platte Elektronen auf die Platte gegenber gezogen, wodurch sie die gleichgroe negative Ladung -Q trgt. Die Elektronen kommen von der linken Platte des Nachbarkondensators, welcher die gleiche positive Ladung +Q trgt wie die Platte ganz links. Und so weiter.
-> Jeder Kondensator enthlt die gleiche Ladungsmenge. Wegen der sich unterscheidenden Kapazitten sind damit aber die Teilspannungen unterschiedlich:

Daraus folgt fr die Ersatzkapazitt
:
Bei einer Reihenschaltung von Kondesatoren entspricht der Kehrwert der Ersatzkapazitt dem Kehrwert der Einzelkapazitten.

38. Die SI-Grundeinheiten}

Die SI-Grundeinheiten wurden wie folgt festgelegt:
Meter (m), Sekunde (s), Kilogramm (kg), Ampere (A)
Alle Einheiten lassen sich aus diesen Grundeinheiten zusammensetzen:
->Kraft: Wegen

ist

->Energie: Wegen
ist

->Ladung: Wegen
(spter mehr) ist

->Spannung: Wegen
ist

->Kapazitt: Wegen
ist

39. Das elektrische Feld einer Punktladung

Punktladungen kommen berall in unserer Welt vor, z.B. Atomkerne oder Elektronen. Wir untersuchen jetzt aber das Feld, welches die Elektronen auf ihren Bahnen um die Atomkerne hlt. Aus dem Versuch mit Griekrnern wissen wir, dass die Feldlinien radial nach auen gehen. Doch wie kann man die Strke des Feldes im Abstand r von der Punktladung Q berechnen?
->Beim Verdoppeln der Ladung Q verdoppelt sich auch die Anzahl der Feldlinien. Die Feldstrke um Q ist also wahrscheinlich proportional zu Q.
->Die Oberflche einer Kugel vervierfacht sich wegen

bei doppeltem Abstand. Die gleiche Anzahl Feldlinien verteilt sich im doppelten Abstand auf die vierfache Flche. Daher ist die Feldstrke im doppelten Abstand nur noch 1/4 so gro.
=>
wobei k ein Proportionalittsfaktor ist.

40. Die Coulomb-Kraft

Die Zentralladung q1 verursacht das elektrische Feld

Welche elektrische Kraft wirkt zwischen ihr und einer zweiten Ladung q2?

Aus
folgt:

Diese Kraft zweier Zentralladungen im Abstand r zueinander nennt man Coulomb-Kraft.

41. Vergleich der Coulombkraft mit der Gravitationskraft

42. Transportarbeit zwischen 2 Punkten im Coulomb-Feld

Vorgehen im homogenen Feld:

Die Transportarbeit entspricht der Flche im s-F-Diagramm.

Vorgehen im Coulomb-Feld:

Problem:

ist nicht mglch, da die Kraft F_E nicht konstant ist:

Die Kraft nimmt mit wachsendem r ab.
Weg-Kraft-Diagramm bzgl. Ladung im Coulomb-Feld:

Vermutung:

Die Transportarbeit entspricht der Flche unter dem Graphen (markiert)
Dies muss nher begrndet werden

Fr eine Einteilung in unendlich viele, unendlich schmale Rechtecke gilt offenbar:

fr
mit

Die Mathematiker schreiben das so:

mit dr=infinitesimu(kleines)

Mithilfe der Integralrechnung erhalten wir:

43. Spannung zwischen 2 Punkten im Coulomb-Feld Die Spannung ist definiert als

Fr die Spannung zwischen zwei Punkten im Coulomb-Feld, die den Abstand r_1 bzw r_2 von der Zentralladung Q entfernt liegen folgt:

44 Das Coulomb- Potential

Als Coulomb- Potenzial bezeichnet man die Spannung relativ zu einem unendlich weit entferneten Punkt im Feld einer Zentralladung:
Fr r_2 -> ∞ luft 1/r_2 -> 0

Damit folgt fr das Potential eines Punktes mit Abstand r_1 zur Zentralladung Q

45. Die Kapazitt einer Kugel

Wegen

und
folgt fr die Kapazitt einer Kugel:

46. Potential zweier mit Polen verbundenen Drhte

Der Versuchsaufbau:

Wir verbinden zwei Drahtstcke mit unterschiedlichen Polen einer Spannungsquelle. Die beiden Spitzen der Drhte sind sich sehr nahe, berhren sich jedoch nicht.
Es wre ein normaler kleiner Stromkreislauf, wenn sich die Spitzen berhren wrden.



Wie man auf der Skizze bereits sehen kann, bildet sich ein Feld zwischen den beiden Drahtspitzen.

Aus folgendem Grund:
Die Spannungsquelle entzieht dem Draht am positiven Pol Elektronen und 'pumpt' diese auf den Draht am negativen Pol. Dadurch laden sich die Drhte unterschiedlich und an der Spitze entsteht ein elektrisches Feld. Potential ist die Spannung zwischen zwei Punkten zu einem (willkrlich festgelegten) Nullpunkt.


Das elektrische Feld stellt sich als 'Potentialgeflle' zwischen den beiden unterschiedlich geladenen Drhten heraus. Diese Erfahrung haben wir auch schon bei Untersuchungen mit 2 Plattenkondensatoren gemacht.

StromBedeutung? 47. Qualitative Bedeutung des elektrischen Stroms


Fhrt man nun die beiden Drahtenden aus 46. zusammen so bekommen die Elektronen die Mglichkeit durch beide Drahtstcke hindurchzuflieen, vom einen zum anderen Pol. Ein Kurzschluss gewissermaen.
Fr das Potential bedeutet das, dass es kein Geflle mehr DURCH das Feld geben kann. Das Feld hat sich bei der Zusammenfhrung der beiden Drahtenden aufgelst. Trotzdem gibt es an der Stromquelle eine Potentialdifferenz zwischen dem positiven und dem negativen Pol.


Anscheinend steigt das Potential ber den kompletten Draht gleichmig linear.
Die flieenden Elektronen stoen dabei stndig mit Atomrmpfen zusammen. Ein Teil ihrer Arbeit W = U * q wird dabei in Wrmeenergie umgewandelt. Dadurch erhht sich die Temperatur des gesamten Drahtes nach einer Weile fngt er an zu glhen.

Es gilt: Fliet die Ladung q ber den Draht wird die Energiemenge U * q in Wrmeenergie umgewandelt.

48. Die elektrische Stromstrke

Fr die durchschnittliche Stromstrke im Zeitraum

gilt
Bei konstanter Stromstrke kann diese Formel immer verwendet werden. Fr die momentane Stromstrke gilt:
Einheit: 1 Ampere = 1Coulomb / 1Sekunde

49. Begriff der elektrischen Leistung Eine Lampe wird an eine Stromquelle mit U = 6V angeschlossen. Es wird ein Strom um 0,5 A gemessen! Wie viel elektrische Energie wird an der Lampe in Wrme- und Lichtenergie umgewandelt?

  • 0.5A bedeutes ist fliet in 1s die Ladung -0,5C von - nach +
  • Damit verrichtet das Feld in jeder Sekunde die Arbeit W_{E}=U*Q, also
    in jeder Sekunde
  • nach der Zeit
    wird die Arbeit
    verrichtet

Definition: Die Arbeit, die pro Zeit verrichtet wird, nennen wir Leistung

Einheit: 1Watt=1Joule/1Sekunde

Leistet eine Glhlampe 60 Watt, so bedeutet dies, dass sie in jeder Sekunde 60 Joule elektrische Energie in Wrme- und Lichtenergie umwandelt.

50.Berechnung der Leistung

In einer Glhbirne wird in der Zeitspanne Δt die Arbeit ΔW

verrichtet. Fr die Leistung gilt somit wegen
:

BSP.: Leistung einer Lampe, eines Fns, Laptops,... bestimmen.

51. Die Einheit Kilowattstunden

Eine Kilowattstunde (kurz 1kWh) entspricht der Arbeit,die bei einer Leistung von 1000 Watt in einer Stunde verrichtet wird.


1kWh = 1000 Watt*3600 Sekunden = 3600000 Joule = 3,6 Mio. Joule

In Kraftwerken erzeugt man die elektrische Energie 1kWh aus 0,3kg Steinkohle; 1,5kg Braunkohle; 4m^3 Wasser bei 100m Hhenunterschied oder 0,05mg Uran 235 im Kernkraftwerk.

52. Der elektrische Widerstand

Experiment: ber einen dicken Draht und eine dahinter geschaltete Glhbirne fliet ein Strom, die Glhbirne leuchtet hell. Anschlieend wird der dicke Draht durch einen dnnen ausgetauscht. Ergebnis: Die Glhbirne leuchtet dunkler...was ist passiert???

=> Der Ladungsstrom hat offenbar grere Schwierigkeiten, durch den dnnen Draht zu flieen als durch den dicken => In der Physik sagt man: Der elektrische Widerstand des dnnen Drahtes ist grer als der des dicken => Erhht man die anliegende Spannung, so fliet auch mehr Strom durch den Draht. Aufgrund des dadurch strkeren elektrischen Feldes im Leiter, werden die Elektronen mit einer greren Kraft durch den Stromkreis gezogen

Je-desto-Beziehungen: => Je grer der Strom bei gleichbleibender Spannung, desto kleiner der Widerstand => Je grer die Spannung bei gleichbleibendem Strom, desto grer der Widerstand

R=U/I erfllt die Beziehungen und eignet sich als Definition fr den Widerstand

Das Ohm'sche Gesetz:

Widerstand = Anliegende Spannung / Durchflieenden Strom

Einheit: 1

= 1V/1A 1Ohm = 1Volt/ 1Ampere

Beispiele: Wir messen den Widerstand... ...einer Glhbirne ...eines Fhns ...eines Tauchsieders

53. Reihenschaltung von Widerstnden

Bei einer Reihenschaltung durchluft der Strom nacheinander alle in Reihe geschalteten Widerstnde.

Es gelten folgende Gesetze bei n in Reihe geschalteten Widerstnden:

<- wird auch "Ersatzwiderstand" genannt
<- Durch den Widerstand fliet der selbe Strom

54. Parallelschaltung von Widerstnden

Bei einer Parallelschaltung wird jeder parallel geschaltete Widerstand von einem anderen Strom durchflossen

Gesetze fr parallel geschaltete Widerstnde:

Nach dem Ohmschen Gesetz gilt:

daraus folgt:

55.: Die in Kondensatoren gespeicherte Energie

Bruchte man zum Laden eines Kondensators immer die gleiche Spannung U, knnte man leicht ausrechnen, wie viel Energie auf ihn gespeichert wre, wenn man die Ladung Q auf ihn ldt:

Dies entspricht im Diagramm der Flche unter Graphen.

Allerdings bentigt man zum Laden eines Kondensators eine um so grere Spannung, je mehr Ladung sich auf ihm befindet. Wegen

bentigt man die Spannung
, die linear mit Q anwchst. Auch hier entspricht die zum Laden bentigte Arbeit der Flche des Graphen im QU-Diagramm:

Die gespeicherte Energie in einem mit der Spannung U geladenen Kondensator ist

56. Die Energiedichte des elektrischen Feldes

Faraday ging davon aus, dass die Energie eines Kondensators im Feld des Kondensator gespeichert ist und somit den Zwischenraum zwischen den Platten durchsetzt:

mit dem vom Feld durchdrngten Volumen V

Die Energiedichte des elektrischen Feldes gibt in diesem Zusammenhang an, wie viel Energie pro Volumeneinheit im Feld gespeichert ist:

57. Potential an Widerstand und Kondensator

Das Potential entspricht der Spannung relativ zu einem Bezugspunkt. Wie aus der Abbildung deutlich wird, haben die Potentiale von Widerstnden und Plattenkondensatoren einen hnlichen Verlauf. Unterschied: Beim Widerstand flieen Ladungen. Damit verrichtet das el. Feld dort die Leistung

beim Kondensator nicht!

58. Entladevorgang bei Kondensatoren

58.1 Potential bei der Kondensatorenentladung

Kondensatorenenladungen spielen nahezuin jedem Bereich der Technik eine Rolle. Insbesondere dort, wo sie als Energiespeicher dienen. Wir entladen den Kondensator ber einen Widerstand R. Das Potential hat dabei folgende Form:

Die Ladungen flien dabei von der negativ geladenen Platte ber den Wide4rstand zu positiv geladenen Platte. Dabei verliert der Kondensator an Ladung, womit seine Spannung sinkt. Damit fllt auch das Potential ab, was durch den Pfeil dargestellt wird.

58.2 Aufstellen einer Differentialgleichung

Da die Potentialdifferenz von links nach rechts beim Kondensator die gleiche ist, wie von rechts nach links beim Widerstand, gilt fr die anliegenden Spannungen U_C = -U_R Wir bringen diese Gleichung nun auf eine Form, die nur von den Kenngren C und R, sowie von der Ladung Q(t) auf dem Kondensator und ihrer nderungsrate Q'(t) abhngt.

Aus

wird damit

==>

Dies ist eine Differentialgleichung (DGL). Q(t) ist eine Funktion, die angibt, wie viel Ladung nach der Zeit t noch auf dem Kondensator ist. Durch die DGL wissen wir: Setzt man Q(t) und seine Ableitung in die linke Seite der Gleichung ein, so muss Null herauskommen.

58.3:

Experiment: Entladung eines Kondensators mit CASSY Durch die seitlich dargestellte Schaltung wird mit dem computergesttzten Messsystem CASSY der Strom- und Spannungsverlauf graphisch dargestellt.

Vermutlich fllt die Ladung Q(t) exponentiell ab
Wir knnen diese Vermutung prfen, indem wir diese Funktionfr Q(t) in die DGL fr den Entladevorgeang einsetzen.

==> Offenbar ist die DGL nur erfllt, wenn wir

setzen.

58.4 Entladefunktionen von Kondensatoren

Ist die Zeit t seit Beginn des Entladevorgangs vergangen, kann man die Ladung eines Kondensators ber die folgende Funktion berechnen:
mit:

Q_0 : Anfangsladung zum Zeitpunkt t=0

 R : Widerstand, ber den der Strom fliet

 C : Kapazitt des Kondensators
Mit der Ladung fllt auch die Spannung
ab:
mit

U_0: Spannung am Kondensator zum Zeitpunkt t=0

Wegen I=Q'(t) erhalten wir fr die Stromstrke am Kondensator

=>

mit I_0 = (U_0)/R Anfangsstrom kurz nach Beginn der Entladung Der Strom ist negativ, weil die Ladung den Kondensator verlassen und Q(t) daher abnimmt.


59.: Berechnung von Halbwertszeiten

Als Halbwertszeit bezeichnet man die Zeit, die beim Entladevorgang eines Kondensators verstreicht, bis nur noch die Hlfte der Ladungen auf dem Kondensator sind. Mit der Funktion Q(t) ausgedrckt gilt fr die Halbwertszeit t_h:

... nach Division durch Q_0 folgt:

Anwendung des Logarithmus Naturalis:

Und es folgt fr die Halbwertszeit t_h:

62.: Ferromagnetische Stoffe

Neben den Krften zwischen Magneten, ziehen Magneten auch andere Stoffe an. Diese sind Eisen(Fe), Kobalt(Co) und Nickel(Ni). Man nennt diese Stoffe deshalb ferromagnetische Stoffe*. Andere Stoffe werden von Magneten nicht angezogen.

"Ferro" kommt von der lateinischen Bezeichnung "Ferrum" fr Eisen. Ferromagnetische Stoffe haben also gleiche/hnliche Eigenschaften wie Eisen. Wie man sieht, sind Nickel und Kobalt ebenso magnetisierbar-genau wie Eisen.

Diese Stoffe lassen sich demnach auch magnetisieren, indem man sie immer in die selbe Richtung an einem Magneten vorbei reibt. Die im Krper/Stoff enthaltenen Elementarmagneten orientieren sich an dem Magntet und richten sich geordnet aus. (Nordpol-Sdpol-Nordpol-Sdpol-Nordpol-.......Sdpol). Lsst sich ein Krper leicht magnetisieren, bzw. lassen seine Elementarmagneten leicht ausrichten, so bezeichnet man diesen Stoff als magnetisch weich.

Allgemein gilt: Krper, die von Magneten angezogen werden, sind auch selbst magnetisierbar.

Magneten verlieren ihre Magnetisierung durch der Verlust der Ausrichtung der Elementarmagneten. Dies geschieht durch:

  • mechanische Erschtterung
  • Erhitzen (Curietemperatur: Stoff verliert magnetische Eigenschaften)

63. Separation der Pole eines Magneten

Exp.: Wir versuchen jetzt den Nordpol eines Magneten von seinem Sdpol zu trennen. Dazu nehmen wir eine magnetisierte Eisennadel aus 62. und teilen sie mit einer Zange in zwei Teile.

Ergebnis: Beide Teile haben nach wie vor Nord- und Sdpol. Der Vorgang lsst sich beliebig oft wiederholen.

Wie lassen sich diese Effekte erklren? -> Modell Elementarmagnete

64. Modell der Elementarmagnete

Man stellt sich vor, dass aus vielen, sehr kleinen und nicht weiter teilbaren Magneten, den sogenannten Elementarmagneten, besteht. Mit dieser Vorstellung lassen sich alle Effekte der Magnetostatik erklren:

In nichtmagnetisierten Stoffen sind die Elementarmagnete ungeordnet und heben sich in ihrer magneteischen Wirkung auf. Der ferromagnetische Stoff als Ganzer nildet damit keine Pole aus.

Streicht man den ferromagnetischen Stoff entlang einem Magneten, so richten sich die Elementarmagnete an den Polehn des Magneten aus und richten sich zum grten Teil aus.Dadurch verstrken die Elementarmagnete ihre Wirkung und der ferromagnetische Stoff bildet selbst Pole aus.

Teilt man den magnetisierten Stoff, bleibt die Ausrichtung der Elementarmagnete bestehen. Beide Pole sind, wie in der Abbildung dargestellt, in beiden Bruchstcken vorhanden.

Durch Erhitzung oder starke mechanische Schlge kann die Ordnung der Elementarmagnete wieder zerstrt werden. Der ferromagnetische Stoff hat dann seine Magnetisierung verloren. Er ist entmagnetisiert.

Wichtig ist: Es gibt keine magnetischen Monopole. Hierdurch unterscheiden sich Magnete von geladenen Krpern: Magnete haben immer zugleich einen Nord- wie einen Sdpol.

69. Kraft auf stromdurchflossene Leiter

Lassen sich die Krfte auch bei bewegten Ladungen in Stromleitungen beobachten?

EXP.: Wir lassen durch ein leichtbiegbares Metallband aus einem Kupferdrahtgeflecht einen Strom flieen und fhren diese stromdurchflossene Leitung in ein Magnetfeld.

Beobachtung und Ergebnis: Man beobachtet,wie sich der Leiter senkrecht zum Magnetfeld und senkrecht zu der Bewegungsrichtung der Elektronen auslenkt. Offenbar erfahren die flieenden Elektronen im Leiter die Lorentzkraft und bertragen diese Kraft auf den Leiter.

Mithilfe von Magnetfeldern lassen sich also auf einfache Weise durch elektrische Strme mechanische Krfte verursachen. Man nutzt dies bei Elektromotoren, die auf diesem Prinzip basieren.
-> Eigenbau eines Lorentz-Motors

70. Die magnetische Flussdichte - ein Ma fr die Strke magnetischer Felder

Wovon hngt die Gre der Kraft F auf einem stromdurchflossenen Leiter im Magnetfeld ab?

Sicher von der Stromstrke und der Leiterlnge im magnetichen Feld. Aber sicher auch von der "Strke" des Magnetfeldes, die sich daher mithilfe dieser Kraft definieren lsst.

Exp.: Ein rechteckiger, stromdurchflossener Drahtrahmen befindet sich im Magnetfeld (Abb.). Da sich die Krfte F1 und F2 ausgleichen, kann nur F gemessen werden.

{+ErgebnisDie Kraft ist proportional zum Strom I und zur Drahtlnge s:

Das heit,

ist so lange konstant, wie wir die Strke des magnetischen Feldes konstant halten. Damit definieren wir als Ma fr die Strke des Magnetfeldes die Gre B:

Einheit: 1 Tesla =
=

B wird die magnetische Flussdichte genannt. Sie lsst sich mit sogennanten Hallsonden leicht messen.

Schlussfolgerung: Die Kraft auf einen Leiter der Lnge s, welcher sich im Magnetfeld mit der Flussdichte B befindet und durch den der Strom I fliet, betrgt:
wenn das Magnetfeld senkrecht zum Leiter verluft.

72. Bestimmung der Masse von Elektronen

Bestimmung der Masse durch ein Fadenstrahlrohr. Bisher haben wir in diesem Skript die Kenntnis von der Masse und der Ladung der Elektronen vorrausgesetzt. In diesem Abschnitt wird gezeigt, wie diese Masse bestimmt wird. Im nchsten Abschnitt geht es um die Ladung.

72.1Aufbau des Fadenstrahlrohrs

Das Fadenstrahlrohr besteht aus einem kugelfrmigen Glaskolben, in dessem Inneren eine Elektronenrhre (=Elektronenkanone) befestigt ist. Der Kolben wird von einem homogenen Magnetfeld durchsetzt, welches durch ein so genanntes Helmholtz-Spulenpaar erzeugt wird.

72.2 Geltende Zusammenhnge

Schaltet man die Elektronenrhre an, so sieht man durch eines der floreszierenden Gase der Elektronenrhre, dass die Elektronen auf einer Kreisbahn fliegen, desssen Radius r an einer Skala abgelesen werden kann.

Doch wie kommt diese Kreisbahn zustande?

=> Durch die Beschleunigungsspannung UB werden die Elektronen mit der Energie

beschleunigt, wodurch diese Energie in kinetische Energie umgewandelt wird.

=> Im Magnetfeld wirkt die Lorentzkraft stehts senkrecht zum Feld und zur Bewegungsrichtung des Elektrons:

=> FL zwingt die Elektronen auf eine Kreisbahn. Sie entspricht also der 'Zentripetalkraft' einer Kreisbewegung:

72.3 Bestimmung der Masse me eines Elektrons

Im nchsten Abschnitt wird die Elektronenladung e bestimmt. Sie betrgt:

Messbare Gren bei diesem Experiment sind: r, UB und B
Nun entspricht die Zentripetalkraft der Lorentzkraft, woraus folgt:

entspricht
kann man krzen zu:

Um me zu bestimmen, setzen wir hier

ein und quadrieren:
wird zu:
woraus fr me folgt:

Setzen wir die gemessenen Gren ein, erhalten wir die Elektronenmasse. Literaturwert:

74. Der Massenspektrograph

Mit einem Massenspektrograph werden die Massen von Moleklen und Atomen, beispielsweise zur Analyse von Lebensmitteln, bestimmt. Er besteht aus einem Wien'schen Geschwindigkeitsfilter, welcher nur Teilchen einer Geschwindigkeit hindurch lsst, einem magnetischen Ablenkfeld und einer Fotoplatte.

74.1 Prinzip des magnetischen Ablenkfeldes

Durch Blende 2 gelangen die Ionen mit gleicher Geschwindigkeit v in das magnetische Ablenkfeld. Hier entspricht die Lorentzkraft der Zentripetalkraft der Kreisbewegung der Teilchen mit Radius r:

-->

Lst man nach m auf, erhlt man fr die Masse der Teilchen:

Die Strke des B-Feldes lsst sich mit Hall-Sonden messen, der Radius r kann man ber die Einschlagstelle auf der Fotoplatte bestimmen, die Geschwindigkeit v kann ber den Geschwindigkeitsfilter eingestellt werden und q kann als Vielfaches der Elementarladung durch logische Schlsse ermittelt werden. Damit sind alle Gren zur Brechnung von m bekannt.

74.2 Der Wien'sche Geschwindigkeitsfilter

Der Geschwindigkeitsfilter besteht aus einem senkrecht gekreuzten, magnetischen und elektrischen Feld. Auf die positiv geladenen Ionen wirken beim Durchfliegen des Filters zwei Krfte: Eine geschwindigkeitsunabhngige Kraft durch das elektrische Feld E, in der Abbildung nach unten:

Und eine geschwindigkeitsabhngige Kraft durch das magnetische Feld B, in der Abbildung nach oben:

Den Geschwindigkeitsfilter knnen aufgrund der Blenden nur jene Teilchen passieren, die geradeaus fliegen. Das ist aber nur der Fall, wenn sich die nach oben wirkende Kraft F_L und die nach unten wirkende Kraft F_E gerade aufheben:

-->

Fr v folgt:

Nur Teilchen mit dieser Geschwindigkeit werden durchgelassen. Bleibt B konstant, kann man ber

-->
bestimmte Geschwindigkeiten durch anlegen der passenden Spannung U auswhlen.

75.: Der Halleffekt

75.1 Der Hall-Effekt kann dazu genutzt werden, auf einfache Weise die magnetische Flussdichte an Magnetfeldern zu messen. Er lsst sich anhand des dargestellten Blttchens erklren:

Es wird, wie gezeigt, von Elektronen durchflossen. Senkrecht zum Elektronenfluss wird es von einem Magnetfeld durchsetzt. Bewegen sich die Elektronen mit der Geschwindigkeit

, so erfahren sie die nach unten gerichtete Lorentzkraft
. Dadurch sammeln sie sich an der unteren Seite des Blttchens. Dort gibt es einen Elektronenberschuss, whrend an der Oberseite ein Elektronenmangel entsteht. Die so entstandene Spannung
lsst sich messen. Fasst man obere und untere Blttchen als Kondensatorplatten auf, kann man daraus die Feldstrke
berechnen. Diese bewirkt aber eine nach oben gerichtete elektrische Kraft
auf die Elektronen. Wenn ghjkl so gro geworden ist, dass sie fdjkgn ausgleicht, stiegt die Spannung
nicht weiter an. Sie hat ihren Maximalwert erreicht. Es gilt dann:

==>

woraus sich die folgende Hall-Spannung ergibt:

Bei einer Hall-Sonde nimmt man ein Metall mit bekannter Driftgeschwindigkeit

und errechnet mithilfe der gemessenen Hallspannung die magnetische Flussdichte:

Bei bekanntem B-Feld lsst sich umgekehrt die Driftgeschwindigkeit der Elektronen

berechnen.

75.2 Die Hall-Spannung in Abhngigkeit zur Dichte der Leitungselektronen

Wir betrachten nun das eingezeichnetet Volumen V des Leiterblttchens. N sei die Anzahl der Leitungselektronen in diesem Volumen. Der Strom I lsst sich dann wie folgt ausdrcken:

,

da

die Driftgeschwindigkeit
der Elektonen ist. Die Anzahldichte der Leitungselektronen ist nun als Anzahl pro Volumen definiert:

==>

Diesen Ausdruck fr N knnen wir in die obige Formel fr die Stromstrke einsetzen.

==>

Setzen wir die Formel fr die Driftgeschwindigkeit in die Hallspannung ein, erhalten wir:

Dies ist die Formel der Hallspannung in Abhngigkeit zur Dichte der Leitungselektronen. Mit ihr lsst sich besagt Dichte durch Umstellen bestimmen:

76.: Das Magnetfeld einer lang gestreckten Spule

Die Strke des Magnetfeldes im Innern einer lang-gestreckten Spule hngt vermutlich ab von:

  • der Stromstrke I
  • der Windungsdichte
    (Anzahl Windungen pro Meter)

Diese Vermutungen lassen sich experimentell durch Spulen verschiedener Bauart besttigen. Es lsst sich auch experimentell darstellen, dass B im Innern der Spule nicht vom Spulendurchmesser oder von der Lnge l der Spule abhngt, wenn obige Gren konstant bleiben.

Vermutung ber den quantitativen Zusammenhang:

mit der Proportionalittskonstanten

==> Exp.: Die Formel wird durch Messungen an verschiedenen Spulen besttigt. Die Proportionalisttskonstante

kann aus den Messwerten bestimmt werden:

Man nennt sie magnetische Feldkonstante.

==> Exp.: Steckt man in die Spule einen ferromagnetischen Stoff, so verstrkt sich die Flussdichte um einen Faktor

.
ist eine Materialkonstante und wird Permeabilittszahl gennant. Allgemein gilt bei lang gestreckten Spulen:

77. Induktion in einem geraden Leiterstck

Magnetische Felder ben auf stromdurchflossene Leiter Krfte aus, soviel ist bereits bekannt: Legt man, wie dargestellt, auf zwei ebene, runde Metallstangen im Magnetfeld eine dritte, frei bewegliche und lsst durch diesen den Strom I flieen, so wirkt die Lorentzkraft auf die Elektronen und die bewegliche Stange wird mit der Kraft F = B*I*d beschleunigt. Anwendungsgebiete sind Elektromotoren, die elektrische Energie in mechanische Energie wandeln. Doch: Kann man auch umgekehrt mechanische in elektrische Energie wandeln? => Kehren wir das obige Experiment einfach um !

Wie seitlich dargestellt lassen wir jetzt eine Stativstange durch das Magnetfeld rollen und stellen fest: es entsteht tatschlich eine Spannung Uind, die wir Induktionsspannung nennen.

Wie knnen wir ihr Zustandekommen erklren? Zusammen mit der Stange bewegen sich auch die in ihr enthaltenen Leitungselektronen mit der Geschwindigkeit vs senkrecht zu den Magnetfeldlinien. Dadurch wirkt auf sie aber die Lorentzkraft FL, weshalb sie sich nach unten bewegen. In der Folge ldt sich die untere Stange negativ und die obere positiv auf. Hierdurch entsteht jedoch ein elektrisches Feld E, welches eine zur Lorentzkraft entgegen gesetzte elektrische Kraft auf das Elektron ausbt. Die maximale Spannung Uind zwischen den Stangen wird erreicht, wenn die Krfte im Gleichgewicht sind: (negatives Vorzeichen, da die Kraftrichtung entgegen gesetzt ist)

mit
folgt

=>

So lsst sich die Induktionsspannung aus B, d und vs berechnen.

78. Magnetischer Fluss und Flussdichte und deren anschauliche Bedeutung

Magnetische Flussdichte:

Wir haben die magnetische Flussdichte B als Ma fr die Strke des magnetischen Feldes kennen gelernt. Stellen wir uns Magnetfelder durch Feldlinien reprsentiert vor, so sind sie dort besonders stark, wo die Feldlinien besonders dicht sitzen. Der Begriff der Flussdichte entstammt nun genau dieser Vorstellung: Denkt man sich eine Ebene, die senkrecht von einem homogenen Magnetfeld durchdrungen wird, so kann man sich die Flussdichte anschaulich als die Dichte der die Ebene durchdringenden Feldlinien ("Feldlinien pro Flche") vorstellen. Diese Vorstellung geht auf Michael Faraday (1791-1867) zurck.

Magnetischer Fluss:

Der magnetische Fluss hatte fr Faraday die Bedeutung der Anzahl an Feldlinien, die eine bestimmte Flche senkrecht durchdringen. Der magnetische Fluss hngt damit nicht nur von der Strke des Feldes (Der Flussdichte) ab, sondern auch von der Gre der Flche: Je grer die Flche, desto mehr Feldlinien durchdringen sie und desto grer ist somit der magnetische Fluss.

Whrend die Flussdichte mit B abgekrzt wird, erhlt der magnetische Fluss das Symbol Φ (groes griechisches "Phi"). Weil die Flussdichte als Feldlinien pro Flche gedacht werden kann, erhlt man die Anzahl der Feldlinien durch eine Flche A durch die Multiplikation der Flussdichte mit der Flche:

Einheit:

81. Induktionsspannung in Spulen

Bei einer Spule mit n-Windungen handelt es sich im Grunde um n hintereinandergeschaltete Leiterschleifen. Fhrt man eine solche Spule entsprechend in ein Magnetfeld ein, so addieren sich die Induktionsspannungen der einzelnen Windungen. Fr eine Spule mit n Windungen gilt somit:

82.: Induktion auch ohne Bewegung?

Die Formel

sagt aus, dass die Induktionsspannung in einer Leiterschleife von der Windungsanzahl und der nderungsrate (= Ableitung)des magnetischen Flusses abhngt. Der magnetische Fluss nder sich, wenn sich die von dem Magnetfeld durchdrungene Flche A der Leiterschleife ndert. Fr eine konstante Flussdichte B folgt also wegen

(bei konstanten B), wenn
die Flchennderung pro Zeit ist.

Der magnetische Fluss ndert sich aber auch, wenn sich die Flussdichte B ndert, whrend die Flche A konstant bleibt - also dann, wenn wir die Spule nicht bewegen, sondern lediglich die Strke des Magnetfeldes ndern. Doch: Wird dann auch eine Spannung induziert? Gilt also:

(bei konstanter Flche) ?

Prfen wir diese Formel an einem Experiment!

Exp.: ==> Das sich ndernde Magnetfeld erzeugen wir durch eine lang gestreckte Spule, die innen hohl ist, indem wir den durch sie flieenden Strom ndern.

Wegen

betrgt die nderungsrate des Magnetfeldes
, wenn der Strom mit der Rate
vergrert oder verkleinert wird. Um
zu messen, lassen wir den Strom linear ansteigen.
entspricht dann der Steigung im I-t-Diagramm. ==> Anschlieend messen wir die Spannung
an einer Spule, die in den Hohlraum der groen Erregerspule hineingeschoben wird und vergleichen die gemessene Spannung
mit der errechneten:

==> Ergebnis: Der gemessene Wert fr die Induktionsspannung stimmt mit dem berechneten Wert bestens berein.

Schlussfolgerung: Auch durch die reine nderung der Flussdichte wird eine Spannung - wie durch das Faraday'sche Induktionsgesetze vorhergesagt - in die ansonsten ruhende Leiterschleife induziert. Dies lsst sich nicht durch Lorentzkrfte erklren.

mit
ist somit ein allgemeines Gesetz, aus dem die beiden Spezialflle folgen: ==>
(bei konstantem B-Feld) ==>
(bei konstanter Flche A)

83. Elektrische Wirbelfelder

Verbinden wir den "+"-Pol einer Spannungsquelle U ber einen Kupferdraht mit dessen "-"-Pol, so fliet deshalb ein Strom, wie ber die Lnge d des Drahtes die elektrische Feldstrke

die Elektronen mit der Kraft
von "-" nach "+" treibt.

Gehen wir aber, wie oben dargestellt, von einem zu einem Ring geschlossenen, sich nicht bewegenden Kupferdraht aus, welcher sich in einem strker werdenden Magnetfeld befindet, so knnen wir experimentell einen Kreisstrom feststellen, welcher aufgrund der Induktionsspannung U_ind fliet. Da sich der Kupferring nicht bewegt, knnen wir es nicht ber die Lorentzkraft erklren, dass sich die Elektronen im Draht in Bewegung setzen. Wir mssen also annehmen, dass das sich verndernde Magnetfeld ein ringfrmiges elektrisches Feld erzeugt, welches die Elektronen durch den Draht zieht. Da dieses Feld weder Anfang noch Ende hat, nennen wir es elektrisches Wirbelfeld. Seine Existenz knnen wir durch die sogenannte elektrodenlose Ringentladung prfen.

85. Anwendungen elektrischer Wirbelfelder

Elektrische Wirbelfelder haben zahlreiche Anwendungen. Zwei Beispiele:

=>Induktionsherde Durch sich stark ndernde Magnetfelder wird im Boden der Kochtopfer ein starker Wirbelstrom induziert. Elektrische Energie wird wegen des Stroms dort in Wrme umgewandelt, wo sie gebraucht wird: Im Topf!

=>Transformatoren Eine Primrspule erzeugt ein zeitlich schankendes Magnetfeld. Durch das elektrische Wirbelfeld wird in einer Sekujndrpule eine Spannung induziert, dessen Gre von der Anzahl der Windungen abhngt.

87. Der Zusammenhang zwischen Lenz'schem Gesetz & Energieerhalungssatz

Bei dem rechts gezeichneten Experiment handelt es sich um den selben Aufbau wie in Nr. 77:

Eine Metallstange rollt durch ein Magnetfeld, wodurch die Spannung U_ind= -B*d*v_s induziert wird. Durch die Spannung fliet der Strom I durch die Lampe, welche mit der Leistung P= U*I leuchtet. Nach der Zeit t wurde also folgende elektrische Arbeit verrichtet:

Aber wo kommt diese Energie her? Wird sie tatschlich aus dem Nichts erzeugt? Der Strom fliet auch durch die vollende Metallstange. Damit erfhrt sie die eingezeichnete Kraft

entgegen der Bewegungsrichtung. Die mechanische Arbeit, die verrichtet werden muss, um die Geschwindigkeit v_s aufrecht zu erhalten, lsst sich ber die Definitionsgleichung der Arbeit berechnen:

Hieraus lsst sich sehen, dass die aufgrund der Induktion verrichtete elektrische Arbeit der Arbeit entspricht, die am Stab mechanisch verrichtet werden muss, um die Bewegung aufrecht zu erhalten. Es handelt sich also nur um einen Umwandlungsprozess von mechanischer Energie in elektrische Energie.

Hiermit begrndet sich auch die Lenz'sche Regel:
Der induzierte Strom verursacht eine Kraft, die seiner Ursache (der Bewegung des Stabs durch das magnetische Feld) entgegen wirkt.

90. Die Induktivitt (oder auch Eigeninduktivitt)

Knnen wir die "Eigeninduktionsspannung" auch berechnen?

Nun: I' gibt an, um wie viel Ampere der Strom pro Sekunde ansteigt. Weil Mu0, Mur, N und l konstant sind, steigt B mit der Rate

an, woraus folgt (Wenn die Spulenflche A konstant bleibt):

Da es sich bei der Feldspule auch um die Induktionsspule handelt, ist n = N, woraus fr die Induktionsspannung nun folgt:

Der Vorfaktor von I' besteht also nur aus konstanten Spuleneigenschaften. In der Physik nennt man den, von den Spuleneigenschaften abhngigen Faktor

auch die Induktivitt (auch: Eigeninduktivitt) der Spule. Je grer die Induktivitt einer Spule ist, desto grer ist die in ihr induzierte Spannung bei gleichbleibender nderungsrate des durch ihr flieenden Stromes:

Einheit von L:

91. Selbstinduktion - Der Einschaltvorgang

Die Gesamtspannung U'(t) an der Spule setzt sich beim Einschaltvorgang aus der von auen angelegten Spannung U0 und der Induktionsspannung zum Zeitpunkt t

zusammen:

Die Spule hat den Widerstand R, ber den sich mit U(t) der durch sie und den Stromkreis flieenden Strom I(t) berechnen lsst:

Hieraus erhalten wir die Differentialgleichung fr den Einschaltvorgang.

Hat sich das Mu-Feld fertig aufgebaut und ist daher Utext(ind) = 0, so fliet der maximale Strom

. Mit dieser Bezeichnung erhalten wir fr unsere DGL die entgltige Form:

Wir suchen jetzt eine Funktion fr den Strom, welche die DGL erfllt.

Experiment: Um einen Ansatz fr die Stromfunktion I(t) zu erhalten, zeichnen wir mit CASSY den Messwertgraphen aus obiger Schaltung:

Ergebnis: Ansatz:

/-I_max und vorklammern

/ :(Imax * e^(-R/L *)

/+1 / * R/L

1 = 1

Die DGL wird durch folgende Funktion gelst:

Die Funktion gibt die Stromstrke zum Zeitpunkt t nach dem Einschalten wieder.

99. Ideenfindundung: Wie kann man Schwingungen mathematisch beschreiben?

Um Schwingungen mathematisch erfass- und berechenbar zu machen, mssen wir wissen, mit welcher Funktion wir die Auslenkung y(t) des schwingenden Krpers beschreiben knnen.

Experiment: Wir erfassen die Schwingungen der Kugel ber einen Faden mit dem CASSY und stellen die Auslenkung graphisch als Funktion der Zeit dar.

Ergebnis: Der Graph sieht sinusfrmig aus. Vermutlich lsst sich also die zeitliche Auslenkung y(t) ber eine Sinusfunktion beschreiben. Um diesen Ansatz prfen zu knnen, mssen wir uns im nchsten Abschnitt zunchst noch einmal anschauen, wie der Sinus mathematisch definiert ist.

105.Definition der haromonischen Schwingung

Eine Schwingung, die mit dem Ansatz

beschrieben werden kann, nennt man harmonische Schwinugung. Generell sind alle Schwingungen harmonisch, deren Rckstellkraft proportional zur Auslenkung ist, wie beim Spiralfederpendel:

Solche Schwingungen lassen sich durch Differentialgleichungen der Form

beschreiben.