PhysikSkript

Das PhYsiK-sKriPt

Das PhYsiK-sKriPt ist ein im Aufbau befindliches digitales Buch über die Physik der hessischen Oberstufe.
Es soll möglichst gut verständlich in die physikalischen Zusammenhänge einführen und so hessischen Schülern unterrichtsbegleitend beim Verständnis helfen.

Das PhYsiK-sKriPt steht unter der folgenden Lizenz:

Es wurde von den folgenden Schülern der Oberstufe verfasst (alphabetisch):
Charmaine Guse, Dominik K., Eva Noble, Laura Schneiderbauer, Lennart, Maximilian, Pascal, Patrick Kramer, Tobias, Vanessa, Victoria Liebel, Vincent, Yannik, Katharina, Christian D., Melissa, Dominik L.

Organisation und Struktur: Alexander Staidl

Für die Autoren gibt es die Autorenseite

Inhalt

  1. Existenz von 2 verschiedenen Ladungen, Abstoßende und anziehende Kräfte
  2. Gleichnamige Ladungen stoßen sich ab!
  3. Die Funktionsweise des Elektroskop
  4. Leiter und Nichtleiter
  5. Neutralisation von Ladungen
  6. Das Elektronengasmodell elektrischer Leiter
  7. Freie Beweglichkeit negativer Ladungen
  8. Influenz
  9. Die Influenzmaschine nach Kelvin
  10. Dipole
  11. Induzierte Dipole
  12. Faraday's Feldtheorie
  13. Feldlinienbilder von Punktladungen und Kondensatoren
  14. Elektrische Kräfte wirken tangential zu den Feldlinien
  15. Die Feldlinien enden senkrecht an der Oberfläche geladener metallischer Körper
  16. Der Faraday'sche Käfig
  17. Der Zusammmenhang zwischen Ladung, Kraft und Stärke des E-Feldes
  18. Parallelen und Unterschiede zwischen elektrischem Feld und Gravitation
  19. Bewegungen senkrecht und diagonal zu den Feldlinien
  20. Definition der Spannung
  21. Untersuchung der Spannung zwischen Kondensatorplatten
  22. Potential und Äquipotentialfläche
  23. Der Zusammenhand zwischen U, E und d beim Plattenkondensator
  24. Die Elektronenkanone
  25. Die Einheit Elektronenvolt
  26. Das Ablenksystem einer Brown'schen Röhre
  27. Der Zusammenhang zwischen Flächenladung und Feldstärke
  28. Die Flächenladung hängt tatsächlich nur vom Feld E ab!!
  29. Die Flächenladungsdichte
  30. Der Zusammenhang zwischen Flächenladungsdichte und Feldstärke
  31. Die Kapazität eines Kondensators
  32. Die Dieelektrizitätszahl
  33. Mikroskopische Betrachtung von Isolatoren in elektrischen Feldern
  34. Parallelschaltung von Kondensatoren
  35. Reihenschaltung von Kondensatoren
  36. Reihenschaltung von Kondensatoren - Betrachtung der Ersatzkapazität
  37. Die SI-Grundeinheiten
  38. Das elektrische Feld einer Punktladung
  39. Die Coulomb-Kraft
  40. [[#VergleichCoulombGravi | Vergleich der Coulombkraft mit der Gravitationskraft+}
  41. Transportarbeit zwischen 2 Punkten im Coulomb-Feld
  42. Spannung zwischen 2 Punkten im Coulomb-Feld
  43. Das Coulomb- Potential
  44. Die Kapazität einer Kugel
  45. Potential zweier mit Polen verbundenen Drähte
  46. Qualitative Bedeutung des elektrischen Stroms
  47. Die elektrische Stromstärke
  48. Begriff der elektrischen Leistung
  49. Berechnung der Leistung
  50. Die Einheit Kilowattstunden
  51. Der elektrische Widerstand
  52. Reihenschaltung von Widerständen
  53. Parallelschaltung von Widerständen
  54. Die in Kondensatoren gespeicherte Energie
  55. Die Energiedichte des elektrischen Feldes
  56. Potential an Widerstand und Kondensator
  57. Entladevorgang bei Kondensatoren
  58. Berechnung von Halbwertszeiten
  59. Ferromagnetische Stoffe
  60. Modell der Elementarmagnete
  61. Separation der Pole eines Magneten
  62. Kraft auf stromdurchflossene Leiter
  63. Die magnetische Flussdichte - ein Maß für die Stärke magnetischer Felder
  64. Bestimmung der Masse von Elektronen
  65. Der Massenspektrograph
  66. Der Halleffekt
  67. Das Magnetfeld einer lang gestreckten Spule
  68. Induktion in einem geraden Leiterstück
  69. Magnetischer Fluss und Flussdichte und deren anschauliche Bedeutung
  70. Induktionsspannung in Spulen
  71. Induktion auch ohne Bewegung?
  72. Elektrische Wirbelfelder
  73. Anwendungen elektrischer Wirbelfelder
  74. Der Zusammenhang zwischen Lenz'schem Gesetz & Energieerhalungssatz
  75. Die Induktivität (oder auch Eigeninduktivität)
  76. Selbstinduktion - Der Einschaltvorgang
  77. Ideenfindundung: Wie kann man Schwingungen mathematisch beschreiben?
  78. Definition der haromonischen Schwingung

#LadungenUndKräfte1.: Existenz von 2 verschiedenen Ladungen, Abstoßende und anziehende Kräfte

Experiment: Jeder Schüler zieht Gefrierbeutelstreifen auseinander, welche aneinander gehalten werden

Beobachtung und Vermutungen:

=> Es gibt zwei verschiedene Arten von Ladung, die entweder anziehnd oder abstoßende Kräfte aufeinander ausüben. Zur Unterscheidung bezeichnen wir sie mit "+" beziehungsweise mit "-".

Hypothesen: 1.1 Gleichnamige Ladungen stoßen sich ab, ungleichnamige ziehen sich an 1.2 Ungleichnamige Ladungen stoßen sich ab, gleichenamige ziehen sich an => Keine der Hypothesen kann durch dieses Experiment als falsch erklärt werden. Dies verdeutlicht den Falsifizierungscharakter der Physik!

2.: Gleichnamige Ladungen stoßen sich ab!

Experiment: Es werden 2 Strohhalme werden zusammengedrückt aufgeladen, sie haben also beide die gleiche Ladung

Schlussfolgerung: => Gleichnamig geladene Strohhalme stoßen sich ab, deshalb wird die Hypothese 1.2 verworfen!

3.: Die Funktionsweise des Elektroskop

Ergebnis:
Wird ein Elektroskop geladen, so schlägt der Zeiger aus!
Erklärung:
Wird das Elektroskop positiv geladen, bedeutet dies, dass ihm Elektronen entzogen wurden. Es gibt dadurch mehr positive Ladungen im gesamten Metall. Das gleiche geschieht, wenn das Elektroskop negativ geladen wird. Diesmal befinden sich mehr Elektronen im Metall. Der Elektroskopstab und der Zeiger sind gleich geladen und da sich gleichnamige Ladungen abstoßen schlägt der Zeiger aus. Durch ein Elektroskop kann man also die elektrische Ladung nachweisen, jedoch nicht das Vorzeichen der aufgebrachten Ladung.

4.: Leiter und Nichtleiter

Körper/Stoffe besitzen die Eigenschaft der elektrischen Leitfähigkeit. Die Leitfähigkeit basiert auf mehr oder weniger beweglichen/freien Elektronen in einem Stoff.

Man klassifiziert:

1. Leiter: Leiter können die Ladungen weiterleiten. Dazu müssen beweglich Ladungsträger in einem Körper vorhanden sein, die Ladung transportieren können. Zu dieser Stoffgruppe zählen die Metalle, wie zum Beispiel Eisen, Kupfer, oder Zink (etc.). Aber auch einige nicht metallische Stoffe können Ladungen leiten. Dazu gehören unter anderem Graphit oder Aktivkohle.

2. Schlechte Leiter: Stoffe können die Ladungen nur bedingt leiten, also lediglich schwach, wie zum Beispiel Wasser und andere Lösungen. Andererseits fallen in diese Kategorie auch Stoffe,dieelektrischen Strom z.B. in Abhängigkeit der Temperaturleiten; sprich Leiter und Isolatoren sein können.

3. Nichtleiter/Isolatoren: Isolatoren können die Ladungen nicht weiterleiten, aufgrund ihrer atomaren/molekularen Struktur. Die Valenzelektronen liegen bei diesen Stoffen nicht "frei" vor, sondern befinden sich lediglich auf der Valenzelektronenschale des Atoms. Durch den positiven Kern werde sie auf dieser Bahn gehalten und können im Gegensatz zu den Leitern keine Ladungen transportieren. Typische Isolatoren sind Plastik, Styropor, Glas, usw. Man findet diese z.B. an Stromkabeln, so kann man auch bei anliegender Spannung das Kabel anfassen ohne mit dem Strom in Berührung zu kommen.

5.: Neutralisation von Ladungen

Ein Gefrierbeutelstreifen wird getrennt und die beiden Streifenhälften werden auf die Platten unterschiedlicher Elektroskope gelegt. => Diese schlagen aus...

Nachdem die Platten miteinander kurz in Berührung gebracht werden, geht der Ausschlag zurrück.

Die Ladungen überlagern sich und neutralisieren ihre Wirkungen In diesem Fall müsste man sie auch wieder trennen können. ==> Z.B. durch Reibung mit einem anderen Stoff (Reibungselektrizität)

6.: Das Elektronengasmodell elektrischer Leiter

Annahmen :

In metallischen Leitern existieren positive und negative Ladungen
Die positiven Ladungen liegen fest, die negativen Ladungen sind frei beweglich. Die negativen Ladungsträger nennt man Elektronen.
Metallische Körper sind bei einem Elektronenüberschuss negativ geladen, wohingegen bei einem Elektronenmangel die positiven Ladungen und der metallische Körper ist positiv geladen.

7. Ziel: Kondensator, Aufladung durch Netzgerät, Erklärung von Strom auf Basis von Ladungen

8.: Freie Beweglichkeit negativer Ladungen

Das Strommessgerät zeigt nur dann einen Ladungsfluss an, wenn die Platte auf der Seite des Strommessgerätes positiv geladen ist. Das heisst, negative Ladungen treten aus dem Glühdrat aus und werden zur "+"-Platte hin beschleunigt. Lädt man die rechte Platte negativ auf, so zeigt das Messgerät keinen Ladungsfluss an. Es treten demnach keine positiven Ladungsträger aus.

=> Nur negative Ladungsträger sind beweglich!

9.: Influenz

Experiment: Eine geladene Folie wird einem neutral geladenem elektroskop angenähert, ohne es zu berühren.

Das Elektroskop schlägt aus. Der Ausschlag geht zurück, wenn die Folie wieder entfernt wird.

=> Die negativen Ladungen werden nach oben gezogen!

=> Beweis, dass neutrale Körper sowohl aus negativen als auch aus positiven Ladungen bestehen, deren Wirkungen sich neutralisieren!

10.: Die Influenzmaschine nach Kelvin

Durch Zufall befinden sich mehr Wassertröpfchen mit negativ Ladung im rechten Wasserhahn. Diese Ladungen werden an das Röhrchen abgegeben.
--> Und zwar aus folgendem Grund: Wenn der Strahl in dem Röhrchen zu Tropfen zerreißt, müssen sich auch die zufälligen Ladungen aufteilen. Dabei kann es ein, dass ein Elektronen ins Röhrchen übergeht.
Dadurch läd sich diese negativ auf und da sie mit dem linken unteren Becher verbunden ist, werden die Ladungen auf diese beiden gleich verteilt.
Wenn nun rechts oben das Röhrchen negativ geladen ist, dann gibt es einen INFLUENZEFFEKT und es werden Elektronen noch aus dem Wasserstrahl zurück in die Leitung getrieben. Dadurch fallen vermehrt positive Ladungen als Tropfen aus dem Hahn und diese landen dann auch in dem rechten unteren Becher.
Dieser läd sich also gleichfalls positiv auf. Genauso, wie das (durch das Kabel verbundene) obere linke Röhrchen. Auf der anderen Seite der Konstruktion, auf der linken Seite passiert also alles gleichzeitig wie rechts nur genau "umgekehrt".
Dies ist ein SELBSTVERSTÄRKENDER Effekt, der durch die Ladungstrennung unglaublich hohe Spannungen erzeugen kann.


So kann man, nach etwas Zeit zuerst zusehen, wie die Tröpfchen so sehr abgelenkt werden, dass sie garnicht mehr unten ankommen und dann etwas später sogar noch beobachten, dass sie wieder "nach oben" fliegen weil die Feldstärke eine größere Kraft auf sie auswirkt als die Gravitation.


Tipp zum "Selberbauen": Die Maschine würde auch ohne eine Startladung funktionieren, jedoch braucht man dafür etwas mehr Zeit. Wenn man sich nicht so sehr auf die Folter spannen will, gibt man einfach einem Becher eine geringe Startladung... Das kann sogar eine durch ein Katzenfell erzeugte Ladung sein.
--> wenig genügt bereits.


Auf einem ähnlichen Prinzip beruhend: z.B der Bandgenerator


Auch interessant: VIDEO ZUR KELVIN-MASCHINE


11.: Dipole

Exp.: Ein Wasserstrahl wird sowohl von einer positiv geladenen, wie von einer negativ geladenen Folie abgelenkt- und zwar zur Folie hin.

Ein Teilchen heißt Dipol, wenn es zwar insgesamt neutral geladen ist, die Ladungen in ihm aber so verteilt sind, dass es zwei Pole besitzt.

12.: Induzierte Dipole

Exp.: Auf einem Tisch liegende Grieskörner werden sowohl von einer negativ geladenen, als auch von einer positiv geladenen Folie angezogen.

Erklärung: Durch die Influenz verrücken die in den Grieskörnern fest sitzenden Ladungen etwas, wodurch kleine Dipole entstehen.

13.: Faraday's Feldtheorie

Wie zieht eine Ladung eine andere zu sich her oder stößt sie ab?

- Früher glaubte man an Fernkräfte

- Faraday nahm das Umfeld von Ladungen durch ein elektrisches Feld durchzogen an, welches die elektrischen Kräfte bewirkt.

- Ladungen erfahren in elektrischen Feldern Kräfte, die tangential zu den Feldlinien wirken.

14.:Feldlinienbilder von Punktladungen und Kondensatoren

Experiment: Mit Grieskörnern in einer Schale mit Rizinus-Öl wird folgendes untersucht:

Das Feld einer Punktladung:

Das Feld zweier sich anziehender Punktladungen:

Das Feld zweier sich abstoßender Punktladungen:

Das Feld eines Kondensators:

Zwischen zwei Kondensatorplatten verlaufen die Feldlinien parallel und im gleichen Abstand. Überall ist die Stärke des elektrischen Feldes gleich groß. Solche Felder nennt man homogen.

15.: Elektrische Kräfte wirken tangential zu den Feldlinien

Experiment: Eine kleine gelandene Konduktorkugel wird an einem Faden in den Kondensator gehalten

Beobachtung: Die Kugel schklägt parallel zur E-Feld-Richtung aus, wenn sie positiv gelanden ist. Bei negativer Ladung schlägt sie antiparallel zur E-Feld-Richtung aus.

=> die Kräfte wirken tangential zu den Feldlinien (F II E-Feld)

16.: Die Feldlinien enden senkrecht an der Oberfläche geladener metallischer Körper

(siehe Arbeitsblatt)

#FaradayscherKäfig17.: Der Faraday'sche Käfig

=> Aufgrund der freien Beweglichkeit der Ladungen, bewegen sich diese so lange, bis das Feld im Inneren ausgeglichen ist.

18.: Der Zusammmenhang zwischen Ladung, Kraft und Stärke des E-Feldes

Wovon hängt die Sträke der auf die Ladung q wirkende Kraft ab?

=>q, E:

  • Je größer q, desto größer F
  • Je größer E, desto größer F

=> Definitionsgleichung für E:

Die Feldstärke E in einem Punkt des Feldes ist der von der Ladung q unabhängige Vektor


19.: Parallelen und Unterschiede zwischen elektrischem Feld und Gravitation


Analogien:

Feldartgravitativelektrisch
Eigenschaft des ProbekörpersMasse mLadung
Kräfte
Feldstärke
Arbeit bei Strecke d parallel zum Feld
=> im homogenen Feld


Unterschiede:

=> Gravtiationsfeld wirkt an Masse, E-Feld auf Ladungen

=> Gravitationskräfte wirken nur anziehend, E-Kräfte können zudem abstoßend wirken

=> Es gibt nur eine "Art" masse der zwei "Arten" Ladungen

20.: Bewegungen senkrecht und diagonal zu den Feldlinien

1. Bildreihe: Wie bei der Gravitation bei Massen auch, wird keine Arbeit durch das Feld verrichtet wenn sich die Ladungen senkrecht zu den Feldlinien bewegen.

2+3 Bildreihe: Wie bei der Gravitation hängt die Transportarbeit nur von dem Anteil "d" der Strecke ab, der in Richtung der Feldkräfte verläuft.

21.: Definition der Spannung

Feldlinien verrichten an der Ladung "q" zwischen zwei Punkten die Transportarbeit "W". Die elektrische Spannung zwischen diesen Punkten ist dann wie folgt definiert:

=> Spannung = Verrichtete Arbeit / Ladung

Einheit:

Die Spannung 1V bedeutet also, dass beim Transport der Ladung 1C von den Feldkräften die Arbeit 1J verrichtet wird.

22.: Untersuchung der Spannung zwischen Kondensatorplatten

Exp.: Zwischen zwei Aluminiumstreifen, welche die Kondesatorplatten darstellen, wird ein feuchtes Papiertuch gelegt. Die "Platten" werden mit einem Netzgerät auf die Spannung 9 Volt gebracht. Das Ganze wird zur Abschirmung von außen auf eine Styroporplatte gelegt. Mit einem Messverstärker können nun die Spannungsdifferenzen zwischen zwei beliebigen Punkten zwischen den Platten gemessen werden.
Feststellungen:
-Zwischen zwei Punkten, die auf einer Parallelen zu den Kondensatorplatten liegen, ist die Spannung
-Die Spannung nimmt parallel zu den Feldlienien linear zu.
=>Spannung existiertin einem Feld auch wenn keine Ladungen transportiert werden. Sie gibt die Arbeit pro Ladung an, die ein Feld verrichten würde, wenn sich die Ladung von dem einen zum anderen Punkt bewegt.

23.:Potential und Äquipotentialfläche

In Anlehnung an die potentielle Energie aus der Mechanik, nennt man die Spannung relativ zur zu einem festen Bezugspunkt (z.B. linke Kondensatorplatte), welcher einfach willkürklich festgelegt werden kann, Potential.
Punkte aus 22., zwischen denen die Spannung 0 ist, liegen auf einer Parallelen zu den Kondesatorplatten. Auf allen Punkten dieser Parallelen hätte die Ladung die selbe "elektrische potentielle Energie" bzw. das selbe Potential, da keine Arbeit verrichtet werden muss, um sie von einem Punkt zu einem anderen entlang einer dieser Lienien zu verschieben. Man nennt die Parallele daher Äquipotentialfläche.

24.: Der Zusammenhand zwischen U, E und d beim Plattenkondensator

Der Abstand zweier Kondensatorplatten ist d. Diese sind an der Gleichspannung U angeschlossen und werden von dieser Spannungsquelle geladen. Darin verrichtet das Feld auf eine Probeladung q, die von einer Platte zur anderen transportiert wird, die Arbeit

. Daraus folgt für die Spannung zwischen den Platten:

Experimentelle Überprüfung

D.h. über die an einem Plattenkondensator anliegende Spannung lässt sich eine Aussage über die Stärke des E-Feldes machen.

25. Die Elektronenkanone

Ladung:

Masse:
Später wird gezeigt, wie man dies experiementell ermittelt.

Die Idee:

  • Über einen Glühdraht Eletronen auslösen
  • Im elektrischen Feld zweier Kondensatorplatten die Elektronen beschleunigen
  • Die Elektronen durch eine Lücke in der hinteren Platte rausfliegen lassen

Berechnung der Geschwindigkeit der Elektronen:

Weil die Elektronen die Spannungsdifferenz
durchlaufen, verrichtet das Feld an ihnen die Beschleunigungsarbeit
Die Arbeit, die benötigt wird, um die Elektronen auf die Geschwindigkeit v zu bringen, ist:

Exp.: Die Elektronen in einem Experiment werden mit 5000V beschleunigt. Wie groß ist ihre Geschwindigkeit?

Hinweis: Bei noch höheren Beschleunigungsspannungen muss relativistisch gerechnet werden.

26. Die Einheit Elektronenvolt

Ein Elektronenvolt (kurz: eV) ist die Arbeit, die ein elektrisches Feld an der Ladung 1e verrichtet, wenn diese von einem Punkt zu einem anderen Punkt mit der Spannung 1V zwischen diesen beiden Punkten bewegt wird. Durchläuft ein Teilchen der Ladung 1e die Spannung, so erhöht sich seine kinetische Energie um 1eV.

27.: Das Ablenksystem einer Brownischen Röhre

Die Elektronenkanone aus Aufgabe 25 erzeugt sogenannte Elektronenstrahlen, die auch Kathodenstrahlen genannt werden. In alten Fernsehrgeräten leuchten diese Kathodenstrahlen die Mattscheibe aus, indem sie sehr schnell zeilenförmig von links oben nach rechts unten gelenkt wurden und auf der Scheibe an der jeweiligen Position einen Punkt zum Leuchten brachten. Heute findet die Ablenkung der Sttrahlen noch in Elektroskopen Anwendung. Doch wie könnte man solche Kathodenstrahlen ablenken?

Exp: Ein Kathodenstrahl wird von einem homogenen el. Feld abgelenkt.

Flugbahnberechnung:

  • Die Elektronen wurden durch die Beschleunigungsspannung Ua auf die Geschwindigkeit in x-Richtung
  • Wegen der Platten wirkt in y-Richtung die Kraft
  • Diese beschleunigt die Elektronen gemäß

=>

  • In x-Richtung legen die Elektronen in der Zeit t die Strecke
    zurück. Für die Breite der Platten benötigen sie daher die Zeit
    .
  • Während dieser Zeit beschleunigen sie mit ay. Sie erreichen nach der Zeit tp die Geschwindigkeit in y-Richtung:
  • Am Ende der Kondensatorplatten haben die Elektronen dann den folgenden Weg in y-Richtung zurückgelegt:

=>Der Verlauf des Kathodenstrahls in y-Richtung ist unabhängig von Masse und Ladung der Ladungsträger.

28. Ziel: Der Zusammenhang zwischen Flächenladung und Feldstärke

Experiment: Eine Metallscheibe mit dem Radius r= 0,05m wird an die Innenfläche einer Kondensatorscheibe gedrückt. Die auf dieser Fläche befindlichen Ladungen werden mit der Scheibe abgehoben. Die auf der Scheibe befindliche Ladung wird gemessen.

Wovon hängt es ab, wie viel Ladung auf die Scheibe passt?

- Je größer die Spannung U, desto größer die Ladung Q (d konstant) - Je größer der Abstand d, desto kleiner die Ladung Q (U konstant)

Durchführung des Experiments, Meßwerte:

Spannung UAbstand dFeldstärke E = U/dLadung auf Scheibe QQ
2500 V4 cm62500 V/m4,7 nC5,89 * 10^-7
4000 V4 cm1000000 V/m7,1 nC9,04 * 10^-7
5500 V4 cm137500 V/m9,5 nC1,2 * 10^-6
2500 V2 cm125000 V/m9,5 nC1,2 * 10^-6
2500 V6 cm41666,7 V/m2,8 nC3,57 * 10^-7
4000 V6 cm66666,7 V/m4,1 nC5,22 * 10^-7
5500 V6 cm91666,7 V/m5,4 nC6,88 * 10^-7
10000V6 cm166666,7 V/m11,1 nC1,41 * 10^-6

Ergebnis: Unabhängig von U oder d ist Q immer proportional zu E.

29. Die Flächenladung hängt tatsächlich nur vom Feld E ab!!

Zwei Scheiben werden im homogenen Feld E senkrecht zu den Feldlinien zusammen gehalten. Wegen Influenz kommt es zu der in der Abbildung gezeigten Ladungstrennung. Die Scheiben werden im Feld getrennt und die Ladungen gemessen. Ergebnis: Auf den Scheiben ist genau so viel Ladung wie auf einer gleich großen Fläche der Kondensatorplatten.

- Da an den Scheiben keine Spannung anliegt, sondern diese nur mit dem E-Feld wechselwirken, folgt: Die Menge an Ladungen hängt nur von der Stärke des elektrischen Feldes ab.

30. Die Flächenladungsdichte

Die Flächenladungsdichte ist ein Maß dafür, wie dicht die Ladungen auf einer Fläche sitzen

Einheit: c/m²

Während due Ladungsmenge auf einer Platte von ihrer "Größe" abhängt, ist die Flachenladungsdichte von der dieser Größe unabhängig. Bei gleicher Fläche gilt:

 -> Je größer die Flächenladungsadichte, desto größer die Ladung Q.

31. Der Zusammenhang zwischen Flächenladungsdichte und Feldstärke

Experiment Nr. 28 zeigt, dass die Ladung auf einer Scheibe proportional zur Feldstärke steigt. Da die Fläche konstant bleibt, steigt auch die Flächenladungsdichte proportional zur Feldstärke E, wie man aus der Tabelle Nr. 28 erkennen kann.

Der Proportionaltätsfaktor

heißt "elektrische Feldkonstante". Sie kann mit den Werten aus Nr. 28 berechnet werden.

32. Die Kapazität eines Kondensators

Wie viele Ladungen passen auf einen Plattenkondensator?

Von der Größe

hängt es ab, wie viele Ladungen bei fester Spannung auf den Kondensator passt. Sie heißt deshalb auch Kapazität des Kondensators C. Einheit:
Eine Kapazität von 1 Farad bedeutet,dass der Kondensator bei einer Spannung von 1V die Ladung 1C speichert. Wann wird die Kapazität möglichst groß?

=>Wenn A möglichst groß und d möglichst klein wird.

33. Dieelektrizitätszahl

Exp._ Durch

wird die Kapazität eines Plattenkondensators bestimmt. Anschließend wird eine Plexiglasscheibe zwischen die Kondensatorplatten eingeschoben und der Vorgang wiederholt:
(Spannung gleich) Durch die Plexiglasscheibe hat sich die Kapazität um den Faktor
erhöht. Diese Zahl ist vom eingeschobenen Stoff abhängig und wird Dielektrizitätszahl genannt.

StoffDielektrozitötszahl
Luft1,00058
Wachs2
Glas5 bis 16
Alkohol26
Wasser81
Keramik mit BgSr10000

Daraus folgt für die Kapazität eines Kondensators und seine Flächenladungsdichte:

34. Mikroskopische Betrachtung von Isolatoren in elektrischen Feldern

Weshalb erhöht sich die Kapazität eines Plattenkondensators, wenn man in sein Feld einen Plattenkondensator schiebt?

Die Atome der Isolatoren bestehen aus einem positiv geladenen Kern (+) und einer negativ geladenen Hülle um den Kern herum (grau schraffiert). Zwar sind die Elektronen der Hülle an ihre Atome gebunden, allerdings verschieben sich die Elektronenwolken leicht zur positiven Platte. Dadurch wird die in der Abbildung linke Isolatorseite negativ, die rechte positiv geladen. Diese Ladungen ziehen zusätzliche Ladungen auf die Platten. Das durch die Polarisationsladungen des Isolators entstehende innere Feld schwächt im Isolator das durch den Kondensator verursachte Feld ab.

35. Parallelschaltung von Kondensatoren

Liegt an n parallel geschalteten Kondensatoren die Spannung U an, so entspricht die Gesamtladung der Summe der Einzelladungen.

Wollte man diese Kondensatoren durch einen einzigen "Ersatzkondensator" ersetzen, so müsste dieser also die folgende Kapazität haben:

Die Ersatzkapazität von parallel geschalteten Kondensatoren ist somit die Summe der Einzelkapazitäten.

36. Reihenschaltung von Kondensatoren - Betrachtung der Einzelspannungen

Bei 1 wird beim Transport der Ladung q von der einen Platte zur anderen die Arbeit

verrichtet. Die gleiche Arbeit muss wegen der gleich großen Spannung verrichtet werden, wenn bei 2 eine gleich große Ladung z.B. von der linken Platte des linken Kondensators über den mittleren Kondensator zur rechten Platte des rechten Kondensators transportiert wird. Für die einzelnen Transportarbeiten der drei Platten gilt demnach:

Betrachtet man die Spannung als Arbeit pro Ladung, so erhält man:

Allgemein gilt bei n Kondensatoren:

--> Hier fehlt noch Text!


37.Reihenschaltung von Kondensatoren - Betrachtung der Ersatzkapazität}

Welche Kapazität müsste ein Ersatzkondensator haben, der n parallel geschaltete Kondesatoren mit den Kapazitäten

ersetzt?

Entzieht das Netzgerät der Platten ganz links Elektronen, so wird sie positiv (+Q) geladen. Aufgrund von Influenzen werden wegen der positiv geladenen linken Platte Elektronen auf die Platte gegenüber gezogen, wodurch sie die gleichgroße negative Ladung -Q trägt. Die Elektronen kommen von der linken Platte des Nachbarkondensators, welcher die gleiche positive Ladung +Q trägt wie die Platte ganz links. Und so weiter.
-> Jeder Kondensator enthält die gleiche Ladungsmenge. Wegen der sich unterscheidenden Kapazitäten sind damit aber die Teilspannungen unterschiedlich:

Daraus folgt für die Ersatzkapazität
:
Bei einer Reihenschaltung von Kondesatoren entspricht der Kehrwert der Ersatzkapazität dem Kehrwert der Einzelkapazitäten.

38. Die SI-Grundeinheiten}

Die SI-Grundeinheiten wurden wie folgt festgelegt:
Meter (m), Sekunde (s), Kilogramm (kg), Ampere (A)
Alle Einheiten lassen sich aus diesen Grundeinheiten zusammensetzen:
->Kraft: Wegen

ist

->Energie: Wegen
ist

->Ladung: Wegen
(später mehr) ist

->Spannung: Wegen
ist

->Kapazität: Wegen
ist

39. Das elektrische Feld einer Punktladung

Punktladungen kommen überall in unserer Welt vor, z.B. Atomkerne oder Elektronen. Wir untersuchen jetzt aber das Feld, welches die Elektronen auf ihren Bahnen um die Atomkerne hält. Aus dem Versuch mit Grießkörnern wissen wir, dass die Feldlinien radial nach außen gehen. Doch wie kann man die Stärke des Feldes im Abstand r von der Punktladung Q berechnen?
->Beim Verdoppeln der Ladung Q verdoppelt sich auch die Anzahl der Feldlinien. Die Feldstärke um Q ist also wahrscheinlich proportional zu Q.
->Die Oberfläche einer Kugel vervierfacht sich wegen

bei doppeltem Abstand. Die gleiche Anzahl Feldlinien verteilt sich im doppelten Abstand auf die vierfache Fläche. Daher ist die Feldstärke im doppelten Abstand nur noch 1/4 so groß.
=>
wobei k ein Proportionalitätsfaktor ist.

40. Die Coulomb-Kraft

Die Zentralladung q1 verursacht das elektrische Feld

Welche elektrische Kraft wirkt zwischen ihr und einer zweiten Ladung q2?

Aus
folgt:

Diese Kraft zweier Zentralladungen im Abstand r zueinander nennt man Coulomb-Kraft.

41. Vergleich der Coulombkraft mit der Gravitationskraft

42. Transportarbeit zwischen 2 Punkten im Coulomb-Feld

Vorgehen im homogenen Feld:

Die Transportarbeit entspricht der Fläche im s-F-Diagramm.

Vorgehen im Coulomb-Feld:

Problem:

ist nicht möglch, da die Kraft F_E nicht konstant ist:

Die Kraft nimmt mit wachsendem r ab.
Weg-Kraft-Diagramm bzgl. Ladung im Coulomb-Feld:

Vermutung:

Die Transportarbeit entspricht der Fläche unter dem Graphen (markiert)
Dies muss näher begründet werden

Attach:Grenzwertprozess_Glächenberechnung.jpg Δ Für eine Einteilung in unendlich viele, unendlich schmale Rechtecke gilt offenbar:

für
mit

Die Mathematiker schreiben das so:

mit dr=infinitesimu(kleines)

Mithilfe der Integralrechnung erhalten wir:

43. Spannung zwischen 2 Punkten im Coulomb-Feld Die Spannung ist definiert als

Für die Spannung zwischen zwei Punkten im Coulomb-Feld, die den Abstand r_1 bzw r_2 von der Zentralladung Q entfernt liegen folgt:

44 Das Coulomb- Potential

Als Coulomb- Potenzial bezeichnet man die Spannung relativ zu einem unendlich weit entferneten Punkt im Feld einer Zentralladung:
Für r_2 -> ∞ läuft 1/r_2 -> 0

Damit folgt für das Potential eines Punktes mit Abstand r_1 zur Zentralladung Q

45. Die Kapazität einer Kugel

Wegen

und
folgt für die Kapazität einer Kugel:

46. Potential zweier mit Polen verbundenen Drähte

Der Versuchsaufbau:

Wir verbinden zwei Drahtstücke mit unterschiedlichen Polen einer Spannungsquelle. Die beiden Spitzen der Drähte sind sich sehr nahe, berühren sich jedoch nicht.
Es wäre ein normaler kleiner Stromkreislauf, wenn sich die Spitzen berühren würden.



Wie man auf der Skizze bereits sehen kann, bildet sich ein Feld zwischen den beiden Drahtspitzen.

Aus folgendem Grund:
Die Spannungsquelle entzieht dem Draht am positiven Pol Elektronen und 'pumpt' diese auf den Draht am negativen Pol. Dadurch laden sich die Drähte unterschiedlich und an der Spitze entsteht ein elektrisches Feld. Potential ist die Spannung zwischen zwei Punkten zu einem (willkürlich festgelegten) Nullpunkt.


Das elektrische Feld stellt sich als 'Potentialgefälle' zwischen den beiden unterschiedlich geladenen Drähten heraus. Diese Erfahrung haben wir auch schon bei Untersuchungen mit 2 Plattenkondensatoren gemacht.

StromBedeutung? 47. Qualitative Bedeutung des elektrischen Stroms


Führt man nun die beiden Drahtenden aus 46. zusammen so bekommen die Elektronen die Möglichkeit durch beide Drahtstücke hindurchzufließen, vom einen zum anderen Pol. Ein Kurzschluss gewissermaßen.
Für das Potential bedeutet das, dass es kein Gefälle mehr DURCH das Feld geben kann. Das Feld hat sich bei der Zusammenführung der beiden Drahtenden aufgelöst. Trotzdem gibt es an der Stromquelle eine Potentialdifferenz zwischen dem positiven und dem negativen Pol.


Anscheinend steigt das Potential über den kompletten Draht gleichmäßig linear.
Die fließenden Elektronen stoßen dabei ständig mit Atomrümpfen zusammen. Ein Teil ihrer Arbeit W = U * q wird dabei in Wärmeenergie umgewandelt. Dadurch erhöht sich die Temperatur des gesamten Drahtes nach einer Weile fängt er an zu glühen.

Es gilt: Fließt die Ladung q über den Draht wird die Energiemenge U * q in Wärmeenergie umgewandelt.

48. Die elektrische Stromstärke

Für die durchschnittliche Stromstärke im Zeitraum

gilt
Bei konstanter Stromstärke kann diese Formel immer verwendet werden. Für die momentane Stromstärke gilt:
Einheit: 1 Ampere = 1Coulomb / 1Sekunde

49. Begriff der elektrischen Leistung Eine Lampe wird an eine Stromquelle mit U = 6V angeschlossen. Es wird ein Strom um 0,5 A gemessen! Wie viel elektrische Energie wird an der Lampe in Wärme- und Lichtenergie umgewandelt?

  • 0.5A bedeutes ist fließt in 1s die Ladung -0,5C von - nach +
  • Damit verrichtet das Feld in jeder Sekunde die Arbeit W_{E}=U*Q, also
    in jeder Sekunde
  • nach der Zeit
    wird die Arbeit
    verrichtet

Definition: Die Arbeit, die pro Zeit verrichtet wird, nennen wir Leistung

Einheit: 1Watt=1Joule/1Sekunde

Leistet eine Glühlampe 60 Watt, so bedeutet dies, dass sie in jeder Sekunde 60 Joule elektrische Energie in Wärme- und Lichtenergie umwandelt.

50.Berechnung der Leistung

In einer Glühbirne wird in der Zeitspanne Δt die Arbeit ΔW

verrichtet. Für die Leistung gilt somit wegen
:

BSP.: Leistung einer Lampe, eines Föns, Laptops,... bestimmen.

51. Die Einheit Kilowattstunden

Eine Kilowattstunde (kurz 1kWh) entspricht der Arbeit,die bei einer Leistung von 1000 Watt in einer Stunde verrichtet wird.


1kWh = 1000 Watt*3600 Sekunden = 3600000 Joule = 3,6 Mio. Joule

In Kraftwerken erzeugt man die elektrische Energie 1kWh aus 0,3kg Steinkohle; 1,5kg Braunkohle; 4m^3 Wasser bei 100m Höhenunterschied oder 0,05mg Uran 235 im Kernkraftwerk.

52. Der elektrische Widerstand

Experiment: Über einen dicken Draht und eine dahinter geschaltete Glühbirne fließt ein Strom, die Glühbirne leuchtet hell. Anschließend wird der dicke Draht durch einen dünnen ausgetauscht. Ergebnis: Die Glühbirne leuchtet dunkler...was ist passiert???

=> Der Ladungsstrom hat offenbar größere Schwierigkeiten, durch den dünnen Draht zu fließen als durch den dicken => In der Physik sagt man: Der elektrische Widerstand des dünnen Drahtes ist größer als der des dicken => Erhöht man die anliegende Spannung, so fließt auch mehr Strom durch den Draht. Aufgrund des dadurch stärkeren elektrischen Feldes im Leiter, werden die Elektronen mit einer größeren Kraft durch den Stromkreis gezogen

Je-desto-Beziehungen: => Je größer der Strom bei gleichbleibender Spannung, desto kleiner der Widerstand => Je größer die Spannung bei gleichbleibendem Strom, desto größer der Widerstand

R=U/I erfüllt die Beziehungen und eignet sich als Definition für den Widerstand

Das Ohm'sche Gesetz:

Widerstand = Anliegende Spannung / Durchfließenden Strom

Einheit: 1

= 1V/1A 1Ohm = 1Volt/ 1Ampere

Beispiele: Wir messen den Widerstand... ...einer Glühbirne ...eines Föhns ...eines Tauchsieders

53. Reihenschaltung von Widerständen

Attach:_Reihenschaltung_Widerstände_.jpg Δ

Bei einer Reihenschaltung durchläuft der Strom nacheinander alle in Reihe geschalteten Widerstände.

Es gelten folgende Gesetze bei n in Reihe geschalteten Widerständen:

<- wird auch "Ersatzwiderstand" genannt
<- Durch den Widerstand fließt der selbe Strom

54. Parallelschaltung von Widerständen

Bei einer Parallelschaltung wird jeder parallel geschaltete Widerstand von einem anderen Strom durchflossen

Gesetze für parallel geschaltete Widerstände:

Nach dem Ohmschen Gesetz gilt:

daraus folgt:

55.: Die in Kondensatoren gespeicherte Energie

Bräuchte man zum Laden eines Kondensators immer die gleiche Spannung U, könnte man leicht ausrechnen, wie viel Energie auf ihn gespeichert wäre, wenn man die Ladung Q auf ihn lädt:

Dies entspricht im Diagramm der Fläche unter Graphen.

Allerdings benötigt man zum Laden eines Kondensators eine um so größere Spannung, je mehr Ladung sich auf ihm befindet. Wegen

benötigt man die Spannung
, die linear mit Q anwächst. Auch hier entspricht die zum Laden benötigte Arbeit der Fläche des Graphen im QU-Diagramm:

Die gespeicherte Energie in einem mit der Spannung U geladenen Kondensator ist

56. Die Energiedichte des elektrischen Feldes

Faraday ging davon aus, dass die Energie eines Kondensators im Feld des Kondensator gespeichert ist und somit den Zwischenraum zwischen den Platten durchsetzt:

mit dem vom Feld durchdrängten Volumen V

Die Energiedichte des elektrischen Feldes gibt in diesem Zusammenhang an, wie viel Energie pro Volumeneinheit im Feld gespeichert ist:

57. Potential an Widerstand und Kondensator

Das Potential entspricht der Spannung relativ zu einem Bezugspunkt. Wie aus der Abbildung deutlich wird, haben die Potentiale von Widerständen und Plattenkondensatoren einen ähnlichen Verlauf. Unterschied: Beim Widerstand fließen Ladungen. Damit verrichtet das el. Feld dort die Leistung

beim Kondensator nicht!

58. Entladevorgang bei Kondensatoren

58.1 Potential bei der Kondensatorenentladung

Kondensatorenenladungen spielen nahezuin jedem Bereich der Technik eine Rolle. Insbesondere dort, wo sie als Energiespeicher dienen. Wir entladen den Kondensator über einen Widerstand R. Das Potential hat dabei folgende Form:

Die Ladungen flißen dabei von der negativ geladenen Platte über den Wide4rstand zu positiv geladenen Platte. Dabei verliert der Kondensator an Ladung, womit seine Spannung sinkt. Damit fällt auch das Potential ab, was durch den Pfeil dargestellt wird.

58.2 Aufstellen einer Differentialgleichung

Da die Potentialdifferenz von links nach rechts beim Kondensator die gleiche ist, wie von rechts nach links beim Widerstand, gilt für die anliegenden Spannungen U_C = -U_R Wir bringen diese Gleichung nun auf eine Form, die nur von den Kenngrößen C und R, sowie von der Ladung Q(t) auf dem Kondensator und ihrer Änderungsrate Q'(t) abhängt.

Aus

wird damit

==>

Dies ist eine Differentialgleichung (DGL). Q(t) ist eine Funktion, die angibt, wie viel Ladung nach der Zeit t noch auf dem Kondensator ist. Durch die DGL wissen wir: Setzt man Q(t) und seine Ableitung in die linke Seite der Gleichung ein, so muss Null herauskommen.

58.3:

Experiment: Entladung eines Kondensators mit CASSY Durch die seitlich dargestellte Schaltung wird mit dem computergestützten Messsystem CASSY der Strom- und Spannungsverlauf graphisch dargestellt.

Vermutlich fällt die Ladung Q(t) exponentiell ab
Wir können diese Vermutung prüfen, indem wir diese Funktionfür Q(t) in die DGL für den Entladevorgeang einsetzen.

==> Offenbar ist die DGL nur erfüllt, wenn wir

setzen.

58.4 Entladefunktionen von Kondensatoren

Ist die Zeit t seit Beginn des Entladevorgangs vergangen, kann man die Ladung eines Kondensators über die folgende Funktion berechnen:
mit:

Q_0 : Anfangsladung zum Zeitpunkt t=0

 R : Widerstand, über den der Strom fließt

 C : Kapazität des Kondensators
Mit der Ladung fällt auch die Spannung
ab:
mit

U_0: Spannung am Kondensator zum Zeitpunkt t=0

Wegen I=Q'(t) erhalten wir für die Stromstärke am Kondensator

=>

mit I_0 = (U_0)/R Anfangsstrom kurz nach Beginn der Entladung Der Strom ist negativ, weil die Ladung den Kondensator verlassen und Q(t) daher abnimmt.


59.: Berechnung von Halbwertszeiten

Als Halbwertszeit bezeichnet man die Zeit, die beim Entladevorgang eines Kondensators verstreicht, bis nur noch die Hälfte der Ladungen auf dem Kondensator sind. Mit der Funktion Q(t) ausgedrückt gilt für die Halbwertszeit t_h:

... nach Division durch Q_0 folgt:

Anwendung des Logarithmus Naturalis:

Und es folgt für die Halbwertszeit t_h:

62.: Ferromagnetische Stoffe

Neben den Kräften zwischen Magneten, ziehen Magneten auch andere Stoffe an. Diese sind Eisen(Fe), Kobalt(Co) und Nickel(Ni). Man nennt diese Stoffe deshalb ferromagnetische Stoffe*. Andere Stoffe werden von Magneten nicht angezogen.

"Ferro" kommt von der lateinischen Bezeichnung "Ferrum" für Eisen. Ferromagnetische Stoffe haben also gleiche/ähnliche Eigenschaften wie Eisen. Wie man sieht, sind Nickel und Kobalt ebenso magnetisierbar-genau wie Eisen.

Diese Stoffe lassen sich demnach auch magnetisieren, indem man sie immer in die selbe Richtung an einem Magneten vorbei reibt. Die im Körper/Stoff enthaltenen Elementarmagneten orientieren sich an dem Magntet und richten sich geordnet aus. (Nordpol-Südpol-Nordpol-Südpol-Nordpol-.......Südpol). Lässt sich ein Körper leicht magnetisieren, bzw. lassen seine Elementarmagneten leicht ausrichten, so bezeichnet man diesen Stoff als magnetisch weich.

Allgemein gilt: Körper, die von Magneten angezogen werden, sind auch selbst magnetisierbar.

Magneten verlieren ihre Magnetisierung durch der Verlust der Ausrichtung der Elementarmagneten. Dies geschieht durch:

  • mechanische Erschütterung
  • Erhitzen (Curietemperatur: Stoff verliert magnetische Eigenschaften)

63. Separation der Pole eines Magneten

Exp.: Wir versuchen jetzt den Nordpol eines Magneten von seinem Südpol zu trennen. Dazu nehmen wir eine magnetisierte Eisennadel aus 62. und teilen sie mit einer Zange in zwei Teile.

Ergebnis: Beide Teile haben nach wie vor Nord- und Südpol. Der Vorgang lässt sich beliebig oft wiederholen.

Wie lassen sich diese Effekte erklären? -> Modell Elementarmagnete

64. Modell der Elementarmagnete

Man stellt sich vor, dass aus vielen, sehr kleinen und nicht weiter teilbaren Magneten, den sogenannten Elementarmagneten, besteht. Mit dieser Vorstellung lassen sich alle Effekte der Magnetostatik erklären:

In nichtmagnetisierten Stoffen sind die Elementarmagnete ungeordnet und heben sich in ihrer magneteischen Wirkung auf. Der ferromagnetische Stoff als Ganzer nildet damit keine Pole aus.

Streicht man den ferromagnetischen Stoff entlang einem Magneten, so richten sich die Elementarmagnete an den Polehn des Magneten aus und richten sich zum größten Teil aus.Dadurch verstärken die Elementarmagnete ihre Wirkung und der ferromagnetische Stoff bildet selbst Pole aus.

Teilt man den magnetisierten Stoff, bleibt die Ausrichtung der Elementarmagnete bestehen. Beide Pole sind, wie in der Abbildung dargestellt, in beiden Bruchstücken vorhanden.

Durch Erhitzung oder starke mechanische Schläge kann die Ordnung der Elementarmagnete wieder zerstört werden. Der ferromagnetische Stoff hat dann seine Magnetisierung verloren. Er ist entmagnetisiert.

Wichtig ist: Es gibt keine magnetischen Monopole. Hierdurch unterscheiden sich Magnete von geladenen Körpern: Magnete haben immer zugleich einen Nord- wie einen Südpol.

69. Kraft auf stromdurchflossene Leiter

Lassen sich die Kräfte auch bei bewegten Ladungen in Stromleitungen beobachten?

EXP.: Wir lassen durch ein leichtbiegbares Metallband aus einem Kupferdrahtgeflecht einen Strom fließen und führen diese stromdurchflossene Leitung in ein Magnetfeld.

Attach:kraft_auf_stromfließenden_Leiter.jpg Δ

Beobachtung und Ergebnis: Man beobachtet,wie sich der Leiter senkrecht zum Magnetfeld und senkrecht zu der Bewegungsrichtung der Elektronen auslenkt. Offenbar erfahren die fließenden Elektronen im Leiter die Lorentzkraft und übertragen diese Kraft auf den Leiter.

Mithilfe von Magnetfeldern lassen sich also auf einfache Weise durch elektrische Ströme mechanische Kräfte verursachen. Man nutzt dies bei Elektromotoren, die auf diesem Prinzip basieren.
-> Eigenbau eines Lorentz-Motors

70. Die magnetische Flussdichte - ein Maß für die Stärke magnetischer Felder

Wovon hängt die Größe der Kraft F auf einem stromdurchflossenen Leiter im Magnetfeld ab?

Sicher von der Stromstärke und der Leiterlänge im magnetichen Feld. Aber sicher auch von der "Stärke" des Magnetfeldes, die sich daher mithilfe dieser Kraft definieren lässt.

Exp.: Ein rechteckiger, stromdurchflossener Drahtrahmen befindet sich im Magnetfeld (Abb.). Da sich die Kräfte F1 und F2 ausgleichen, kann nur F gemessen werden.

{+ErgebnisDie Kraft ist proportional zum Strom I und zur Drahtlänge s:

Das heißt,

ist so lange konstant, wie wir die Stärke des magnetischen Feldes konstant halten. Damit definieren wir als Maß für die Stärke des Magnetfeldes die Größe B:

Einheit: 1 Tesla =
=

B wird die magnetische Flussdichte genannt. Sie lässt sich mit sogennanten Hallsonden leicht messen.

Schlussfolgerung: Die Kraft auf einen Leiter der Länge s, welcher sich im Magnetfeld mit der Flussdichte B befindet und durch den der Strom I fließt, beträgt:
wenn das Magnetfeld senkrecht zum Leiter verläuft.

72. Bestimmung der Masse von Elektronen

Bestimmung der Masse durch ein Fadenstrahlrohr. Bisher haben wir in diesem Skript die Kenntnis von der Masse und der Ladung der Elektronen vorrausgesetzt. In diesem Abschnitt wird gezeigt, wie diese Masse bestimmt wird. Im nächsten Abschnitt geht es um die Ladung.

72.1Aufbau des Fadenstrahlrohrs

Das Fadenstrahlrohr besteht aus einem kugelförmigen Glaskolben, in dessem Inneren eine Elektronenröhre (=Elektronenkanone) befestigt ist. Der Kolben wird von einem homogenen Magnetfeld durchsetzt, welches durch ein so genanntes Helmholtz-Spulenpaar erzeugt wird.

72.2 Geltende Zusammenhänge

Schaltet man die Elektronenröhre an, so sieht man durch eines der floreszierenden Gase der Elektronenröhre, dass die Elektronen auf einer Kreisbahn fliegen, desssen Radius r an einer Skala abgelesen werden kann.

Doch wie kommt diese Kreisbahn zustande?

=> Durch die Beschleunigungsspannung UB werden die Elektronen mit der Energie

beschleunigt, wodurch diese Energie in kinetische Energie umgewandelt wird.

=> Im Magnetfeld wirkt die Lorentzkraft stehts senkrecht zum Feld und zur Bewegungsrichtung des Elektrons:

=> FL zwingt die Elektronen auf eine Kreisbahn. Sie entspricht also der 'Zentripetalkraft' einer Kreisbewegung:

72.3 Bestimmung der Masse me eines Elektrons

Im nächsten Abschnitt wird die Elektronenladung e bestimmt. Sie beträgt:

Messbare Größen bei diesem Experiment sind: r, UB und B
Nun entspricht die Zentripetalkraft der Lorentzkraft, woraus folgt:

entspricht
kann man kürzen zu:

Um me zu bestimmen, setzen wir hier

ein und quadrieren:
wird zu:
woraus für me folgt:

Setzen wir die gemessenen Größen ein, erhalten wir die Elektronenmasse. Literaturwert:

74. Der Massenspektrograph

Mit einem Massenspektrograph werden die Massen von Molekülen und Atomen, beispielsweise zur Analyse von Lebensmitteln, bestimmt. Er besteht aus einem Wien'schen Geschwindigkeitsfilter, welcher nur Teilchen einer Geschwindigkeit hindurch lässt, einem magnetischen Ablenkfeld und einer Fotoplatte.

74.1 Prinzip des magnetischen Ablenkfeldes

Durch Blende 2 gelangen die Ionen mit gleicher Geschwindigkeit v in das magnetische Ablenkfeld. Hier entspricht die Lorentzkraft der Zentripetalkraft der Kreisbewegung der Teilchen mit Radius r:

-->

Löst man nach m auf, erhält man für die Masse der Teilchen:

Die Stärke des B-Feldes lässt sich mit Hall-Sonden messen, der Radius r kann man über die Einschlagstelle auf der Fotoplatte bestimmen, die Geschwindigkeit v kann über den Geschwindigkeitsfilter eingestellt werden und q kann als Vielfaches der Elementarladung durch logische Schlüsse ermittelt werden. Damit sind alle Größen zur Brechnung von m bekannt.

74.2 Der Wien'sche Geschwindigkeitsfilter

Der Geschwindigkeitsfilter besteht aus einem senkrecht gekreuzten, magnetischen und elektrischen Feld. Auf die positiv geladenen Ionen wirken beim Durchfliegen des Filters zwei Kräfte: Eine geschwindigkeitsunabhängige Kraft durch das elektrische Feld E, in der Abbildung nach unten:

Und eine geschwindigkeitsabhängige Kraft durch das magnetische Feld B, in der Abbildung nach oben:

Den Geschwindigkeitsfilter können aufgrund der Blenden nur jene Teilchen passieren, die geradeaus fliegen. Das ist aber nur der Fall, wenn sich die nach oben wirkende Kraft F_L und die nach unten wirkende Kraft F_E gerade aufheben:

-->

Für v folgt:

Nur Teilchen mit dieser Geschwindigkeit werden durchgelassen. Bleibt B konstant, kann man über

-->
bestimmte Geschwindigkeiten durch anlegen der passenden Spannung U auswählen.

75.: Der Halleffekt

75.1 Der Hall-Effekt kann dazu genutzt werden, auf einfache Weise die magnetische Flussdichte an Magnetfeldern zu messen. Er lässt sich anhand des dargestellten Blättchens erklären:

Es wird, wie gezeigt, von Elektronen durchflossen. Senkrecht zum Elektronenfluss wird es von einem Magnetfeld durchsetzt. Bewegen sich die Elektronen mit der Geschwindigkeit

, so erfahren sie die nach unten gerichtete Lorentzkraft
. Dadurch sammeln sie sich an der unteren Seite des Blättchens. Dort gibt es einen Elektronenüberschuss, während an der Oberseite ein Elektronenmangel entsteht. Die so entstandene Spannung
lässt sich messen. Fasst man obere und untere Blättchen als Kondensatorplatten auf, kann man daraus die Feldstärke
berechnen. Diese bewirkt aber eine nach oben gerichtete elektrische Kraft
auf die Elektronen. Wenn ghjkl so groß geworden ist, dass sie fdjkgn ausgleicht, stiegt die Spannung
nicht weiter an. Sie hat ihren Maximalwert erreicht. Es gilt dann:

==>

woraus sich die folgende Hall-Spannung ergibt:

Bei einer Hall-Sonde nimmt man ein Metall mit bekannter Driftgeschwindigkeit

und errechnet mithilfe der gemessenen Hallspannung die magnetische Flussdichte:

Bei bekanntem B-Feld lässt sich umgekehrt die Driftgeschwindigkeit der Elektronen

berechnen.

75.2 Die Hall-Spannung in Abhängigkeit zur Dichte der Leitungselektronen

Wir betrachten nun das eingezeichnetet Volumen V des Leiterblättchens. N sei die Anzahl der Leitungselektronen in diesem Volumen. Der Strom I lässt sich dann wie folgt ausdrücken:

,

da

die Driftgeschwindigkeit
der Elektonen ist. Die Anzahldichte der Leitungselektronen ist nun als Anzahl pro Volumen definiert:

==>

Diesen Ausdruck für N können wir in die obige Formel für die Stromstärke einsetzen.

==>

Setzen wir die Formel für die Driftgeschwindigkeit in die Hallspannung ein, erhalten wir:

Dies ist die Formel der Hallspannung in Abhängigkeit zur Dichte der Leitungselektronen. Mit ihr lässt sich besagt Dichte durch Umstellen bestimmen:

76.: Das Magnetfeld einer lang gestreckten Spule

Die Stärke des Magnetfeldes im Innern einer lang-gestreckten Spule hängt vermutlich ab von:

  • der Stromstärke I
  • der Windungsdichte
    (Anzahl Windungen pro Meter)

Diese Vermutungen lassen sich experimentell durch Spulen verschiedener Bauart bestätigen. Es lässt sich auch experimentell darstellen, dass B im Innern der Spule nicht vom Spulendurchmesser oder von der Länge l der Spule abhängt, wenn obige Größen konstant bleiben.

Vermutung über den quantitativen Zusammenhang:

mit der Proportionalitätskonstanten

==> Exp.: Die Formel wird durch Messungen an verschiedenen Spulen bestätigt. Die Proportionalistätskonstante

kann aus den Messwerten bestimmt werden:

Man nennt sie magnetische Feldkonstante.

==> Exp.: Steckt man in die Spule einen ferromagnetischen Stoff, so verstärkt sich die Flussdichte um einen Faktor

.
ist eine Materialkonstante und wird Permeabilitätszahl gennant. Allgemein gilt bei lang gestreckten Spulen:

77. Induktion in einem geraden Leiterstück

Magnetische Felder üben auf stromdurchflossene Leiter Kräfte aus, soviel ist bereits bekannt: Legt man, wie dargestellt, auf zwei ebene, runde Metallstangen im Magnetfeld eine dritte, frei bewegliche und lässt durch diesen den Strom I fließen, so wirkt die Lorentzkraft auf die Elektronen und die bewegliche Stange wird mit der Kraft F = B*I*d beschleunigt. Anwendungsgebiete sind Elektromotoren, die elektrische Energie in mechanische Energie wandeln. Doch: Kann man auch umgekehrt mechanische in elektrische Energie wandeln? => Kehren wir das obige Experiment einfach um !

Wie seitlich dargestellt lassen wir jetzt eine Stativstange durch das Magnetfeld rollen und stellen fest: es entsteht tatsächlich eine Spannung Uind, die wir Induktionsspannung nennen.

Wie können wir ihr Zustandekommen erklären? Zusammen mit der Stange bewegen sich auch die in ihr enthaltenen Leitungselektronen mit der Geschwindigkeit vs senkrecht zu den Magnetfeldlinien. Dadurch wirkt auf sie aber die Lorentzkraft FL, weshalb sie sich nach unten bewegen. In der Folge lädt sich die untere Stange negativ und die obere positiv auf. Hierdurch entsteht jedoch ein elektrisches Feld E, welches eine zur Lorentzkraft entgegen gesetzte elektrische Kraft auf das Elektron ausübt. Die maximale Spannung Uind zwischen den Stangen wird erreicht, wenn die Kräfte im Gleichgewicht sind: (negatives Vorzeichen, da die Kraftrichtung entgegen gesetzt ist)

mit
folgt

=>

So lässt sich die Induktionsspannung aus B, d und vs berechnen.

78. Magnetischer Fluss und Flussdichte und deren anschauliche Bedeutung

Magnetische Flussdichte:

Wir haben die magnetische Flussdichte B als Maß für die Stärke des magnetischen Feldes kennen gelernt. Stellen wir uns Magnetfelder durch Feldlinien repräsentiert vor, so sind sie dort besonders stark, wo die Feldlinien besonders dicht sitzen. Der Begriff der Flussdichte entstammt nun genau dieser Vorstellung: Denkt man sich eine Ebene, die senkrecht von einem homogenen Magnetfeld durchdrungen wird, so kann man sich die Flussdichte anschaulich als die Dichte der die Ebene durchdringenden Feldlinien ("Feldlinien pro Fläche") vorstellen. Diese Vorstellung geht auf Michael Faraday (1791-1867) zurück.

Magnetischer Fluss:

Der magnetische Fluss hatte für Faraday die Bedeutung der Anzahl an Feldlinien, die eine bestimmte Fläche senkrecht durchdringen. Der magnetische Fluss hängt damit nicht nur von der Stärke des Feldes (Der Flussdichte) ab, sondern auch von der Größe der Fläche: Je größer die Fläche, desto mehr Feldlinien durchdringen sie und desto größer ist somit der magnetische Fluss.

Während die Flussdichte mit B abgekürzt wird, erhält der magnetische Fluss das Symbol Φ (großes griechisches "Phi"). Weil die Flussdichte als Feldlinien pro Fläche gedacht werden kann, erhält man die Anzahl der Feldlinien durch eine Fläche A durch die Multiplikation der Flussdichte mit der Fläche:

Einheit:

81. Induktionsspannung in Spulen

Bei einer Spule mit n-Windungen handelt es sich im Grunde um n hintereinandergeschaltete Leiterschleifen. Führt man eine solche Spule entsprechend in ein Magnetfeld ein, so addieren sich die Induktionsspannungen der einzelnen Windungen. FÜr eine Spule mit n Windungen gilt somit:

82.: Induktion auch ohne Bewegung?

Die Formel

sagt aus, dass die Induktionsspannung in einer Leiterschleife von der Windungsanzahl und der Änderungsrate (= Ableitung)des magnetischen Flusses abhängt. Der magnetische Fluss änder sich, wenn sich die von dem Magnetfeld durchdrungene Fläche A der Leiterschleife ändert. Für eine konstante Flussdichte B folgt also wegen

(bei konstanten B), wenn
die Flächenänderung pro Zeit ist.

Der magnetische Fluss ändert sich aber auch, wenn sich die Flussdichte B ändert, während die Fläche A konstant bleibt - also dann, wenn wir die Spule nicht bewegen, sondern lediglich die Stärke des Magnetfeldes ändern. Doch: Wird dann auch eine Spannung induziert? Gilt also:

(bei konstanter Fläche) ?

Prüfen wir diese Formel an einem Experiment!

Exp.: ==> Das sich ändernde Magnetfeld erzeugen wir durch eine lang gestreckte Spule, die innen hohl ist, indem wir den durch sie fließenden Strom ändern.

Wegen

beträgt die Änderungsrate des Magnetfeldes
, wenn der Strom mit der Rate
vergrößert oder verkleinert wird. Um
zu messen, lassen wir den Strom linear ansteigen.
entspricht dann der Steigung im I-t-Diagramm. ==> Anschließend messen wir die Spannung
an einer Spule, die in den Hohlraum der großen Erregerspule hineingeschoben wird und vergleichen die gemessene Spannung
mit der errechneten:

==> Ergebnis: Der gemessene Wert für die Induktionsspannung stimmt mit dem berechneten Wert bestens überein.

Schlussfolgerung: Auch durch die reine Änderung der Flussdichte wird eine Spannung - wie durch das Faraday'sche Induktionsgesetze vorhergesagt - in die ansonsten ruhende Leiterschleife induziert. Dies lässt sich nicht durch Lorentzkräfte erklären.

mit
ist somit ein allgemeines Gesetz, aus dem die beiden Spezialfälle folgen: ==>
(bei konstantem B-Feld) ==>
(bei konstanter Fläche A)

83. Elektrische Wirbelfelder

Verbinden wir den "+"-Pol einer Spannungsquelle U über einen Kupferdraht mit dessen "-"-Pol, so fließt deshalb ein Strom, wie über die Länge d des Drahtes die elektrische Feldstärke

die Elektronen mit der Kraft
von "-" nach "+" treibt.

Gehen wir aber, wie oben dargestellt, von einem zu einem Ring geschlossenen, sich nicht bewegenden Kupferdraht aus, welcher sich in einem stärker werdenden Magnetfeld befindet, so können wir experimentell einen Kreisstrom feststellen, welcher aufgrund der Induktionsspannung U_ind fließt. Da sich der Kupferring nicht bewegt, können wir es nicht über die Lorentzkraft erklären, dass sich die Elektronen im Draht in Bewegung setzen. Wir müssen also annehmen, dass das sich verändernde Magnetfeld ein ringförmiges elektrisches Feld erzeugt, welches die Elektronen durch den Draht zieht. Da dieses Feld weder Anfang noch Ende hat, nennen wir es elektrisches Wirbelfeld. Seine Existenz können wir durch die sogenannte elektrodenlose Ringentladung prüfen.

85. Anwendungen elektrischer Wirbelfelder

Elektrische Wirbelfelder haben zahlreiche Anwendungen. Zwei Beispiele:

=>Induktionsherde Durch sich stark ändernde Magnetfelder wird im Boden der Kochtopfer ein starker Wirbelstrom induziert. Elektrische Energie wird wegen des Stroms dort in Wärme umgewandelt, wo sie gebraucht wird: Im Topf!

=>Transformatoren Eine Primärspule erzeugt ein zeitlich schankendes Magnetfeld. Durch das elektrische Wirbelfeld wird in einer Sekujndärpule eine Spannung induziert, dessen Größe von der Anzahl der Windungen abhängt.

87. Der Zusammenhang zwischen Lenz'schem Gesetz & Energieerhalungssatz

Bei dem rechts gezeichneten Experiment handelt es sich um den selben Aufbau wie in Nr. 77:

Eine Metallstange rollt durch ein Magnetfeld, wodurch die Spannung U_ind= -B*d*v_s induziert wird. Durch die Spannung fließt der Strom I durch die Lampe, welche mit der Leistung P= U*I leuchtet. Nach der Zeit t wurde also folgende elektrische Arbeit verrichtet:

Aber wo kommt diese Energie her? Wird sie tatsächlich aus dem Nichts erzeugt? Der Strom fließt auch durch die vollende Metallstange. Damit erfährt sie die eingezeichnete Kraft

entgegen der Bewegungsrichtung. Die mechanische Arbeit, die verrichtet werden muss, um die Geschwindigkeit v_s aufrecht zu erhalten, lässt sich über die Definitionsgleichung der Arbeit berechnen:

Hieraus lässt sich sehen, dass die aufgrund der Induktion verrichtete elektrische Arbeit der Arbeit entspricht, die am Stab mechanisch verrichtet werden muss, um die Bewegung aufrecht zu erhalten. Es handelt sich also nur um einen Umwandlungsprozess von mechanischer Energie in elektrische Energie.

Hiermit begründet sich auch die Lenz'sche Regel:
Der induzierte Strom verursacht eine Kraft, die seiner Ursache (der Bewegung des Stabs durch das magnetische Feld) entgegen wirkt.

90. Die Induktivität (oder auch Eigeninduktivität)

Können wir die "Eigeninduktionsspannung" auch berechnen?

Nun: I' gibt an, um wie viel Ampere der Strom pro Sekunde ansteigt. Weil Mu0, Mur, N und l konstant sind, steigt B mit der Rate

an, woraus folgt (Wenn die Spulenfläche A konstant bleibt):

Da es sich bei der Feldspule auch um die Induktionsspule handelt, ist n = N, woraus für die Induktionsspannung nun folgt:

Der Vorfaktor von I' besteht also nur aus konstanten Spuleneigenschaften. In der Physik nennt man den, von den Spuleneigenschaften abhängigen Faktor

auch die Induktivität (auch: Eigeninduktivität) der Spule. Je größer die Induktivität einer Spule ist, desto größer ist die in ihr induzierte Spannung bei gleichbleibender Änderungsrate des durch ihr fließenden Stromes:

Einheit von L:

91. Selbstinduktion - Der Einschaltvorgang

Die Gesamtspannung U'(t) an der Spule setzt sich beim Einschaltvorgang aus der von außen angelegten Spannung U0 und der Induktionsspannung zum Zeitpunkt t

zusammen:

Die Spule hat den Widerstand R, über den sich mit U(t) der durch sie und den Stromkreis fließenden Strom I(t) berechnen lässt:

Hieraus erhalten wir die Differentialgleichung für den Einschaltvorgang.

Hat sich das Mu-Feld fertig aufgebaut und ist daher Utext(ind) = 0, so fließt der maximale Strom

. Mit dieser Bezeichnung erhalten wir für unsere DGL die entgültige Form:

Wir suchen jetzt eine Funktion für den Strom, welche die DGL erfüllt.

Experiment: Um einen Ansatz für die Stromfunktion I(t) zu erhalten, zeichnen wir mit CASSY den Messwertgraphen aus obiger Schaltung:

Ergebnis: Ansatz:

/-I_max und vorklammern

/ :(Imax * e^(-R/L *)

/+1 / * R/L

1 = 1

Die DGL wird durch folgende Funktion gelöst:

Die Funktion gibt die Stromstärke zum Zeitpunkt t nach dem Einschalten wieder.

99. Ideenfindundung: Wie kann man Schwingungen mathematisch beschreiben?

Um Schwingungen mathematisch erfass- und berechenbar zu machen, müssen wir wissen, mit welcher Funktion wir die Auslenkung y(t) des schwingenden Körpers beschreiben können.

Experiment: Wir erfassen die Schwingungen der Kugel über einen Faden mit dem CASSY und stellen die Auslenkung graphisch als Funktion der Zeit dar.

Ergebnis: Der Graph sieht sinusförmig aus. Vermutlich lässt sich also die zeitliche Auslenkung y(t) über eine Sinusfunktion beschreiben. Um diesen Ansatz prüfen zu können, müssen wir uns im nächsten Abschnitt zunächst noch einmal anschauen, wie der Sinus mathematisch definiert ist.

105.Definition der haromonischen Schwingung

Eine Schwingung, die mit dem Ansatz

beschrieben werden kann, nennt man harmonische Schwinugung. Generell sind alle Schwingungen harmonisch, deren Rückstellkraft proportional zur Auslenkung ist, wie beim Spiralfederpendel:

Solche Schwingungen lassen sich durch Differentialgleichungen der Form

beschreiben.