SDL-SERVER PhysikSkript/Elektrischer Strom und Schaltungen
PhysikSkript

Elektrischer Strom und Schaltungen

PhysikSkript.Kapitel14 History

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August 03, 2013, at 06:15 PM by sdl -
Changed lines 24-25 from:
!![[#DrahtPotential]] {+46. Potential zweier mit Polen verbundenen Drähte+}
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!![[#DrahtPotential]] {+Potential zweier mit Polen verbundenen Drähte+}
Changed lines 56-57 from:
!![[#StromBedeutung]] {+47. Qualitative Bedeutung des elektrischen Stroms+}
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!![[#StromBedeutung]] {+Qualitative Bedeutung des elektrischen Stroms+}
Changed line 74 from:
!![[#DefStromstaerke]] {+48. Die elektrische Stromstärke+}
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!![[#DefStromstaerke]] {+Die elektrische Stromstärke+}
Changed line 89 from:
!![[#ElLeistung]] {+49. Begriff der elektrischen Leistung+}
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!![[#ElLeistung]] {+Begriff der elektrischen Leistung+}
Changed lines 108-109 from:
!![[#Leistungsberechnung]] {+50.Berechnung der Leistung+}
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!![[#Leistungsberechnung]] {+Berechnung der Leistung+}
Changed lines 121-122 from:
!![[#Kilowattstunden]] {+51. Die Einheit Kilowattstunden+}
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!![[#Kilowattstunden]] {+Die Einheit Kilowattstunden+}
Changed lines 130-131 from:
!![[#ElWiderstand]]{+52. Der elektrische Widerstand+}
to:
!![[#ElWiderstand]]{+Der elektrische Widerstand+}
Changed lines 172-173 from:
!![[#ReihenWiderstaende]]{+53. Reihenschaltung von Widerständen+}
to:
!![[#ReihenWiderstaende]]{+Reihenschaltung von Widerständen+}
Changed lines 194-195 from:
!![[#ParallelWiderstaende]]{+54. Parallelschaltung von Widerständen+}
to:
!![[#ParallelWiderstaende]]{+Parallelschaltung von Widerständen+}
Changed lines 219-220 from:
!![[#KondensatorParallel]] {+35. Parallelschaltung von Kondensatoren+}
to:
!![[#KondensatorParallel]] {+Parallelschaltung von Kondensatoren+}
Changed lines 242-243 from:
!![[#KondensatorReihe]] {+36. Reihenschaltung von Kondensatoren - Betrachtung der Einzelspannungen+}
to:
!![[#KondensatorReihe]] {+Reihenschaltung von Kondensatoren - Betrachtung der Einzelspannungen+}
Changed lines 265-266 from:
!![[#KondensatorReiheKapazitaet]] {+37.Reihenschaltung von Kondensatoren - Betrachtung der Ersatzkapazität+}}
to:
!![[#KondensatorReiheKapazitaet]] {+Reihenschaltung von Kondensatoren - Betrachtung der Ersatzkapazität+}}
Changed lines 286-287 from:
!![[#PotentialWiderstandKondensator]] {+57. Potential an Widerstand und Kondensator+}
to:
!![[#PotentialWiderstandKondensator]] {+Potential an Widerstand und Kondensator+}
Changed lines 299-300 from:
!![[#KondensatorEntladung]] {+58. Entladevorgang bei Kondensatoren+}
to:
!![[#KondensatorEntladung]] {+Entladevorgang bei Kondensatoren+}
Changed line 370 from:
!![[#HalbwertszeitEntladung]]{+59.: Berechnung von Halbwertszeiten+}
to:
!![[#HalbwertszeitEntladung]]{+Berechnung von Halbwertszeiten+}
Changed line 389 from:
!![[#Kondensatoraufladung]]{+60. Aufladevorgang eines Kondensators+}
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!![[#Kondensatoraufladung]]{+Aufladevorgang eines Kondensators+}
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July 31, 2013, at 12:11 PM by sdl -
Changed line 226 from:
{$ Q_ges = Q_1+Q_2+...+Q_n $}
to:
{$ Q_(ges) = Q_1+Q_2+...+Q_n $}
Changed lines 228-229 from:
{$ Q_ges = C_1*U+C_2*U+...+C_n*U $}
to:
{$ Q_(ges) = C_1*U+C_2*U+...+C_n*U $}
Changed line 231 from:
{$ C_ges = (Q_ges)/U = (C_1*U+C_2*U+...+C_n*U)/U $}
to:
{$ C_(ges) = (Q_(ges))/U = (C_1*U+C_2*U+...+C_n*U)/U $}
Changed lines 233-234 from:
{$ C_ges = C_1+C_2+...+C_n $}
to:
{$ C_(ges) = C_1+C_2+...+C_n $}
Changed lines 237-241 from:
to:
>>frame font-weight=bold<<
{+Zusammengefasst:+}
* Bei der Parallelschaltung von Kondensatoren gelten folgende Gesetze {$ C_(ges) = C_1+C_2+...+C_n $} {$ U_(ges)=U_1=U_2=...=U_n $} {$ Q_(ges) = Q_1+Q_2+...+Q_n $}
>><<
Changed line 275 from:
{$1/(C_Ges)=(U_(Ges))/Q=(U_1 + U_2 + ... + U_n)/C = (Q/(C_1)+Q/(C_2)+...+Q/(C_n))/Q $}
to:
{$1/(C_(Ges))=(U_(Ges))/Q=(U_1 + U_2 + ... + U_n)/C = (Q/(C_1)+Q/(C_2)+...+Q/(C_n))/Q $}
Changed lines 277-278 from:
{$ 1/(C_Ges)=1/(C_1)+(1)/(C_2)+...+(1)/(C_n)$}
to:
{$ 1/(C_(Ges))=1/(C_1)+(1)/(C_2)+...+(1)/(C_n)$}
Added lines 281-285:
>>frame font-weight=bold<<
{+Zusammengefasst:+}
* Bei der Reihenschaltung von Kondensatoren gelten folgende Gesetze {$ 1/(C_(Ges))=1/(C_1)+(1)/(C_2)+...+(1)/(C_n)$} {$ U_(ges)=U_1+U_2+...+U_n $} {$ Q_(ges) = Q_1=Q_2=...=Q_n $}
>><<
Changed lines 293-298 from:
to:
>>frame font-weight=bold<<
{+Zusammengefasst:+}
* Das Potentialgefälle eines Widerstands und eines Plattenkondensators hat einen ähnlichen Verlauf.
* Unterschied: Durch den Widerstand fließt ein Strom, durch den Kondensator nicht.
>><<
Added lines 340-345:
>>frame font-weight=bold<<
{+Zusammengefasst:+}
* Die Differentialgleichung, die den Entladevorgang eines Kondensators beschreibt, ist {$ Q'(t)+ 1/{RC}*Q(t)=0 $}
* Die der Verlauf der Ladung Q auf dem Kondensator wird beschrieben durch die Funktion {$ Q(t) = Q_0 * e^(-1/(RC)*t) $}
>><<
Changed line 355 from:
{$ U(t) = Q_0/C*e^(-1/(RC)*t) = U_0*e^(-1/(RC)*t) $} mit \\
to:
{$ U(t) = Q_0/C*e^(-1/(RC)*t) = U_0*e^(-1/(RC)*t) $} mit
Added lines 365-369:
>>frame font-weight=bold<<
{+Zusammengefasst:+}
* Beim Entladevorgang eines Kondensators gilt für die Spannung am Kondensator und die Stromstärke {$ U(t) = Q_0/C*e^(-1/(RC)*t) = U_0*e^(-1/(RC)*t) $} {$ I(t)=-I_0*e^(-1/(RC)*t) $}
>><<
Changed lines 383-388 from:
to:
>>frame font-weight=bold<<
{+Zusammengefasst:+}
* Nach der Zeit {$ t_h = R C ln(2) $} halbiert sich die Ladungsmenge auf dem Kondensator.
>><<
Changed lines 457-464 from:
Dies sind die Ladefunktionen, die beim Aufladevorgang eines Kondensators über einen Widerstand R eine Rolle spielen.
to:
Dies sind die Ladefunktionen, die beim Aufladevorgang eines Kondensators über einen Widerstand R eine Rolle spielen.

>>frame font-weight=bold<<
{+Zusammengefasst:+}
* Der Ladevorgang eines Kondensators wird durch folgende Differentialgleichung beschrieben: {$ Q'(t) + 1/(R C) * Q(t) = -(U_0)/R $}
* Für die Ladungsmenge auf der Platte in Abhängigkeit von der Zeit t gilt {$ Q(t) = Q_(Max) * (1-e^(-1/(R C)*t)) $}
* Für Spannung am Kondensator und Stromstärke gelten {$U_C(t) = -U_0*(1-e^(-1/(R C)*t)) $} {$ I_C(t) = -U_0/R*e^(-1/(R C)*t) $}
>><<
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July 30, 2013, at 03:43 PM by sdl -
Added line 236:
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July 30, 2013, at 03:42 PM by sdl -
Added lines 50-55:
>>frame font-weight=bold<<
{+Zusammengefasst:+}
* Der Verlauf eines Potentials kann mithilfe von sogenannten Potentialdiagrammen dargestellt werden.
* Das Potential im Potentialdiagramm ist am Pluspol maximal und fällt zum Minuspol hin ab.
>><<
Added lines 69-73:
>>frame font-weight=bold<<
{+Zusammengefasst:+}
* Die vom Miinuspol zum Pluspol fließenden Elektronen werden vom Potentialgefälle zwischen beiden Polen angetrieben.
>><<
Added lines 83-88:
>>frame font-weight=bold<<
{+Zusammengefasst:+}
* Als elektrischen Strom bezeichnet man fließende Ladungsträger
* Die elektrische Stromstärke ist definiert als Ladungen pro Zeit.
>><<
Added lines 103-107:
>>frame font-weight=bold<<
{+Zusammengefasst:+}
* Leistung ist definiert als verrichtete Arbeit pro dafür benötigte Zeit.
>><<
Added lines 116-120:
>>frame font-weight=bold<<
{+Zusammengefasst:+}
* Liegt die Spannung U an, und fließt der Strom I, so beträgt die elektrische Leistung {$ P = U * I $}
>><<
Changed lines 154-155 from:
{$ text(Widerstand) = text(Anliegende Spannung)/text(Durchfließenden Strom)
to:
{$ text(Widerstand) = text(Anliegende Spannung)/text(Durchfließenden Strom) $}
Changed lines 160-162 from:
{+Beispiele:+} Wir messen den Widerstand...
...einer Glühbirne: R = 0,5 Ohm
...eines Föhns: R = 34 Ohm
to:
{+Beispiele:+} Wir messen den Widerstand... \\
...einer Glühbirne: R = 0,5 Ohm \\
...eines Föhns: R = 34 Ohm \\
Added lines 165-171:
>>frame font-weight=bold<<
{+Zusammengefasst:+}
* Bei gleicher anliegender Spannung fließt durch unterschiedliche Leiter ein unterschiedlich starker Strom.
* Der elektrische Widerstand ist ein Maß dafür, wie gut ein Leiter den Strom leitet.
* Fließt bei einer anliegenden Spannung U der Strom I, berechnet sich der elektrische Widerstand zu {$ R = U/I $}
>><<
Changed lines 185-186 from:
{$ I_(ges) = I_1 + I_2 + I_3 + ... + I_n $} <- Durch den Widerstand fließt der selbe Strom
to:
{$ I_(ges) = I_1 = I_2 = I_3 = ... = I_n $}
Durch jeden Widerstand fließt der selbe Strom.

>>frame font-weight=bold<<
{+Zusammengefasst:+}
* Bei der Reihenschaltung von Widerständen gelten folgende Gesetze. {$ R_(ges) = R_1 + R_2 + R_3 + ... + R_n $}
{$ U_(ges) = U_1 + U_2 + U_3 + ... + U_n $} {$ I_(ges) = I_1 = I_2 = I_3 = ... = I_n $}
>><<
Added lines 213-217:

>>frame font-weight=bold<<
{+Zusammengefasst:+}
* Bei der Parallelschaltung von Widerständen gelten folgende Gesetze {$1/(R_(ges))=1/(R_1)+(1)/(R_2)+...+(1)/(R_n) $} {$ U_(ges)=U_1=U_2=...=U_n $} {$ I_(ges)=I_1+I_2+...+I_n $}
>><<
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July 25, 2013, at 10:14 AM by sdl -
Changed lines 307-308 from:
{$ t_h = - R C * ln(1/2) = - R C * (ln(1)-ln(2)) = -R C * (0-ln(2)) $}
Und es folgt für die Halbwertszeit t_h:
to:
{$ t_h = - R C * ln(1/2) = - R C * (ln(1)-ln(2))$}
Und weil ln(1)=0 ist, folgt für die Halbwertszeit t_h:
Deleted line 311:
Changed lines 313-316 from:
Beim ungeladenen Kondensator ist das Potential der linken und der rechten Platte ungefähr gleich groß, da U_C=0. \\
to:
Unser Ziel ist es jetzt - analog zum Entladevorgang - den Aufladevorgang eines Kondensators durch Funktionen für den zeitlichen Verlauf von Ladung, Spannung und Strom am Kondensator zu beschreiben. Dazu stellen wir erneut zunächst eine DGL auf, um anschließend eine Funktion zu finden, die die DGL löst.
[[<<]]

Beim ungeladenen Kondensator ist das Potential der linken und der rechten Platte gleich groß, da U_C=0. \\
Changed line 330 from:
{$ Q'(t) + 1/(R C) * Q(t) = -U_0/R $}
to:
{$ Q'(t) + 1/(R C) * Q(t) = -(U_0)/R $}
Changed lines 342-344 from:
%width=300px% Attach:60_Messwertdiagramm.jpg

Die Ladungskurve im Diagramm legt den Schluss nahe, dass der Ansatz
to:
%width=400px% Attach:60_Messwertdiagramm.jpg

Die Ladungskurve im Diagramm beginnt bei 0, wächst an, und scheint sich immer näher einer maximalen Ladung Q_Max anzunähern. Dies legt den Schluss nahe, dass der Ansatz
Changed lines 351-352 from:
to:
Jetzt muss nur noch geprüft werden, ob dieser Ansatz für die Funktion der Ladungsmenge Q auf dem Kondensator den Aufladevorgang richtig beschreibt. Dazu setzen wir sie in die DGL ein.
Changed line 354 from:
Dazu setzen wir
to:
Wir setzen
Added line 356:
und dessen Ableitung
Added line 359:
{$ Q'(t) + 1/(R C) * Q(t) = -(U_0)/R $}
Changed lines 367-368 from:
tatsächlich erfüllt ist.
to:
tatsächlich erfüllt ist. Mit diesem Wert für Lambda haben wir also tatsächlich eine Funktion gefunden, die den Aufladevorgang richtig beschreibt.
Changed lines 378-380 from:
{$ I_C(t) = Q'(t) = Q_(Max)/(R C)*e^{-1/(R C)*t) = -U_0/R*e^(-1/(R C)*t) $}
to:
{$ I_C(t) = Q'(t) = Q_(Max)/(R C)*e^{-1/(R C)*t) = -U_0/R*e^(-1/(R C)*t) $}

Dies sind die Ladefunktionen, die beim Aufladevorgang eines Kondensators über einen Widerstand R eine Rolle spielen.
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July 25, 2013, at 09:57 AM by sdl -
Changed lines 259-261 from:
Experiment: Entladung eines Kondensators mit CASSY
Durch die seitlich dargestellte Schaltung wird mit dem computergestützten Messsystem CASSY der Strom- und Spannungsverlauf graphisch dargestellt.
to:
{+Experiment:+} \\
Durch die unten dargestellte Schaltung wird mit dem computergestützten Messsystem CASSY der Strom- und Spannungsverlauf graphisch dargestellt.
Changed line 264 from:
--> Vermutlich fällt die Ladung Q(t) exponentiell ab
to:
Der Verlauf des Graphen lässt einen exponentiellen Abfall der Ladungsmenge Q(t) auf dem Kondensator vermuten. Wenn die Vermutung stimmt, erfüllt dieser Ansatz für die Ladungsfunktion die Differentialgleichung:
Changed lines 266-267 from:

--> Wir können diese Vermutung prüfen, indem wir diese Funktionfür Q(t) in die DGL für den Entladevorgeang einsetzen.
to:
Die Ableitung Q'(t) wäre dann {$ Q'(t) = Q_0*(-lambda)*e^{-lambda*t} $}

Wir können diese Vermutung prüfen, indem wir den Funktionsterm von Q(t) und Q'(t) in die DGL für den Entladevorgeang einsetzen.
Changed lines 271-273 from:
{$ lambda+ 1/{RC}=0 $}
to:
Teilen wir diese Gleichung durch den gemeinsamen Faktor {$ Q_0*e^{-lambda*t} $} so erhalten wir die Gleichung
{$ -lambda+ 1/{RC}=0 $}
Umstellen nach Lambda ergibt
Changed lines 276-287 from:
==> Offenbar ist die DGL nur erfüllt, wenn wir {$ lambda=1/{RC} $} setzen.

[++'''58.4 Entladefunktionen von Kondensatoren'''++]
-> Ist die Zeit t seit Beginn des Entladevorgangs vergangen, kann man die Ladung eines Kondensators über die folgende Funktion berechnen:
{$ Q(t)= Q_0 * e^{-1/(RC) *t}$} mit:
Q_0 : Anfangsladung zum Zeitpunkt t=0

R : Widerstand, über den der Strom fließt

C : Kapazität des Kondensators
-> Mit der Ladung fällt auch die Spannung {$ U(t) = (Q(t))/C $} ab:
{$ U(t) = Q_0/C*e^(-1/(RC)*t) = U_0*e^(-1/(RC)*t) $} mit
to:
{+Schlussfolgerung:+} \\
Offenbar ist die DGL erfüllt, wenn wir {$ lambda=1/{RC} $} setzen. Hieraus folgen unmittelbar die Entladefunktionen für Kondensatorentladungen.

[++'''58.4 Entladefunktionen von Kondensatoren'''++] \\
Ist die Zeit t seit Beginn des Entladevorgangs vergangen, kann man die Ladung, die sich zu diesem Zeitpunkt noch auf dem Kondensator befindet, über die folgende Funktion berechnen:
{$ Q(t)= Q_0 * e^{-1/(RC) *t}$} mit: \\
Q_0 : Anfangsladung zum Zeitpunkt t=0 \\
R : Widerstand, über den der Strom fließt \\
C : Kapazität des Kondensators
[[<<]]

Mit der Ladung fällt auch die Spannung {$ U(t) = (Q(t))/C $} ab:
{$ U(t) = Q_0/C*e^(-1/(RC)*t) = U_0*e^(-1/(RC)*t) $} mit \\
Changed lines 290-292 from:
-> Wegen I=Q'(t) erhalten wir für die Stromstärke am Kondensator
{$ I(t)=-Q_0*1/(RC)*e^(-1/(RC)*t)=-Q_0/C*1/R*e^(-1/(RC)*t)=-U_0*1/R*e^(-1/(RC)*t)=-U_0/R*e^(-1/(RC)*t) $}
=> {$ I(t)=-I_0*e^(-1/(RC)*t) $} mit I_0 = (U_0)/R Anfangsstrom kurz nach Beginn der Entladung
to:
[[<<]]

Wegen I=Q'(t) erhalten wir für die Stromstärke am Kondensator
{$ I(t)=-Q_0*1/(RC)*e^(-1/(RC)*t)=-Q_0/C*1/R*e^(-1/(RC)*t)=-U_0*1/R*e^(-1/(RC)*t) $}

{$ -> I(t)=-I_0*e^(-1/(RC)*t) $} mit dem Anfangsstrom I_0 = U_0/R kurz nach Beginn der Entladung. \\
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July 25, 2013, at 09:38 AM by sdl -
Changed line 244 from:
Die Ladungen flißen dabei von der negativ geladenen Platte über den Wide4rstand zu positiv geladenen Platte. Dabei verliert der Kondensator an Ladung, womit seine Spannung sinkt. Damit fällt auch das Potential ab, was durch den Pfeil dargestellt wird.
to:
Die Ladungen flißen dabei von der negativ geladenen Platte über den Widerstand zu positiv geladenen Platte. Dabei verliert der Kondensator an Ladung, womit seine Spannung sinkt. Damit fällt auch das Potential ab, was durch den Pfeil dargestellt wird.
Changed lines 248-249 from:
Da die Potentialdifferenz von links nach rechts beim Kondensator die gleiche ist, wie von rechts nach links beim Widerstand, gilt für die anliegenden Spannungen U_C = -U_R
Wir bringen diese Gleichung nun auf eine Form, die nur von den Kenngrößen C und R, sowie von der Ladung Q(t) auf dem Kondensator und ihrer Änderungsrate Q'(t) abhängt.
to:
Da in der obigen Abbildung die Potentialdifferenz von links nach rechts beim Kondensator die gleiche ist, wie von rechts nach links beim Widerstand, gilt für die anliegenden Spannungen U_C = -U_R
Wir bringen diese Gleichung nun auf eine Form, die nur von den Kenngrößen C und R, sowie von der Ladung Q(t) auf dem Kondensator und ihrer Änderungsrate Q'(t) abhängt. Dazu drücken wir zunächst die Spannungen U_C und U_R durch Q und seine Ableitung aus:
Changed line 252 from:
Aus {$U_C = -U_R$} wird damit
to:
Setzen wir die so erhaltenen Terme in die Gleichung {$U_C = -U_R$} ein, erhalten wir
Changed lines 254-255 from:
==> {$Q'(t) + 1 / (R * C) *Q(t) = 0$}
Dies ist eine Differentialgleichung (DGL). Q(t) ist eine Funktion, die angibt, wie viel Ladung nach der Zeit t noch auf dem Kondensator ist. Durch die DGL wissen wir: Setzt man Q(t) und seine Ableitung in die linke Seite der Gleichung ein, so muss Null herauskommen.
to:
Nach Umstellen der Gleichung folgt {$Q'(t) + 1 / (R * C) *Q(t) = 0$}
Dies ist eine sogenannte Differentialgleichung (DGL). Q(t) ist eine Funktion, die angibt, wie viel Ladung nach der Zeit t noch auf dem Kondensator ist. Den Funktionsterm kennen wir noch nicht. Aber durch die DGL wissen wir: Eine mögliche Funktion Q(t) beschreibt den Entladevorgang nur dann richtig, wenn sie die DGL erfüllt - d.h. wenn man die Funktionsterme von Q(t) und Q'(t) in die linke Seite der DGL einsetzt, muss 0 rauskommen.
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July 24, 2013, at 11:28 PM by sdl -
Changed line 224 from:
{$1/(C_ges)=(U_(Ges))/Q=(U_1 + U_2 + ... + U_n)/C = (Q/(C_1)+Q/(C_2)+...+Q/(C_n))/Q $}
to:
{$1/(C_Ges)=(U_(Ges))/Q=(U_1 + U_2 + ... + U_n)/C = (Q/(C_1)+Q/(C_2)+...+Q/(C_n))/Q $}
Changed lines 226-227 from:
{$ 1/(C_ges)=1/(C_1)+(1)/(C_2)+...+(1)/(C_n)$}
to:
{$ 1/(C_Ges)=1/(C_1)+(1)/(C_2)+...+(1)/(C_n)$}
Changed lines 232-236 from:
Attach:_Potential_.jpg

Das Potential entspricht der Spannung relativ zu einem Bezugspunkt. Wie aus der Abbildung deutlich wird, haben die Potentiale von Widerständen und Plattenkondensatoren einen ähnlichen Verlauf.
Unterschied: Beim Widerstand fließen Ladungen. Damit verrichtet das el. Feld dort die Leistung
{$ -> P=U*I $}beim Kondensator nicht!
to:
%width=300px% Attach:_Potential_.jpg

Das Potential entspricht der Spannung relativ zu einem Bezugspunkt. In der Abbildung wurde der Bezugspunkt auf den negativen Pol der Spannungsquelle gelegt. Wie aus ihr hervor geht, können die Potentiale von Widerständen und Plattenkondensatoren durch einen ähnlichen Verlauf dargestellt bzw. modelliert werden. \\
{+Unterschied:+} Beim Widerstand fließen Ladungen. Damit verrichtet das el. Feld dort die Leistung P=U*I beim Kondensator nicht!
Restore
July 24, 2013, at 11:18 PM by sdl -
Added lines 175-176:
Für elektronische Schaltkreise sind neben den Widerständen auch Kondensatoren und deren Reihen- und Parallelschaltung interessant. In diesem und den nächsten Abschnitt geht es also um die Berechnung von Ersatzkapazitäten.
Changed lines 179-182 from:
Liegt an n parallel geschalteten Kondensatoren die Spannung U an, so entspricht die Gesamtladung der Summe der Einzelladungen.
{$ -> Q = Q_1+Q_2+...+Q_n = C_1*U+C_2*U+...+C_n*U $}
to:
Liegt an n parallel geschalteten Kondensatoren die Spannung U an, so entspricht die Gesamtladung der Summe der Einzelladungen.
{$ Q_ges = Q_1+Q_2+...+Q_n $}
Weil durch die direkte Verbindung mit den Polen den Spannungsquelle an jedem der parallel geschalteten Kondensatoren die selbe Spannung anliegt, folgt mit Q=C*U
{$ Q_ges = C_1*U+C_2*U+...+C_n*U $}
Changed lines 185-186 from:
{$ -> C = Q/U = (C_1*U+C_2*U+...+C_n*U)/U = C_1+C_2+...+C_n $}
to:
{$ C_ges = (Q_ges)/U = (C_1*U+C_2*U+...+C_n*U)/U $}
Hier kürzt sich das U raus und man erhält
{$ C_ges = C_1+C_2+...+C_n $}
Added lines 193-194:
Die Reihenschaltung von Kondensatoren ist recht kompliziert. Insbesondere deshalb, weil wir zunächst untersuchen müssen, wie sich die anliegenden Gesamtspannung durch die Einzelspannungen am Kondensator zusammensetzt. Um das herauszufinden, müssen wir einen Umweg über den Begriff der Arbeit machen:
Changed lines 197-198 from:
Bei [+1+] wird beim Transport der Ladung q von der einen Platte zur anderen die Arbeit
to:
Betrachten wir zunächst die linke obere Abbildung. \\
Wenn wir eine Ladung q von der einen zur anderen Platte transportieren, müssen wir dazu die Arbeit
Changed lines 200-205 from:
verrichtet. Die gleiche Arbeit muss wegen der gleich großen Spannung verrichtet werden, wenn bei [+2+] eine gleich große Ladung z.B. von der linken Platte des linken Kondensators über den mittleren Kondensator zur rechten Platte des rechten Kondensators transportiert wird. Für die einzelnen Transportarbeiten der drei Platten gilt demnach:

{$ -> W_(Ges) = W_1+W_2+W_3 $}

Betrachtet man die Spannung als Arbeit pro Ladung, so erhält man:
to:
verrichten. \\
Die gleiche Arbeit muss wegen der gleich großen Spannung verrichtet werden, wenn bei der rechten Abbildung eine gleich große Ladung z.B. von der linken Platte des linken Kondensators über den mittleren Kondensator zur rechten Platte des rechten Kondensators transportiert wird. Für die einzelnen Transportarbeiten der drei Platten gilt demnach:

{$ W_(Ges) = W_1+W_2+W_3 $}

Betrachtet man die Spannung als Arbeit pro Ladung, so erhält man, nachdem wir beide Seiten der Gleichung durch q geteilt haben:
Changed lines 209-214 from:
Allgemein gilt bei n Kondensatoren:

{$ -> U_(Ges) = U_1+U_2+U_3+...+U_n $}


---------------------------------------
to:
Damit haben wir herausgefunden, wie sich bei Kondensatoren die Gesamtspannung aus den Einzelspannungen zusammensetzt. Verallgemeinern wir die Gleichung auf n Kondensatoren, erhalten wir schließlich:

{$ U_(Ges) = U_1+U_2+U_3+...+U_n $}
Changed lines 216-217 from:
Welche Kapazität müsste ein Ersatzkondensator haben, der n parallel geschaltete Kondesatoren mit den Kapazitäten {$C_1, ...,C_n$} ersetzt?
to:
Welche Kapazität müsste ein Ersatzkondensator haben, der n parallel geschaltete Kondesatoren mit den Kapazitäten C_1, C_2, ..., C_n ersetzt? \\
Um diese Frage beantworten zu können, müssen wir die auf den Kondensatoren sitzenden Ladungen betrachten.
Changed lines 219-221 from:
Entzieht das Netzgerät der Platten ganz links Elektronen, so wird sie positiv (+Q) geladen. Aufgrund von Influenzen werden wegen der positiv geladenen linken Platte Elektronen auf die Platte gegenüber gezogen, wodurch sie die gleichgroße negative Ladung -Q trägt. Die Elektronen kommen von der linken Platte des Nachbarkondensators, welcher die gleiche positive Ladung +Q trägt wie die Platte ganz links. Und so weiter.\\
-> Jeder Kondensator enthält die gleiche Ladungsmenge.
Wegen der sich unterscheidenden Kapazitäten sind damit aber die Teilspannungen unterschiedlich:\\
to:
Entzieht das Netzgerät der Platten ganz links Elektronen, so wird sie positiv (+Q) geladen. Aufgrund von Influenzen werden wegen der positiv geladenen linken Platte Elektronen auf die Platte gegenüber gezogen, wodurch sie die gleichgroße negative Ladung -Q trägt. Die Elektronen kommen von der linken Platte des Nachbarkondensators, welcher dann die gleiche positive Ladung +Q trägt wie die Platte ganz links. Und so weiter.\\
Auf diese Weise können wir folgern: ''Jeder Kondensator enthält die gleiche Ladungsmenge.'' \\
Wegen der sich unterscheidenden Kapazitäten sind damit aber die Teilspannungen an den Kondensatoren unterschiedlich: \\
Changed lines 223-224 from:
Daraus folgt für die Ersatzkapazität {$U_(Ges)=Q/(C_(Ges))$}:\\
{$1/C=(U_(Ges))/Q=(Q/(C_1)+Q/(C_2)+...+Q/(C_n))/Q=1/(C_1)+(1)/(C_2)+...+(1)/(C_n)$}
to:
Durch Einsetzen dieser Spannungen folgt für die Ersatzkapazität {$U_(Ges)=Q/(C_(Ges))$} die Gleichung\\
{$1/(C_ges)=(U_(Ges))/Q=(U_1 + U_2 + ... + U_n)/C = (Q/(C_1)+Q/(C_2)+...+Q/(C_n))/Q $}
Und nach Kürzen der Ladung Q:
{$ 1/(C_ges)=1/(C_1)+(1)/(C_2)+...+(1)/(C_n)$}
Restore
July 24, 2013, at 06:27 PM by sdl -
Changed lines 68-69 from:
[[<<}}
to:
Changed lines 74-75 from:
* 0.5A bedeutes ist fließt in 1s die Ladung -0,5C von - nach +
* Damit verrichtet das Feld in jeder Sekunde die Arbeit W_E=U*Q, also {$ W_{E}=6V*0.5C=3J $} in jeder Sekunde
to:
* 0.5A bedeutes ist fließt in 1s die Ladung -0,5C von Minus nach Plus.
* Damit verrichtet das Feld in jeder Sekunde die Arbeit W_E=U*Q, also {$ W_{E}=6V*0.5C=3J $} in jeder Sekunde.
Changed lines 84-85 from:
Leistet eine Glühlampe 60 Watt, so bedeutet dies, dass sie in jeder Sekunde 60 Joule elektrische Energie in Wärme- und Lichtenergie umwandelt.
to:
{+Beispiel:+} Leistet eine Glühlampe 60 Watt, so bedeutet dies, dass sie in jeder Sekunde 60 Joule elektrische Energie in Wärme- und Lichtenergie umwandelt.
Changed lines 88-89 from:
In einer Glühbirne wird in der Zeitspanne &#916;t die Arbeit &#916;W{$ W= U*I*Delta t $}verrichtet. Für die Leistung gilt somit wegen {$ P=(Delta W)/( Delta t) $}:
to:
In diesem Abschnitt geht es darum, eine wirklich einfache Formel zur Berechnung der elektrischen Leistung zu entwickeln. \\
Aus dem vorhergehenden Abschnitt wissen wird: In einer Glühbirne wird in der Zeitspanne &#916;t die Arbeit {$ Delta W= U*I*Delta t $}verrichtet. Wegen der Definition der Leistung {$ P=(Delta W)/( Delta t) $} folgt schlicht und ergreifend
Changed lines 91-92 from:
BSP.: Leistung einer Lampe, eines Föns, Laptops,... bestimmen.
to:

Wenn wir also die Leistung von irgendeinem technischen Gerät, zum Beispiel einer Lampe, eines Föns, Laptops,... bestimmen wollen, brauchen wir nur die an dem Gerät liegende Spannung U und den durch das Gerät fließenden Strom I zu messen. Schon wissen wir, wie viel elektrische Energie pro Sekunde das Gerät verschlingt.
Changed lines 96-97 from:
Eine Kilowattstunde (kurz 1kWh) entspricht der Arbeit,die bei einer Leistung von 1000 Watt in einer Stunde verrichtet wird.
to:
Eine Kilowattstunde (kurz 1kWh) entspricht der Arbeit, die bei einer Leistung von 1000 Watt in einer Stunde verrichtet wird.
Changed lines 99-102 from:
1kWh = 1000 Watt*3600 Sekunden = 3600000 Joule = 3,6 Mio. Joule

In Kraftwerken erzeugt man die elektrische Energie 1kWh aus 0,3kg Steinkohle; 1,5kg Braunkohle; 4m^3 Wasser bei 100m Höhenunterschied oder 0,05mg Uran 235 im Kernkraftwerk.
to:
{$ 1kWh = 1000 W * 3600 s = 3600000 J = 3,6 Mio. J $}

In Kraftwerken erzeugt man die elektrische Energie 1kWh aus 0,3kg Steinkohle; 1,5kg Braunkohle; 4m^3 Wasser bei 100m Höhenunterschied oder 0,05mg Uran 235 im Kernkraftwerk. Sie kostet dem Endverbraucher etwa 25,75 Cent.
Changed lines 105-107 from:
Experiment:
Über einen dicken Draht und eine dahinter geschaltete Glühbirne fließt ein Strom, die Glühbirne leuchtet hell. Anschließend wird der dicke Draht durch einen dünnen ausgetauscht. Ergebnis: Die Glühbirne leuchtet dunkler...was ist passiert???
to:
{+Experiment:+} \\
Über einen dicken Draht und einer dahinter geschalteten Glühbirne fließt ein Strom, die Glühbirne leuchtet hell. Anschließend wird der dicke Draht durch einen dünnen ausgetauscht. Ergebnis: Die Glühbirne leuchtet dunkler... was ist passiert???
Changed lines 110-128 from:
=> Der Ladungsstrom hat offenbar größere Schwierigkeiten, durch den dünnen Draht zu fließen als durch den dicken
=> In der Physik sagt man: Der elektrische Widerstand des dünnen Drahtes ist größer als der des dicken
=> Erhöht man die anliegende Spannung, so fließt auch mehr Strom durch den Draht. Aufgrund des dadurch stärkeren elektrischen Feldes im Leiter, werden die Elektronen mit einer größeren Kraft durch den Stromkreis gezogen

Je-desto-Beziehungen:
=> Je größer der Strom bei gleichbleibender Spannung, desto kleiner der Widerstand
=> Je größer die Spannung bei gleichbleibendem Strom, desto größer der Widerstand
--> R=U/I erfüllt die Beziehungen und eignet sich als Definition für den Widerstand

Das Ohm'sche Gesetz:
{$ R = U/I $} Widerstand = Anliegende Spannung / Durchfließenden Strom
Einheit: 1{$ Omega $} = 1V/1A 1Ohm = 1Volt/ 1Ampere

Beispiele:
Wir messen den Widerstand...
...einer Glühbirne
...eines Föhns
...eines Tauchsieders
to:
* Der Strom aus Ladungen hat offenbar größere Schwierigkeiten, durch den dünnen Draht zu fließen als durch den dicken
* In der Physik sagt man: Der elektrische Widerstand des dünnen Drahtes ist größer als der des dicken
[[<<]]

{+Experiment:+} \\
Erhöht man die anliegende Spannung, so fließt auch mehr Strom durch den Draht. \\
{+Erklärung:+} \\
Aufgrund des dadurch stärkeren elektrischen Feldes im Leiter, werden die Elektronen mit einer größeren Kraft durch den Stromkreis gezogen

Wir stellen folgende Je-desto-Beziehungen fest:
* Je größer der Strom bei gleichbleibender Spannung, desto kleiner der Widerstand
* Je größer die Spannung bei gleichbleibendem Strom, desto größer der Widerstand
[[<<]
Der Physiker Georg Simon Ohm formte aus den Zusammenhängen eine Formel, die heute als Ohm'sches Gesetz bezeichnet wird. Das Ohm'sche Gesetz lässt sich sehr gut experimentell prüfen. Es knüpft eine Verbindung zwischen dem Physikalischen Widerstand R, dem Strom I und der Spannung U:
[[<<]]

'''Das Ohm'sche Gesetz:'''
{$ text(Widerstand) = text(Anliegende Spannung)/text(Durchfließenden Strom)

{$ R = U/I $}
Die Einheit des Widerstands wird mit dem griechischen Buchstaben Omega abgekürzt:
Einheit: {$ Omega = V/A $}

{+Beispiele:+} Wir messen den Widerstand...
...einer Glühbirne: R = 0,5 Ohm
...eines Föhns: R = 34 Ohm
...eines Tauchsieders: R = 63 Ohm
Changed lines 140-141 from:
Attach:_Reihenschaltung_Widerstände_.jpg
to:
%width=300px% Attach:_Reihenschaltung_Widerstände_.jpg
Changed lines 144-147 from:
Es gelten folgende Gesetze bei n in Reihe geschalteten Widerständen:

{$ R_(ges) = R_1 + R_2 + R_3 + ... + R_n $} <- wird auch "Ersatzwiderstand" genannt
to:
Es gelten folgende Gesetze bei n in Reihe geschalteten Widerständen. Die Gesetze lassen sich entweder experimentell ermitteln oder logisch schlussfolgern.

{$ R_(ges) = R_1 + R_2 + R_3 + ... + R_n $}
R_ges wird auch "Ersatzwiderstand" genannt. Es wäre ein Widerstand der Größe R_ges notwendig, um die n in Reihe geschalteten Widerstände "zu ersetzen".
Changed lines 156-157 from:
Bei einer Parallelschaltung wird jeder parallel geschaltete Widerstand von einem anderen Strom durchflossen
to:
Bei einer Parallelschaltung wird jeder parallel geschaltete Widerstand von einem anderen Strom durchflossen.
[[<<]]

Experimentell oder durch logische Überlegungen findet man folgende \\
Changed lines 163-164 from:
{$ U_(ges)=U_1+U_2+U_3+...+U_n $}
to:
{$ U_(ges)=U_1=U_2=U_3=...=U_n $}
Um eine Formel für den Ersatzwiderstand R_ges herzuleiten, müssen wir etwas ausholen: \\
Changed lines 167-169 from:
daraus folgt: {$ I=U/R $}
{$ I_(ges)=(U_(ges))/(R_(ges))=(U_(ges))/(R_1)+(U_(ges))/(R_2)+(U_(ges))/(R_3)+...+(U_(ges))/(R_n) $}
to:
daraus folgt durch Umstellen für den Strom: {$ I=U/R $}
Verwenden wir diese Formel, um in der obigen Gleichung für I_ges die Ströme zu ersetzen, erhalten wir den Ausdruck
{$ (U_(ges))/(R_(ges))=(U_(ges))/(R_1)+(U_(ges))/(R_2)+(U_(ges))/(R_3)+...+(U_(ges))/(R_n) $}
Teilen wir beidseitig durch U_ges, erhalten wir daraus die gesuchte Formel für den Ersatzwiderstand
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July 23, 2013, at 10:55 PM by sdl -
Changed line 73 from:
[[#ElLeistung]] {+49. Begriff der elektrischen Leistung+}
to:
!![[#ElLeistung]] {+49. Begriff der elektrischen Leistung+}
Changed lines 75-79 from:
*0.5A bedeutes ist fließt in 1s die Ladung -0,5C von - nach +
*Damit verrichtet das Feld in jeder Sekunde die Arbeit W_{E}=U*Q, also {$ W_{E}=6V*0.5C=3J $} in jeder Sekunde
*nach der Zeit {$ Delta t $} wird die Arbeit {$ Delta W= U*I* Delta t $} verrichtet
{+ Definition: +}
Die Arbeit, die pro Zeit verrichtet wird, nennen wir Leistung {$ Leistung=(Verrichtete Arbeit)/(Zeit) $} {$ P=(Delta W)/(Delta t) $} Einheit: 1Watt=1Joule/1Sekunde \\
to:
* 0.5A bedeutes ist fließt in 1s die Ladung -0,5C von - nach +
* Damit verrichtet das Feld in jeder Sekunde die Arbeit W_E=U*Q, also {$ W_{E}=6V*0.5C=3J $} in jeder Sekunde
* Fließt allgemein bei einer Spannung U der Strom I, so wird nach der Zeit &#916;t die Arbeit {$ Delta W= U*I* Delta t $} verrichtet.
{+ '''Definition:''' +}
Die Arbeit, die pro Zeit verrichtet wird, nennen wir Leistung {$ Leistung=text(Verrichtete Arbeit)/text(Zeit) $}
Die Leistung bekommt das Formelzeichen P, wodurch obige Definitionsgleichung folgende Gestalt bekommt:
{$ P=(Delta W)/(Delta t) $}

Die Einheit der Leistung ist das Watt: 1Watt=1Joule/1Sekunde \\
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July 23, 2013, at 10:46 PM by sdl -
Added line 64:
Wie könnte man bei den durch einen Draht fließenden Ladungen eine Stromstärke definieren? Ganz einfach:
Changed lines 66-70 from:
Für die durchschnittliche Stromstärke im Zeitraum {$ Delta t $} gilt {$ I = (Delta Q)/(Delta t)$}
Bei konstanter Stromstärke kann diese Formel immer verwendet werden.
Für die momentane Stromstärke gilt: {$I = Q$}
Einheit: 1 Ampere = 1Coulomb / 1Sekunde
{$ 1A = (1C)/(1S)$}
to:
Für die durchschnittliche Stromstärke im Zeitraum &#916;t gilt {$ I = (Delta Q)/(Delta t)$}
Bei konstanter Stromstärke kann diese Formel immer verwendet werden. In manchen Fällen ist die Stromstärke starken Schwankungen unterworfen. Die momentane Stromstärke zu einem bestimmten Zeitpunkt entspricht der Ableitung der Ladung Q nach der Zeit. Für die momentane Stromstärke gilt also: {$I = dot Q$}
[[<<}}

Die Einheit der Stromstärke ist das Ampere. Ein Ampere bedeutet, dass durch die Leitung pro Sekunde eine Ladung von einem Coulomb fließt:
{$ A = C/s$}
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July 23, 2013, at 10:34 PM by sdl -
Changed lines 60-63 from:
Fließt die Ladungsmenge q von Minus nach Plus, und besteht zwischen den Polen die Spannung U, so können wir die von der fließenden Ladung in Wärme umgewandelte Energie durch {$W=q*U$} berechnen.
Dadurch erhöht sich die Temperatur des gesamten Drahtes nach einer Weile fängt er an zu glühen. [[<<]] [[<<]]
Es gilt:
Fließt die Ladung q über den Draht wird die Energiemenge U * q in Wärmeenergie umgewandelt.
to:
Fließt die Ladungsmenge q von Minus nach Plus, und besteht zwischen den Polen die Spannung U, so können wir die von der fließenden Ladung in Wärme umgewandelte Energie durch {$W=q*U$} berechnen. \\
Im Experiment erhöht sich die Temperatur des Drahtes so weit, dass er nach einer Weile amfängt zu glühen. [[<<]] [[<<]]
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July 23, 2013, at 10:29 PM by sdl -
Changed line 26 from:
Der Versuchsaufbau: \\
to:
{+Der Versuchsaufbau:+} \\
Changed line 28 from:
Wir verbinden zwei Drahtstücke mit unterschiedlichen Polen einer Spannungsquelle. Die beiden Spitzen der Drähte sind sich sehr nahe, berühren sich jedoch nicht. \\
to:
Wir verbinden zwei Drahtstücke mit unterschiedlichen Polen einer Spannungsquelle. Die beiden Spitzen der Drähte sind sich nahe, berühren sich jedoch nicht. \\
Added lines 33-35:
Kurz nach dem Anschließen des linken Drahtes an den Minuspol werden vom negativen Pol negative Ladungen in den Draht gedrückt. Diese können jedoch am Ende des Drahtes nicht weiter. Weil sich Elektronen gegenseitig abstoßen, gibt es einen Rückstau bis zum Pol. Dieser Rückstau verhindert, dass weitere Elektronen auf den Draht gelangen. \\
Das Analoge passiert mit dem positiven Pol. Auf diese Weise werden die Drähte geladen und ein elektrisches Feld baut sich, wie in der Abbildung dargestellt, zwischen ihnen auf.
Changed lines 38-43 from:
Wie man auf der Skizze bereits sehen kann, bildet sich ein Feld zwischen den beiden Drahtspitzen. [[<<]] [[<<]]
Aus folgendem Grund: \\
Die Spannungsquelle entzieht dem Draht am positiven Pol Elektronen und 'pumpt' diese auf den Draht am negativen Pol.
Dadurch laden sich die Drähte unterschiedlich und an der Spitze entsteht ein elektrisches Feld.
Potential ist die Spannung zwischen zwei Punkten zu einem (willkürlich festgelegten) Nullpunkt. \\
to:
Als Potential definierten wir als die Spannung zwischen zwei Punkten zu einem (willkürlich festgelegten) Nullpunkt. Legen wir den Nullpunkt des Potentials auf den negativen Pol der Spannungsquelle. Würde man das Potential jetzt entlang des unterbrochenen Drahtes graphisch darstellen, erhielte man folgende Abbildung:\\
Changed lines 43-45 from:
Das elektrische Feld stellt sich als 'Potentialgefälle' zwischen den beiden unterschiedlich geladenen Drähten heraus. Diese Erfahrung haben wir auch schon bei Untersuchungen mit 2 Plattenkondensatoren gemacht.

!![[StromBedeutung]] {+47. Qualitative Bedeutung des elektrischen Stroms+}
to:
Das elektrische Feld stellt sich als ''Potentialgefälle'' zwischen den beiden unterschiedlich geladenen Drähten heraus. Diese Erfahrung haben wir auch schon bei Untersuchungen mit 2 Plattenkondensatoren gemacht.
Changed lines 45-48 from:
Führt man nun die beiden Drahtenden aus 46. zusammen so bekommen die Elektronen die Möglichkeit durch beide Drahtstücke hindurchzufließen, vom einen zum anderen Pol. Ein Kurzschluss gewissermaßen. \\
Für das Potential bedeutet das, dass es kein Gefälle mehr DURCH das Feld geben kann. Das Feld hat sich bei der Zusammenführung der beiden Drahtenden aufgelöst. Trotzdem gibt es an der Stromquelle eine Potentialdifferenz zwischen dem positiven und dem negativen Pol. \\
to:

Würden sich (hypothetisch) am Ende des negativen Drahtes Elektronen ablösen, so würden sie vom elektrischen Feld wegen der elektrischen Kräfte {$ vec F = q * vec E $} beschleunigt und dabei "elektrische potentielle Energie" in kinetische Energie umwandeln. \\
Die elektrische potentielle Energie, die die Elektronen pro Ladung aufnehmen, entspricht dabei der Potentialdifferenz zwischen den Enden der Drähte. \\
Doch die elektrische Feldstärke E ist nicht groß genug, um Elektronen aus dem Draht zu lösen. Sie können daher in diesem Fall nicht von einem Pol zum anderen wandern. Die Situation ändert sich natürlich, wenn wir die beiden Drähte so dicht annähern, dass sie sich berühren...

!![[#StromBedeutung]] {+47. Qualitative Bedeutung des elektrischen Stroms+}

Führt man nun die beiden Drahtenden aus dem vorherigen Abschnitt zusammen, so können die Elektronen direkt zum Pluspol fließen. Der negative Pol pumpt fortlaufend Elektronen nach, so dass ein Strom aus negativen Ladngen aufrecht erhalten werden kann: \\
Deleted line 54:
Changed lines 56-57 from:
Anscheinend steigt das Potential über den kompletten Draht gleichmäßig linear. \\
Die fließenden Elektronen stoßen dabei ständig mit Atomrümpfen zusammen. Ein Teil ihrer Arbeit W = U * q wird dabei in Wärmeenergie umgewandelt.
to:
Nachdem sich ein überall gleichmäßig fließender Strom eingestellt hat, werden die Elektronen überall gleichermaßen vom elektrischen Feld angetrieben. \\
Das Potentialgefälle erstreckt sich jetzt, wie oben dargestellt, gleichmäßig steigend über die gesamte Länge des Drahtes.
[[<<]]
Die fließenden Elektronen stoßen auf ihren Weg vom Minus- zum Pluspol ständig mit Atomrümpfen zusammen. Dabei geben sie stoß für Stoß einen Teil ihrer Energie an die Atomrümpfe ab. Diese fangen an zu schwingen, der Draht erwärmt sich. \\
Fließt die Ladungsmenge q von Minus nach Plus, und besteht zwischen den Polen die Spannung U, so können wir die von der fließenden Ladung in Wärme umgewandelte Energie durch {$W=q*U$} berechnen.
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July 10, 2013, at 09:34 PM by Sdl -
Changed lines 19-21 from:
# %blue% Aufladevorgang eines Kondensators
to:
# %green% [[#Kondensatoraufladung | Aufladevorgang eines Kondensators]]
Changed lines 269-333 from:
{$ t_h = R C ln(2) $}
to:
{$ t_h = R C ln(2) $}



!![[#Kondensatoraufladung]]{+60. Aufladevorgang eines Kondensators+}
Beim ungeladenen Kondensator ist das Potential der linken und der rechten Platte ungefähr gleich groß, da U_C=0. \\
Wird der Kondensator, wie in der Skizze unten dargestellt, über einen Widerstand R geladen, so erhöht sich das Potential der in der Abbildung rechten Platte und gleicht sich nach und nach dem Potential der Spannungsquelle U_0 an.

%width=300px% Attach:60_Potentialdarstellung.jpg

Die jeweils anliegende Spannung entspricht nun der Potentialdifferenz. Aus der Skizze folgt somit die Gleichung
{$ U_C + U_R = -U_0 $}
Wir ersetzen hier die Kondensatorspannung
{$ U_C = Q/C = 1/C*Q(t) $}
sowie die Spannung am Widerstand
{$ U_R = R * I = R * Q'(t) $}
und erhalten:
{$ 1/C * Q(t) + R*Q'(t) = -U_0 $}
Division durch R und Umstellen liefert schließlich die Differentialgleichung (DGL):
{$ Q'(t) + 1/(R C) * Q(t) = -U_0/R $}
Wir werden jetzt versuchen, eine Funktion für Q(t) zu finden, welche die DGL löst.

[[<<]]

'''{+60.1:+} Experiment: Aufladen eines Kondensators'''\\
Um einen Ansatz für die Ladungsfunktion Q(t) zu finden, laden wir den Kondensator experimentell, wie in der folgenden Schaltskizze gezeigt, auf.

%width=300px% Attach:60_Schaltskizze.jpg

Wie messen die Spannung U_C und können über Q=C*U die Ladung auf dem Kondensator berechnen. Trägt man die Messwerte gegen die Zeit auf, erhält man folgendes Diagramm:

%width=300px% Attach:60_Messwertdiagramm.jpg

Die Ladungskurve im Diagramm legt den Schluss nahe, dass der Ansatz
{$ Q(t)=Q_(Max)-Q_(Max)*e^(-lambda * t) $}
die DGL lösen könnte.\\
Q_Max ist die Ladung im geladenen Zustand. Weil die maximale Spannung am Kondensator gleich der Spannung U_0 der Spannungquelle ist (nur mit umgedrehten Vorzeichen), folgt
{$ Q_(Max) = C*U_(Max) = -C*U_0 $}
und somit für unseren Lösungsansatz
{$ Q(t) = -C*U_0 + C*U_0*e^(-lambda*t) $}

'''{+60.2:+} Prüfen des gefundenen Ansatzes an der DGL'''\\
Dazu setzen wir
{$ Q(t) = -C*U_0 + C*U_0*e^(-lambda*t) $}
{$ Q'(t) = -lambda*C*U_0*e^(-lambda*t) $}
in die oben erhaltene DGL ein:
{$ -lambda * C * U_0 * e^(-lambda t) + 1/(R C) *(-C * U_0 + C * U_0 * e^(-lambda t)) = -U_0/R $}
Ausmultiplizieren der Klammern...
{$ -lambda * C * U_0 * e^(-lambda t) - U_0/R + 1/(R C)*C * U_0 * e^(-lambda t) = -U_0/R $}
... einfache Umstellungen der Gleichungen ergeben schließlich:
{$ 1/(R C)*C * U_0 * e^(-lambda t) = lambda * C * U_0 * e^(-lambda t) $}
Vergleicht man nun die Vorfaktoren, so wird unmittelbar sichtbar, dass die Differentialgleichung mit
{$ lambda = 1/(R C) $}
tatsächlich erfüllt ist.

'''{+60.3:+} Ladung, Spannung und Strom beim Aufladevorgang von Kondensatoren'''\\

Mit der Kapazität C, dem Widerstand R und einer Spannungsquelle mit U_0<0 gilt:
{$ Q(t) = Q_(Max) * (1-e^(-1/(R C)*t)) = -C * U_0 * (1-e^(-1/(R C)*t)) $}
Wegen Q=C*U_C ergibt sich mit
{$ U_C(t) = (Q(t))/C $}
für die Spannung am Kondensator
{$U_C(t) = U_(CMax)*(1-e^(-1/(R C)*t)) = -U_0*(1-e^(-1/(R C)*t)) $}
Und mit I(t)=Q'(t) folgt für die Stromstärke
{$ I_C(t) = Q'(t) = Q_(Max)/(R C)*e^{-1/(R C)*t) = -U_0/R*e^(-1/(R C)*t) $}
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April 07, 2013, at 05:58 PM by sdl -
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April 07, 2013, at 05:35 PM by sdl -
Deleted line 5:
Deleted line 12:
Deleted line 15:
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April 07, 2013, at 05:35 PM by sdl -
Changed lines 4-5 from:
# %red% [[#DrahtPotential | Potential zweier mit Polen verbundenen Drähte]]
# %red% [[#StromBedeutung | Qualitative Bedeutung des elektrischen Stroms]]
to:
# %green% [[#DrahtPotential | Potential zweier mit Polen verbundenen Drähte]]
# %green% [[#StromBedeutung | Qualitative Bedeutung des elektrischen Stroms]]
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April 07, 2013, at 05:35 PM by sdl -
Deleted line 184:
'''--> Hier fehlt noch Text!'''
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April 07, 2013, at 05:30 PM by sdl -
Changed lines 15-19 from:
# %red% [[#KondensatorParallel |Parallelschaltung von Kondensatoren]]
# %red% [[#KondensatorReihe |Reihenschaltung von Kondensatoren]]
# %red% [[#KondensatorReiheKapazitaet | Reihenschaltung von Kondensatoren - Betrachtung der Ersatzkapazität]]
to:
# %green% [[#KondensatorParallel |Parallelschaltung von Kondensatoren]]
# %green% [[#KondensatorReihe |Reihenschaltung von Kondensatoren]]
# %green% [[#KondensatorReiheKapazitaet | Reihenschaltung von Kondensatoren - Betrachtung der Ersatzkapazität]]

# %green% [[#PotentialWiderstandKondensator | Potential an Widerstand und Kondensator]]
# %green% [[#KondensatorEntladung | Entladevorgang bei Kondensatoren]]
# %green% [[#HalbwertszeitEntladung | Berechnung von Halbwertszeiten]]
# %blue% Aufladevorgang eines Kondensators
Changed lines 198-273 from:
Bei einer Reihenschaltung von Kondesatoren entspricht der Kehrwert der Ersatzkapazität dem Kehrwert der Einzelkapazitäten.
to:
Bei einer Reihenschaltung von Kondesatoren entspricht der Kehrwert der Ersatzkapazität dem Kehrwert der Einzelkapazitäten.

!![[#PotentialWiderstandKondensator]] {+57. Potential an Widerstand und Kondensator+}

Attach:_Potential_.jpg

Das Potential entspricht der Spannung relativ zu einem Bezugspunkt. Wie aus der Abbildung deutlich wird, haben die Potentiale von Widerständen und Plattenkondensatoren einen ähnlichen Verlauf.
Unterschied: Beim Widerstand fließen Ladungen. Damit verrichtet das el. Feld dort die Leistung
{$ -> P=U*I $}beim Kondensator nicht!


!![[#KondensatorEntladung]] {+58. Entladevorgang bei Kondensatoren+}

[++'''58.1 Potential bei der Kondensatorenentladung '''++]

Kondensatorenenladungen spielen nahezuin jedem Bereich der Technik eine Rolle. Insbesondere dort, wo sie als Energiespeicher dienen. Wir entladen den Kondensator über einen Widerstand R. Das Potential hat dabei folgende Form:
%width=200% Attach:58_Entladung_Potential.jpg
Die Ladungen flißen dabei von der negativ geladenen Platte über den Wide4rstand zu positiv geladenen Platte. Dabei verliert der Kondensator an Ladung, womit seine Spannung sinkt. Damit fällt auch das Potential ab, was durch den Pfeil dargestellt wird.

[++'''58.2 Aufstellen einer Differentialgleichung'''++]

Da die Potentialdifferenz von links nach rechts beim Kondensator die gleiche ist, wie von rechts nach links beim Widerstand, gilt für die anliegenden Spannungen U_C = -U_R
Wir bringen diese Gleichung nun auf eine Form, die nur von den Kenngrößen C und R, sowie von der Ladung Q(t) auf dem Kondensator und ihrer Änderungsrate Q'(t) abhängt.
{$Q = C * U_C -> U_C = Q/C = 1 / C * Q(t)$}
{$R = U_R / I -> U_R = R * I = R * Q'(t)$}
Aus {$U_C = -U_R$} wird damit
{$1 / C * Q(t) = -R * Q'(t)$}
==> {$Q'(t) + 1 / (R * C) *Q(t) = 0$}
Dies ist eine Differentialgleichung (DGL). Q(t) ist eine Funktion, die angibt, wie viel Ladung nach der Zeit t noch auf dem Kondensator ist. Durch die DGL wissen wir: Setzt man Q(t) und seine Ableitung in die linke Seite der Gleichung ein, so muss Null herauskommen.

[++'''58.3:'''++]

Experiment: Entladung eines Kondensators mit CASSY
Durch die seitlich dargestellte Schaltung wird mit dem computergestützten Messsystem CASSY der Strom- und Spannungsverlauf graphisch dargestellt.

%width=300% Attach:58_Schaltung_Kondensatorentladung.jpg

--> Vermutlich fällt die Ladung Q(t) exponentiell ab
{$ Q(t)=Q_0*e^{-lambda*t} $}

--> Wir können diese Vermutung prüfen, indem wir diese Funktionfür Q(t) in die DGL für den Entladevorgeang einsetzen.
{$ Q'(t)+ 1/{RC}*Q(t)=0 $}
{$ Q_0*(-lambda)*e^{-lambda*t}+ 1/{RC}*Q_0*e^{-lambda*t}=0 $}
{$ lambda+ 1/{RC}=0 $}
{$ 1/{RC}=lambda $}

==> Offenbar ist die DGL nur erfüllt, wenn wir {$ lambda=1/{RC} $} setzen.

[++'''58.4 Entladefunktionen von Kondensatoren'''++]
-> Ist die Zeit t seit Beginn des Entladevorgangs vergangen, kann man die Ladung eines Kondensators über die folgende Funktion berechnen:
{$ Q(t)= Q_0 * e^{-1/(RC) *t}$} mit:
Q_0 : Anfangsladung zum Zeitpunkt t=0

R : Widerstand, über den der Strom fließt

C : Kapazität des Kondensators
-> Mit der Ladung fällt auch die Spannung {$ U(t) = (Q(t))/C $} ab:
{$ U(t) = Q_0/C*e^(-1/(RC)*t) = U_0*e^(-1/(RC)*t) $} mit
U_0: Spannung am Kondensator zum Zeitpunkt t=0
-> Wegen I=Q'(t) erhalten wir für die Stromstärke am Kondensator
{$ I(t)=-Q_0*1/(RC)*e^(-1/(RC)*t)=-Q_0/C*1/R*e^(-1/(RC)*t)=-U_0*1/R*e^(-1/(RC)*t)=-U_0/R*e^(-1/(RC)*t) $}
=> {$ I(t)=-I_0*e^(-1/(RC)*t) $} mit I_0 = (U_0)/R Anfangsstrom kurz nach Beginn der Entladung
Der Strom ist negativ, weil die Ladung den Kondensator verlassen und Q(t) daher abnimmt.

!![[#HalbwertszeitEntladung]]{+59.: Berechnung von Halbwertszeiten+}
Als Halbwertszeit bezeichnet man die Zeit, die beim Entladevorgang eines Kondensators verstreicht, bis nur noch die Hälfte der Ladungen auf dem Kondensator sind. Mit der Funktion Q(t) ausgedrückt gilt für die Halbwertszeit t_h:

{$ Q(t_h) = 1/2 Q_0$}
{$ Q_0 * e^(-1/(R C)*t_h) = 1/2 Q_0 $}
... nach Division durch Q_0 folgt:
{$ e^(-1/(R C)*t_h) = 1/2 $}
Anwendung des Logarithmus Naturalis:
{$ -1/(R C)*t_h = ln(1/2) $}
{$ t_h = - R C * ln(1/2) = - R C * (ln(1)-ln(2)) = -R C * (0-ln(2)) $}
Und es folgt für die Halbwertszeit t_h:
{$ t_h = R C ln(2) $}
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April 07, 2013, at 05:26 PM by sdl -
Changed lines 147-193 from:
{$rArr 1/(R_(ges))=1/(R_1)+(1)/(R_2)+(1)/(R_3)+...+(1)/(R_n) $}
to:
{$rArr 1/(R_(ges))=1/(R_1)+(1)/(R_2)+(1)/(R_3)+...+(1)/(R_n) $}

!![[#KondensatorParallel]] {+35. Parallelschaltung von Kondensatoren+}

%width=200px% Attach:parallelschaltungkondensatoren.jpg

Liegt an n parallel geschalteten Kondensatoren die Spannung U an, so entspricht die Gesamtladung der Summe der Einzelladungen.
{$ -> Q = Q_1+Q_2+...+Q_n = C_1*U+C_2*U+...+C_n*U $}


Wollte man diese Kondensatoren durch einen einzigen "Ersatzkondensator" ersetzen, so müsste dieser also die folgende Kapazität haben:
{$ -> C = Q/U = (C_1*U+C_2*U+...+C_n*U)/U = C_1+C_2+...+C_n $}

Die Ersatzkapazität von parallel geschalteten Kondensatoren ist somit die Summe der Einzelkapazitäten.

!![[#KondensatorReihe]] {+36. Reihenschaltung von Kondensatoren - Betrachtung der Einzelspannungen+}

%width=200px% Attach:reihenschaltungkondensatoren.jpg

Bei [+1+] wird beim Transport der Ladung q von der einen Platte zur anderen die Arbeit
{$ -> W_(Ges) = U_(Ges)*q $}
verrichtet. Die gleiche Arbeit muss wegen der gleich großen Spannung verrichtet werden, wenn bei [+2+] eine gleich große Ladung z.B. von der linken Platte des linken Kondensators über den mittleren Kondensator zur rechten Platte des rechten Kondensators transportiert wird. Für die einzelnen Transportarbeiten der drei Platten gilt demnach:

{$ -> W_(Ges) = W_1+W_2+W_3 $}

Betrachtet man die Spannung als Arbeit pro Ladung, so erhält man:

{$ (W_(Ges))/q = (W_1)/q+(W_2)/q+(W_3)/q -> U_(Ges) = U_1+U_2+U_3 $}

Allgemein gilt bei n Kondensatoren:

{$ -> U_(Ges) = U_1+U_2+U_3+...+U_n $}

'''--> Hier fehlt noch Text!'''

---------------------------------------
!![[#KondensatorReiheKapazitaet]] {+37.Reihenschaltung von Kondensatoren - Betrachtung der Ersatzkapazität+}}

Welche Kapazität müsste ein Ersatzkondensator haben, der n parallel geschaltete Kondesatoren mit den Kapazitäten {$C_1, ...,C_n$} ersetzt?
%width=400px% Attach:37.jpg
Entzieht das Netzgerät der Platten ganz links Elektronen, so wird sie positiv (+Q) geladen. Aufgrund von Influenzen werden wegen der positiv geladenen linken Platte Elektronen auf die Platte gegenüber gezogen, wodurch sie die gleichgroße negative Ladung -Q trägt. Die Elektronen kommen von der linken Platte des Nachbarkondensators, welcher die gleiche positive Ladung +Q trägt wie die Platte ganz links. Und so weiter.\\
-> Jeder Kondensator enthält die gleiche Ladungsmenge.
Wegen der sich unterscheidenden Kapazitäten sind damit aber die Teilspannungen unterschiedlich:\\
{$U_1 = Q/(C_1), U_2 = Q/(C_2), ..., U_n = Q/(C_n)$}
Daraus folgt für die Ersatzkapazität {$U_(Ges)=Q/(C_(Ges))$}:\\
{$1/C=(U_(Ges))/Q=(Q/(C_1)+Q/(C_2)+...+Q/(C_n))/Q=1/(C_1)+(1)/(C_2)+...+(1)/(C_n)$}
Bei einer Reihenschaltung von Kondesatoren entspricht der Kehrwert der Ersatzkapazität dem Kehrwert der Einzelkapazitäten.
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(:title Elektrischer Strom und Schaltungen:)

>>frame<<
# %red% [[#DrahtPotential | Potential zweier mit Polen verbundenen Drähte]]
# %red% [[#StromBedeutung | Qualitative Bedeutung des elektrischen Stroms]]

# %green% [[#DefStromstaerke | Die elektrische Stromstärke]]
# %green% [[#ElLeistung | Begriff der elektrischen Leistung]]
# %green% [[#Leistungsberechnung | Berechnung der Leistung]]
# %green% [[#Kilowattstunden | Die Einheit Kilowattstunden]]
# %green% [[#ElWiderstand | Der elektrische Widerstand]]
# %green% [[#ReihenWiderstaende | Reihenschaltung von Widerständen]]
# %green% [[#ParallelWiderstaende | Parallelschaltung von Widerständen]]

# %red% [[#KondensatorParallel |Parallelschaltung von Kondensatoren]]
# %red% [[#KondensatorReihe |Reihenschaltung von Kondensatoren]]
# %red% [[#KondensatorReiheKapazitaet | Reihenschaltung von Kondensatoren - Betrachtung der Ersatzkapazität]]


>><<

!![[#DrahtPotential]] {+46. Potential zweier mit Polen verbundenen Drähte+}

Der Versuchsaufbau: \\
\\
Wir verbinden zwei Drahtstücke mit unterschiedlichen Polen einer Spannungsquelle. Die beiden Spitzen der Drähte sind sich sehr nahe, berühren sich jedoch nicht. \\
Es wäre ein normaler kleiner Stromkreislauf, wenn sich die Spitzen berühren würden. \\

%width=450px% Attach:46_Feld_zwischen_Draehten.jpg \\

[[<<]]

Wie man auf der Skizze bereits sehen kann, bildet sich ein Feld zwischen den beiden Drahtspitzen. [[<<]] [[<<]]
Aus folgendem Grund: \\
Die Spannungsquelle entzieht dem Draht am positiven Pol Elektronen und 'pumpt' diese auf den Draht am negativen Pol.
Dadurch laden sich die Drähte unterschiedlich und an der Spitze entsteht ein elektrisches Feld.
Potential ist die Spannung zwischen zwei Punkten zu einem (willkürlich festgelegten) Nullpunkt. \\

%width=500px% Attach:47_Feld_zwischen_Draehten.jpg

\\
Das elektrische Feld stellt sich als 'Potentialgefälle' zwischen den beiden unterschiedlich geladenen Drähten heraus. Diese Erfahrung haben wir auch schon bei Untersuchungen mit 2 Plattenkondensatoren gemacht.

!![[StromBedeutung]] {+47. Qualitative Bedeutung des elektrischen Stroms+}
[[<<]]
Führt man nun die beiden Drahtenden aus 46. zusammen so bekommen die Elektronen die Möglichkeit durch beide Drahtstücke hindurchzufließen, vom einen zum anderen Pol. Ein Kurzschluss gewissermaßen. \\
Für das Potential bedeutet das, dass es kein Gefälle mehr DURCH das Feld geben kann. Das Feld hat sich bei der Zusammenführung der beiden Drahtenden aufgelöst. Trotzdem gibt es an der Stromquelle eine Potentialdifferenz zwischen dem positiven und dem negativen Pol. \\


%width=350px% Attach:Qualitative_Bedeutung_des_Stroms.jpg

[[<<]]
Anscheinend steigt das Potential über den kompletten Draht gleichmäßig linear. \\
Die fließenden Elektronen stoßen dabei ständig mit Atomrümpfen zusammen. Ein Teil ihrer Arbeit W = U * q wird dabei in Wärmeenergie umgewandelt.
Dadurch erhöht sich die Temperatur des gesamten Drahtes nach einer Weile fängt er an zu glühen. [[<<]] [[<<]]
Es gilt:
Fließt die Ladung q über den Draht wird die Energiemenge U * q in Wärmeenergie umgewandelt.

!![[#DefStromstaerke]] {+48. Die elektrische Stromstärke+}
{$Stromstaerke=(Ladungen)/(Zeit)$}
Für die durchschnittliche Stromstärke im Zeitraum {$ Delta t $} gilt {$ I = (Delta Q)/(Delta t)$}
Bei konstanter Stromstärke kann diese Formel immer verwendet werden.
Für die momentane Stromstärke gilt: {$I = Q$}
Einheit: 1 Ampere = 1Coulomb / 1Sekunde
{$ 1A = (1C)/(1S)$}

[[#ElLeistung]] {+49. Begriff der elektrischen Leistung+}
Eine Lampe wird an eine Stromquelle mit U = 6V angeschlossen. Es wird ein Strom um 0,5 A gemessen! Wie viel elektrische Energie wird an der Lampe in Wärme- und Lichtenergie umgewandelt?
*0.5A bedeutes ist fließt in 1s die Ladung -0,5C von - nach +
*Damit verrichtet das Feld in jeder Sekunde die Arbeit W_{E}=U*Q, also {$ W_{E}=6V*0.5C=3J $} in jeder Sekunde
*nach der Zeit {$ Delta t $} wird die Arbeit {$ Delta W= U*I* Delta t $} verrichtet
{+ Definition: +}
Die Arbeit, die pro Zeit verrichtet wird, nennen wir Leistung {$ Leistung=(Verrichtete Arbeit)/(Zeit) $} {$ P=(Delta W)/(Delta t) $} Einheit: 1Watt=1Joule/1Sekunde \\
\\
Leistet eine Glühlampe 60 Watt, so bedeutet dies, dass sie in jeder Sekunde 60 Joule elektrische Energie in Wärme- und Lichtenergie umwandelt.

!![[#Leistungsberechnung]] {+50.Berechnung der Leistung+}

In einer Glühbirne wird in der Zeitspanne &#916;t die Arbeit &#916;W{$ W= U*I*Delta t $}verrichtet. Für die Leistung gilt somit wegen {$ P=(Delta W)/( Delta t) $}:
{$ P=U*I$}
BSP.: Leistung einer Lampe, eines Föns, Laptops,... bestimmen.

!![[#Kilowattstunden]] {+51. Die Einheit Kilowattstunden+}

Eine Kilowattstunde (kurz 1kWh) entspricht der Arbeit,die bei einer Leistung von 1000 Watt in einer Stunde verrichtet wird.

[[<<]]

1kWh = 1000 Watt*3600 Sekunden = 3600000 Joule = 3,6 Mio. Joule

In Kraftwerken erzeugt man die elektrische Energie 1kWh aus 0,3kg Steinkohle; 1,5kg Braunkohle; 4m^3 Wasser bei 100m Höhenunterschied oder 0,05mg Uran 235 im Kernkraftwerk.

!![[#ElWiderstand]]{+52. Der elektrische Widerstand+}

Experiment:
Über einen dicken Draht und eine dahinter geschaltete Glühbirne fließt ein Strom, die Glühbirne leuchtet hell. Anschließend wird der dicke Draht durch einen dünnen ausgetauscht. Ergebnis: Die Glühbirne leuchtet dunkler...was ist passiert???

Attach:_Draht_zwischen_Isolatorenstangen_.jpg

=> Der Ladungsstrom hat offenbar größere Schwierigkeiten, durch den dünnen Draht zu fließen als durch den dicken
=> In der Physik sagt man: Der elektrische Widerstand des dünnen Drahtes ist größer als der des dicken
=> Erhöht man die anliegende Spannung, so fließt auch mehr Strom durch den Draht. Aufgrund des dadurch stärkeren elektrischen Feldes im Leiter, werden die Elektronen mit einer größeren Kraft durch den Stromkreis gezogen

Je-desto-Beziehungen:
=> Je größer der Strom bei gleichbleibender Spannung, desto kleiner der Widerstand
=> Je größer die Spannung bei gleichbleibendem Strom, desto größer der Widerstand
--> R=U/I erfüllt die Beziehungen und eignet sich als Definition für den Widerstand

Das Ohm'sche Gesetz:
{$ R = U/I $} Widerstand = Anliegende Spannung / Durchfließenden Strom
Einheit: 1{$ Omega $} = 1V/1A 1Ohm = 1Volt/ 1Ampere

Beispiele:
Wir messen den Widerstand...
...einer Glühbirne
...eines Föhns
...eines Tauchsieders

!![[#ReihenWiderstaende]]{+53. Reihenschaltung von Widerständen+}

Attach:_Reihenschaltung_Widerstände_.jpg

Bei einer Reihenschaltung durchläuft der Strom nacheinander alle in Reihe geschalteten Widerstände.

Es gelten folgende Gesetze bei n in Reihe geschalteten Widerständen:

{$ R_(ges) = R_1 + R_2 + R_3 + ... + R_n $} <- wird auch "Ersatzwiderstand" genannt

{$ U_(ges) = U_1 + U_2 + U_3 + ... + U_n $}

{$ I_(ges) = I_1 + I_2 + I_3 + ... + I_n $} <- Durch den Widerstand fließt der selbe Strom

!![[#ParallelWiderstaende]]{+54. Parallelschaltung von Widerständen+}

%width=300px% Attach:54_Parallelschaltung_Widerstaende.jpg
Bei einer Parallelschaltung wird jeder parallel geschaltete Widerstand von einem anderen Strom durchflossen

[+''Gesetze für parallel geschaltete Widerstände:''+]

{$ I_(ges)=I_1+I_2+I_3+...+I_n $}
{$ U_(ges)=U_1+U_2+U_3+...+U_n $}

Nach dem Ohmschen Gesetz gilt: {$ R=U/I $}
daraus folgt: {$ I=U/R $}
{$ I_(ges)=(U_(ges))/(R_(ges))=(U_(ges))/(R_1)+(U_(ges))/(R_2)+(U_(ges))/(R_3)+...+(U_(ges))/(R_n) $}

{$rArr 1/(R_(ges))=1/(R_1)+(1)/(R_2)+(1)/(R_3)+...+(1)/(R_n) $}
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