PhysikSkript
>>frame font-weight=bold<<
{+Zusammengefasst:+}
* Kathodenstrahlen können mithilfe des Ablenksystems einer Brown'schen Röhre auf genau berechenbaren Bahnen abgelenkt werden.
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>>frame font-weight=bold<<
{+Zusammengefasst:+}
* Die in einem Kondensator gespeicherte Energie sitzt im Feld des Kondensators.
* Die Energie, die pro Raumvolumen gespeichert wird, nennt man Energiedichte. Ist die Stärke des Feldes E, so lässt sich die Energiedichte durch die folgende Formel berechnen. {$ rho_(el)= (W)/(V) = 1/2*epsi_0*epsi_r*E^2 $}
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>>frame font-weight=bold<<
{+Zusammengefasst:+}
* Die Flächenladungsdichte einer Metalloberfläche ist proportional zur Stärke des Feldes E, in welcher sich die Oberfläche befindet. {$sigma=epsi_0*E$}
* Die Proportionalitätskonstante wird elektrische Feldkonstante genannt. Es handelt sich um eine Naturkonstante: {$epsi_0=8,85*10^(-12) (C^2)/(Nm^2)$}
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%width=200% Attach:Kraft_im_Feld.jpg
Später wird gezeigt, wie man dies experiementell ermittelt.
{$ v ~~ 42000 {km}/s $}
{$ -> v ~~ 42000 {km}/s $}
Ladung: {$ q = -e = -1,602*10^-19 $}
Masse: {$ m_e = 9,10938291*10^-31 $}
Später wird gezeigt, wie man dies experiementell ermittelt.
--> Weil die Elektronen die Spannungsdifferenz {$U_a$} durchlaufen, verrichtet das Feld an ihnen die Beschleunigungsarbeit
--> Die Arbeit, die benötigt wird, um die Elektronen auf die Geschwindigkeit v zu bringen, ist: {$ W= 1/2*m*v^2 $}
{$ -> 1/2 mv^2 = q*U_a $}
{$ -> v=sqrt((2*q*U_a)/(m)) $}
-> Die gespeicherte Energie in einem mit der Spannung U geladenen Kondensator ist {$ W = (1)/(2) * CU^2 $}
{$ W=1/2*C*U^2 = 1/2*epsi_0*epsi_r*(A)/(d)*E^2*d^2 = 1/2*epsi_0*epsi_r*E^2*V $}
mit dem vom Feld durchdrängten Volumen V
>>frame<< Die gespeicherte Energie in einem mit der Spannung U geladenen Kondensator ist {$ W = (1)/(2) * CU^2 $}
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Exp._ Durch {$C_1=(Q_1)/U$} wird die Kapazität eines Plattenkondensators bestimmt. Anschließend wird eine Plexiglasscheibe zwischen die Kondensatorplatten eingeschoben und der Vorgang wiederholt: {$C_2=(Q_2)/U$} (Spannung gleich) Durch die Plexiglasscheibe hat sich die Kapazität um den Faktor {$epsi_r$} erhöht. Diese Zahl ist vom eingeschobenen Stoff abhängig und wird Dielektrizitätszahl genannt.
%width:300px% Attach:33_Plexiglas_zwischen_kondensatorplatten.jpg
+Ergebnis:+] Unabhängig von U oder d ist Q immer proportional zu E.
Dieser Konstanten kommt in der Physik eine besondere Bedeutung zu. Bei gleicher Feldstärke wird durch diese Konstante bestimmt, wie viele Ladungen durch die Feldkräfte auf eine Fläche gezogen werden. Sie ist somit eine Zahl, welche die Stärke der elektrischen Wechselwirkung bestimmt. Von ihr alleine hängt es ab, wie stark sich geladene Körper anziehen oder abstoßen, wenn sie geladen sind. Da fast alle Vorgänge des Alltags von den elektrischen Kräften abhängen, hat die Konstante eine große Bedeutung für unser Leben, ja sogar für unsere Existenz.
Der Abstand zweier Kondensatorplatten ist d. Diese sind an der Gleichspannung U angeschlossen und werden von dieser Spannungsquelle geladen.
Darin verrichtet das Feld auf eine Probeladung q, die von einer Platte zur anderen transportiert wird, die Arbeit {$ W_E = q*E*d $}. Daraus folgt für die Spannung zwischen den Platten:
{$ U = W_E/q = E*d -> E= U/d -> [E] = V/m$}
-->Experimentelle Überprüfung
Feststellungen:\\
-Zwischen zwei Punkten, die auf einer Parallelen zu den Kondensatorplatten liegen, ist die Spannung\\
-Die Spannung nimmt parallel zu den Feldlienien linear zu.\\
=>Spannung existiertin einem Feld auch wenn keine Ladungen transportiert werden. Sie gibt die Arbeit pro Ladung an, die ein Feld verrichten würde, wenn sich die Ladung von dem einen zum anderen Punkt bewegt.
In Anlehnung an die potentielle Energie aus der Mechanik, nennt man die Spannung relativ zur zu einem festen Bezugspunkt (z.B. linke Kondensatorplatte), welcher einfach willkürklich festgelegt werden kann, Potential.\\
Punkte aus 22., zwischen denen die Spannung 0 ist, liegen auf einer Parallelen zu den Kondesatorplatten. Auf allen Punkten dieser Parallelen hätte die Ladung die selbe "elektrische potentielle Energie" bzw. das selbe Potential, da keine Arbeit verrichtet werden muss, um sie von einem Punkt zu einem anderen entlang einer dieser Lienien zu verschieben. Man nennt die Parallele daher Äquipotentialfläche.\\
%width=400% Attach:19_Analogie_Schwerefeld_E-Feld.jpg
%width=400% Attach:19_Analogie_Schwerefeld_E-Feld.jpg
[[<<]]
=> Gravtiationsfeld wirkt an Masse, E-Feld auf Ladungen
=> Gravitationskräfte wirken nur anziehend, E-Kräfte können zudem abstoßend wirken
=> Es gibt nur eine "Art" masse der zwei "Arten" Ladungen
=> Aufgrund der freien Beweglichkeit der Ladungen, bewegen sich diese so lange, bis das Feld im Inneren ausgeglichen ist.%width=400% Attach:Faraday_Becher.jpg
''Wie zieht eine Ladung eine andere zu sich her oder stößt sie ab?''
- Früher glaubte man an Fernkräfte
- Faraday nahm das Umfeld von Ladungen durch ein elektrisches Feld durchzogen an, welches die elektrischen Kräfte bewirkt.
- Ladungen erfahren in elektrischen Feldern Kräfte, die tangential zu den Feldlinien wirken.
red% [[#ZusammenhangFlaechenladung | Der Zusammenhang zwischen Flächenladung und Feldstärke]]
# %red% [[#AbhFlaechenladungFeld |Die Flächenladung hängt tatsächlich nur vom Feld E ab!!]]
# %red% [[#Flaechenladungsdichte |Die Flächenladungsdichte]]
# %red% [[#LadungsdichteUndFeldstaerke | Der Zusammenhang zwischen Flächenladungsdichte und Feldstärke]]
# %red% [[#Kondensatorkapazitaet | Die Kapazität eines Kondensators]]
# %red% [[#Dielektrizitaetszahl | Die Dieelektrizitätszahl]]
# %red% [[#IsolatorenMikro |Mikroskopische Betrachtung von Isolatoren in elektrischen Feldern]]
red% [[#Kondensatorenergie | Die in Kondensatoren gespeicherte Energie]]
# %red% [[#EnergiedichteEFeld | Die Energiedichte des elektrischen Feldes]]
red% [[#Elektronenkanone | Die Elektronenkanone]]
# %red% [[#Elektronenvolt | Die Einheit Elektronenvolt]]
# %red% [[#BrownscheRoehre | Das Ablenksystem einer Brown'schen Röhre]]
# %red% [[#ZusammenhangFlaechenladung | Der Zusammenhang zwischen Flächenladung und Feldstärke]]
# %red% [[#AbhFlaechenladungFeld |Die Flächenladung hängt tatsächlich nur vom Feld E ab!!]]
# %red% [[#Flaechenladungsdichte |Die Flächenladungsdichte]]
# %red% [[#LadungsdichteUndFeldstaerke | Der Zusammenhang zwischen Flächenladungsdichte und Feldstärke]]
# %red% [[#Kondensatorkapazitaet | Die Kapazität eines Kondensators]]
# %red% [[#Dielektrizitaetszahl | Die Dieelektrizitätszahl]]
# %red% [[#IsolatorenMikro |Mikroskopische Betrachtung von Isolatoren in elektrischen Feldern]]
# %red% [[#Kondensatorenergie | Die in Kondensatoren gespeicherte Energie]]
# %red% [[#EnergiedichteEFeld | Die Energiedichte des elektrischen Feldes]]
# %red% [[#Elektronenkanone | Die Elektronenkanone]]
# %red% [[#Elektronenvolt | Die Einheit Elektronenvolt]]
# %red% [[#BrownscheRoehre | Das Ablenksystem einer Brown'schen Röhre]]
!![[#ZusammenhangFlaechenladung]]{+28. Ziel: Der Zusammenhang zwischen Flächenladung und Feldstärke+}
%width=200px% Attach:scheibeankondensator.jpg
Experiment: Eine Metallscheibe mit dem Radius r= 0,05m wird an die Innenfläche einer Kondensatorscheibe gedrückt. Die auf dieser Fläche befindlichen Ladungen werden mit der Scheibe abgehoben. Die auf der Scheibe befindliche Ladung wird gemessen.
Wovon hängt es ab, wie viel Ladung auf die Scheibe passt?
- Je größer die Spannung U, desto größer die Ladung Q (d konstant)
- Je größer der Abstand d, desto kleiner die Ladung Q (U konstant)
Durchführung des Experiments, Meßwerte:
|| border=1
|| '''Spannung U''' || '''Abstand d''' || '''Feldstärke E = U/d''' || '''Ladung auf Scheibe Q''' || '''Q''' ||
|| 2500 V|| 4 cm || 62500 V/m || 4,7 nC || 5,89 * 10^-7 ||
|| 4000 V|| 4 cm || 1000000 V/m || 7,1 nC || 9,04 * 10^-7 ||
|| 5500 V|| 4 cm || 137500 V/m || 9,5 nC || 1,2 * 10^-6 ||
|| 2500 V|| 2 cm || 125000 V/m || 9,5 nC || 1,2 * 10^-6 ||
|| 2500 V|| 6 cm || 41666,7 V/m || 2,8 nC || 3,57 * 10^-7 ||
|| 4000 V|| 6 cm || 66666,7 V/m || 4,1 nC || 5,22 * 10^-7 ||
|| 5500 V|| 6 cm || 91666,7 V/m || 5,4 nC || 6,88 * 10^-7 ||
|| 10000V|| 6 cm || 166666,7 V/m || 11,1 nC || 1,41 * 10^-6 ||
[+Ergebnis:+] Unabhängig von U oder d ist Q immer proportional zu E.
!![[#AbhFlaechenladungFeld]]{+ 29. Die Flächenladung hängt tatsächlich nur vom Feld E ab!! +}
%width=200px% Attach:ladungstrennungscheibeninfluenz.jpg
Zwei Scheiben werden im homogenen Feld E senkrecht zu den Feldlinien zusammen gehalten. Wegen Influenz kommt es zu der in der Abbildung gezeigten Ladungstrennung.
Die Scheiben werden im Feld getrennt und die Ladungen gemessen.
Ergebnis: Auf den Scheiben ist genau so viel Ladung wie auf einer gleich großen Fläche der Kondensatorplatten.
- Da an den Scheiben keine Spannung anliegt, sondern diese nur mit dem E-Feld wechselwirken, folgt:
Die Menge an Ladungen hängt nur von der Stärke des elektrischen Feldes ab.
!![[#Flaechenladungsdichte]]{+30. Die Flächenladungsdichte+}
Die Flächenladungsdichte ist ein Maß dafür, wie dicht die Ladungen auf einer Fläche sitzen
{$ Flaechenladungsdichte = (Ladung)/(Flaeche) $}
{$ o= Q/A $} Einheit: c/m²
Während due Ladungsmenge auf einer Platte von ihrer "Größe" abhängt, ist die Flachenladungsdichte von der dieser Größe unabhängig.
Bei gleicher Fläche gilt:
-> Je größer die Flächenladungsadichte, desto größer die Ladung Q.
!![[#LadungsdichteUndFeldstaerke]]{+31. Der Zusammenhang zwischen Flächenladungsdichte und Feldstärke+}
Experiment Nr. 28 zeigt, dass die Ladung auf einer Scheibe proportional zur Feldstärke steigt. Da die Fläche konstant bleibt, steigt auch die Flächenladungsdichte proportional zur Feldstärke E, wie man aus der Tabelle Nr. 28 erkennen kann.
{$sigma=epsi_0*E$}
Der Proportionaltätsfaktor {$epsi_0$} heißt "elektrische Feldkonstante". Sie kann mit den Werten aus Nr. 28 berechnet werden.
{$epsi_0=sigma/E=8,85*10^(-12) (C/(m^2))/(N/C)=8,85*10^(-12) (C^2)/(Nm^2)$}
!![[#Kondensatorkapazitaet]]{+32. Die Kapazität eines Kondensators+}
Wie viele Ladungen passen auf einen Plattenkondensator?
{$Q=sigma*A=epsi_0*E*A=epsi_0*U/d*A
=> Q=epsi_0*A/d*U ->C=epsi_0*A/d => Q=C*U$}
Von der Größe {$epsi_0*A/d$} hängt es ab, wie viele Ladungen bei fester Spannung auf den Kondensator passt. Sie heißt deshalb auch {+Kapazität+} des Kondensators C. Einheit: {$ 1Farad=(1C)/(1V)$}
Eine Kapazität von 1 Farad bedeutet,dass der Kondensator bei einer Spannung von 1V die Ladung 1C speichert.
Wann wird die Kapazität möglichst groß?
{$C=epsi_0*A/d$} =>Wenn A möglichst groß und d möglichst klein wird.
!![[#Dielektrizitaetszahl]]{+33. Dieelektrizitätszahl+}
Exp._ Durch {$C_1=(Q_1)/U$} wird die Kapazität eines Plattenkondensators bestimmt. Anschließend wird eine Plexiglasscheibe zwischen die Kondensatorplatten eingeschoben und der Vorgang wiederholt: {$C_2=(Q_2)/U$} (Spannung gleich) Durch die Plexiglasscheibe hat sich die Kapazität um den Faktor {$epsi_r$} erhöht. Diese Zahl ist vom eingeschobenen Stoff abhängig und wird Dielektrizitätszahl genannt.
%width:300px% Attach:33_Plexiglas_zwischen_kondensatorplatten.jpg
||border=1
||Stoff||Dielektrozitötszahl {$E_r$}||
||Luft||1,00058||
||Wachs||2||
||Glas||5 bis 16||
||Alkohol||26||
||Wasser||81||
||Keramik mit BgSr||10000||
Daraus folgt für die Kapazität eines Kondensators und seine Flächenladungsdichte:
{$C=epsi_0*epsi_r*A/d sigma=epsi_0*epsi_r*E$}
!![[#IsolatorenMikro]]{+34. Mikroskopische Betrachtung von Isolatoren in elektrischen Feldern+}
Weshalb erhöht sich die Kapazität eines Plattenkondensators, wenn man in sein Feld einen Plattenkondensator schiebt?
%width=200px% Attach:atomeisolatoren.jpg
Die Atome der Isolatoren bestehen aus einem positiv geladenen Kern (+) und einer negativ geladenen Hülle um den Kern herum (grau schraffiert).
Zwar sind die Elektronen der Hülle an ihre Atome gebunden, allerdings verschieben sich die Elektronenwolken leicht zur positiven Platte. Dadurch wird die in der Abbildung linke Isolatorseite negativ, die rechte positiv geladen. Diese Ladungen ziehen zusätzliche Ladungen auf die Platten.
Das durch die Polarisationsladungen des Isolators entstehende innere Feld schwächt im Isolator das durch den Kondensator verursachte Feld ab.
%width=200px% Attach:34_isolatoratome.jpg
!![[#Kondensatorenergie]]{+55.: Die in Kondensatoren gespeicherte Energie+}
Bräuchte man zum Laden eines Kondensators immer die gleiche Spannung U, könnte man leicht ausrechnen, wie viel Energie auf ihn gespeichert wäre, wenn man die Ladung Q auf ihn lädt: {$ W=U*Q $}
Dies entspricht im Diagramm der Fläche unter Graphen. %width=300px% Attach:55_Arbeit_Spannung_Konstant.jpg
Allerdings benötigt man zum Laden eines Kondensators eine um so größere Spannung, je mehr Ladung sich auf ihm befindet. Wegen {$ Q=C*U $} benötigt man die Spannung {$ U=(1)/(C)*Q $}, die linear mit Q anwächst.
Auch hier entspricht die zum Laden benötigte Arbeit der Fläche des Graphen im QU-Diagramm: {$ W=(1)/(2)*CU^2 $}
%width=300px% Attach:55_Arbeit_Spannung_Steigend.jpg
>>frame<< Die gespeicherte Energie in einem mit der Spannung U geladenen Kondensator ist {$ W = (1)/(2) * CU^2 $}
>><<
!![[#EnergiedichteEFeld]] {+56. Die Energiedichte des elektrischen Feldes+}
Faraday ging davon aus, dass die Energie eines Kondensators im Feld des Kondensator gespeichert ist und somit den Zwischenraum zwischen den Platten durchsetzt:
Attach:Kondensatorfeld.jpg
{$ W=1/2*C*U^2 = 1/2*epsi_0*epsi_r*(A)/(d)*E^2*d^2 = 1/2*epsi_0*epsi_r*E^2*V $}
mit dem vom Feld durchdrängten Volumen V
Die Energiedichte des elektrischen Feldes gibt in diesem Zusammenhang an, wie viel Energie pro Volumeneinheit im Feld gespeichert ist:
{$ rho_(el)= (W)/(V) = 1/2*epsi_0*epsi_r*E^2 $}
!![[#Elektronenkanone]]{+25. Die Elektronenkanone+}
Ladung: {$ q = -e = -1,602*10^-19 $}
Masse: {$ m_e = 9,10938291*10^-31 $}
Später wird gezeigt, wie man dies experiementell ermittelt.
%width=300px% Attach:Elektronenkanone.jpg
Die Idee:
* Über einen Glühdraht Eletronen auslösen
* Im elektrischen Feld zweier Kondensatorplatten die Elektronen beschleunigen
* Die Elektronen durch eine Lücke in der hinteren Platte rausfliegen lassen
Berechnung der Geschwindigkeit der Elektronen:
--> Weil die Elektronen die Spannungsdifferenz {$U_a$} durchlaufen, verrichtet das Feld an ihnen die Beschleunigungsarbeit
{$ W_E = q*U_a $}
--> Die Arbeit, die benötigt wird, um die Elektronen auf die Geschwindigkeit v zu bringen, ist: {$ W= 1/2*m*v^2 $}
{$ -> 1/2 mv^2 = q*U_a $}
{$ -> v=sqrt((2*q*U_a)/(m)) $}
Exp.:
Die Elektronen in einem Experiment werden mit 5000V beschleunigt.
Wie groß ist ihre Geschwindigkeit?
{$ v ~~ 42000 {km}/s $}
{+Hinweis:+}
Bei noch höheren Beschleunigungsspannungen muss relativistisch gerechnet werden.
!![[#Elektronenvolt]]{+26. Die Einheit Elektronenvolt+}
Ein Elektronenvolt (kurz: eV) ist die Arbeit, die ein elektrisches Feld an der Ladung 1e verrichtet, wenn diese von einem Punkt zu einem anderen Punkt mit der Spannung 1V zwischen diesen beiden Punkten bewegt wird.
Durchläuft ein Teilchen der Ladung 1e die Spannung, so erhöht sich seine kinetische Energie um 1eV.
{$ 1eV=e*1V=1,602*10^-19J $}
!![[#BrownscheRoehre]]{+27.: Das Ablenksystem einer Brownischen Röhre+}
Die Elektronenkanone aus Aufgabe 25 erzeugt sogenannte Elektronenstrahlen, die auch Kathodenstrahlen genannt werden.
In alten Fernsehrgeräten leuchten diese Kathodenstrahlen die Mattscheibe aus, indem sie sehr schnell zeilenförmig von links oben nach rechts unten gelenkt wurden und auf der Scheibe an der jeweiligen Position einen Punkt zum Leuchten brachten.
Heute findet die Ablenkung der Sttrahlen noch in Elektroskopen Anwendung.
Doch wie könnte man solche Kathodenstrahlen ablenken?
{+Exp:+} Ein Kathodenstrahl wird von einem homogenen el. Feld abgelenkt.
%width=300px% Attach:27_Elektronenstrahlablenkung.jpg
Flugbahnberechnung:
*Die Elektronen wurden durch die Beschleunigungsspannung Ua auf die Geschwindigkeit in x-Richtung
{$ Vx = sqrt{(2*e*Ua)/me} $}
*Wegen der Platten wirkt in y-Richtung die Kraft
{$ Fy = e*Ey = e*(Uy/dy) $}
*Diese beschleunigt die Elektronen gemäß {$ Fy = me*? $}
=> {$ ay = Fy/me = (e/me)*(Uy/dy) $}
*In x-Richtung legen die Elektronen in der Zeit t die Strecke {$ sx = vx*t $} zurück. Für die Breite der Platten benötigen sie daher die Zeit {$ tp = lx/vx $}.
*Während dieser Zeit beschleunigen sie mit ay. Sie erreichen nach der Zeit tp die Geschwindigkeit in y-Richtung:
{$ vy = ay*tp = (e/me)*(Uy/dy)*te = (e*Uy*lx)/(me*dy*vy) $}
*Am Ende der Kondensatorplatten haben die Elektronen dann den folgenden Weg in y-Richtung zurückgelegt:
{$ sy = 1/2*ay*tp^2 = 1/2*(e/me)*(Uy/dy)*(lx/vx)^2 = 1/2*(e*Uy*lx^2)/(me*dy*vx^2)= 1/2*( {-e-} *Uy*lx^2)/({-me-}*dy*((2* {-e-} *Ua)/{-me-}) = 1/4*(lx^2*Uy)/(dy*Ua) $}
=>Der Verlauf des Kathodenstrahls in y-Richtung ist unabhängig von Masse und Ladung der Ladungsträger.
Homogene elektrische Felder und der Zusammenhang mit Ladungen
PhysikSkript.Kapitel12 History
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|| '''Spannung U''' || '''Abstand d''' || '''Feldstärke E = U/d''' || '''Ladung auf Scheibe Q''' || '''Q''' ||
|| 2500 V|| 4 cm || 62500 V/m || 4,7 nC || 5,89 * 10^-7
|| 4000 V|| 4 cm || 1000000 V/m || 7,1 nC || 9,04 * 10^-7
|| 5500 V|| 4 cm || 137500 V/m || 9,5 nC || 1,2 * 10^-6
|| 2500 V|| 2 cm || 125000 V/m || 9,5 nC || 1,2 * 10^-6
|| 2500 V|| 6 cm || 41666,7 V/m || 2,8 nC || 3,57 * 10^-7
|| 4000 V|| 6 cm || 66666,7 V/m || 4,1 nC || 5,22 * 10^-7
|| 5500 V|| 6 cm || 91666,7 V/m || 5,4 nC || 6,88 * 10^-7
|| 10000V|| 6 cm || 166666,7 V/m || 11,1 nC || 1,41 * 10^-6
|| 2500 V|| 4 cm || 62500 V/m || 4,7 nC || 5,89 * 10^-7
|| 4000 V|| 4 cm || 1000000 V/m || 7,1 nC || 9,04 * 10^-7
|| 5500 V|| 4 cm || 137500 V/m || 9,5 nC || 1,2 * 10^-6
|| 2500 V|| 2 cm || 125000 V/m || 9,5 nC || 1,2 * 10^-6
|| 2500 V|| 6 cm || 41666,7 V/m || 2,8 nC || 3,57 * 10^-7
|| 4000 V|| 6 cm || 66666,7 V/m || 4,1 nC || 5,22 * 10^-7
|| 5500 V|| 6 cm || 91666,7 V/m || 5,4 nC || 6,88 * 10^-7
|| 10000V|| 6 cm || 166666,7 V/m || 11,1 nC || 1,41 * 10^-6
to:
|| '''Spannung U''' || '''Abstand d''' || '''Feldstärke E = U/d''' || '''Ladung auf Scheibe Q''' || '''Sigma''' ||
|| 2500 V|| 4 cm || 62500 V/m || 4,7 nC || 5,89 * 10^-7 C/m^2||
|| 4000 V|| 4 cm || 1000000 V/m || 7,1 nC || 9,04 * 10^-7 C/m^2||
|| 5500 V|| 4 cm || 137500 V/m || 9,5 nC || 1,2 * 10^-6 C/m^2||
|| 2500 V|| 2 cm || 125000 V/m || 9,5 nC || 1,2 * 10^-6 C/m^2||
|| 2500 V|| 6 cm || 41666,7 V/m || 2,8 nC || 3,57 * 10^-7 C/m^2||
|| 4000 V|| 6 cm || 66666,7 V/m || 4,1 nC || 5,22 * 10^-7 C/m^2||
|| 5500 V|| 6 cm || 91666,7 V/m || 5,4 nC || 6,88 * 10^-7 C/m^2||
|| 10000V|| 6 cm || 166666,7 V/m || 11,1 nC || 1,41 * 10^-6 C/m^2||
|| 2500 V|| 4 cm || 62500 V/m || 4,7 nC || 5,89 * 10^-7 C/m^2||
|| 4000 V|| 4 cm || 1000000 V/m || 7,1 nC || 9,04 * 10^-7 C/m^2||
|| 5500 V|| 4 cm || 137500 V/m || 9,5 nC || 1,2 * 10^-6 C/m^2||
|| 2500 V|| 2 cm || 125000 V/m || 9,5 nC || 1,2 * 10^-6 C/m^2||
|| 2500 V|| 6 cm || 41666,7 V/m || 2,8 nC || 3,57 * 10^-7 C/m^2||
|| 4000 V|| 6 cm || 66666,7 V/m || 4,1 nC || 5,22 * 10^-7 C/m^2||
|| 5500 V|| 6 cm || 91666,7 V/m || 5,4 nC || 6,88 * 10^-7 C/m^2||
|| 10000V|| 6 cm || 166666,7 V/m || 11,1 nC || 1,41 * 10^-6 C/m^2||
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Im Experiment konnten wir zeigen, dass die Ladung auf einer Scheibe proportional zur Feldstärke steigt. Da die Fläche konstant bleibt, steigt auch die Flächenladungsdichte proportional zur Feldstärke E, wie man aus der Tabelle Nr. 28 erkennen kann.
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Im Experiment konnten wir zeigen, dass die Ladung auf einer Scheibe proportional zur Feldstärke steigt. Da die Fläche konstant bleibt, steigt auch die Flächenladungsdichte proportional zur Feldstärke E, wie man aus der Tabelle des vorvergangenen Abschnitts erkennen kann.
Changed line 367 from:
Der neu eingeführte Proportionaltätsfaktor {$epsi_0$} heißt "elektrische Feldkonstante". Sie kann mit den Messwerten aus Nr. 28 berechnet werden:
to:
Der neu eingeführte Proportionaltätsfaktor {$epsi_0$} heißt "elektrische Feldkonstante". Sie kann mit den Messwerten aus der genannten Tabelle berechnet werden:
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!![[#FeldtheorieFaraday]]{+13.: Faraday's Feldtheorie+}
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!![[#FeldtheorieFaraday]]{+Faraday's Feldtheorie+}
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!![[#Feldlinienbilder]]{+14.:Feldlinienbilder von Punktladungen und Kondensatoren+}
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!![[#Feldlinienbilder]]{+Feldlinienbilder von Punktladungen und Kondensatoren+}
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!![[#TangentialeFeldkraft]]{+15.: Elektrische Kräfte wirken tangential zu den Feldlinien+}
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!![[#TangentialeFeldkraft]]{+Elektrische Kräfte wirken tangential zu den Feldlinien+}
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(:comment !![[#FeldlinienSenkrecht]]{+16.: Die Feldlinien enden senkrecht an der Oberfläche geladener metallischer Körper+} :)
!![[#FaradayscherKäfig]]{+17.: Der Faraday'sche Käfig+}
!![[#FaradayscherKäfig]]{+
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(:comment !![[#FeldlinienSenkrecht]]{+Die Feldlinien enden senkrecht an der Oberfläche geladener metallischer Körper+} :)
!![[#FaradayscherKäfig]]{+Der Faraday'sche Käfig+}
!![[#FaradayscherKäfig]]{+Der Faraday'sche Käfig+}
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!![[#ElektrischeKraft]]{+18.: Der Zusammmenhang zwischen Ladung, Kraft und Stärke des E-Feldes +}
to:
!![[#ElektrischeKraft]]{+Der Zusammmenhang zwischen Ladung, Kraft und Stärke des E-Feldes +}
Changed lines 148-149 from:
!![[#VergleichMitGravitation]]{+19.: Parallelen und Unterschiede zwischen elektrischem Feld und Gravitation +}
to:
!![[#VergleichMitGravitation]]{+Parallelen und Unterschiede zwischen elektrischem Feld und Gravitation +}
Changed lines 176-177 from:
!![[#GoldeneRegel]]{+20.: Elektrische Arbeit und Bewegungen senkrecht und diagonal zu den Feldlinien+}
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!![[#GoldeneRegel]]{+Elektrische Arbeit und Bewegungen senkrecht und diagonal zu den Feldlinien+}
Changed lines 200-201 from:
!![[#DefSpannung]]{+21.: Definition der Spannung+}
to:
!![[#DefSpannung]]{+Definition der Spannung+}
Changed line 221 from:
!![[#ExpSpannungKondensator]]{+22.: Untersuchung der Spannung zwischen Kondensatorplatten+}
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!![[#ExpSpannungKondensator]]{+Untersuchung der Spannung zwischen Kondensatorplatten+}
Changed line 241 from:
!![[#Aequipotentialflaechen]]{+23.:Potential und Äquipotentialfläche+}
to:
!![[#Aequipotentialflaechen]]{+Potential und Äquipotentialfläche+}
Changed lines 268-269 from:
!![[#UEdPlattenkondensator]]{+24.: Der Zusammenhand zwischen U, E und d beim Plattenkondensator+}
to:
!![[#UEdPlattenkondensator]]{+Der Zusammenhand zwischen U, E und d beim Plattenkondensator+}
Changed lines 291-292 from:
!![[#ZusammenhangFlaechenladung]]{+28. Der Zusammenhang zwischen Flächenladung und Feldstärke+}
to:
!![[#ZusammenhangFlaechenladung]]{+Der Zusammenhang zwischen Flächenladung und Feldstärke+}
Changed line 326 from:
!![[#AbhFlaechenladungFeld]]{+ 29. Die Flächenladung hängt tatsächlich nur vom Feld E ab!! +}
to:
!![[#AbhFlaechenladungFeld]]{+ Die Flächenladung hängt tatsächlich nur vom Feld E ab!! +}
Changed lines 346-347 from:
!![[#Flaechenladungsdichte]]{+30. Die Flächenladungsdichte+}
to:
!![[#Flaechenladungsdichte]]{+Die Flächenladungsdichte+}
Changed line 364 from:
!![[#LadungsdichteUndFeldstaerke]]{+31. Der Zusammenhang zwischen Flächenladungsdichte und Feldstärke+}
to:
!![[#LadungsdichteUndFeldstaerke]]{+Der Zusammenhang zwischen Flächenladungsdichte und Feldstärke+}
Changed line 378 from:
!![[#Kondensatorkapazitaet]]{+32. Die Kapazität eines Kondensators+}
to:
!![[#Kondensatorkapazitaet]]{+Die Kapazität eines Kondensators+}
Changed line 411 from:
!![[#Dielektrizitaetszahl]]{+33. Dieelektrizitätszahl+}
to:
!![[#Dielektrizitaetszahl]]{+Dieelektrizitätszahl+}
Changed lines 450-451 from:
!![[#IsolatorenMikro]]{+34. Mikroskopische Betrachtung von Isolatoren in elektrischen Feldern+}
to:
!![[#IsolatorenMikro]]{+Mikroskopische Betrachtung von Isolatoren in elektrischen Feldern+}
Changed lines 467-468 from:
!![[#Kondensatorenergie]]{+55.: Die in Kondensatoren gespeicherte Energie+}
to:
!![[#Kondensatorenergie]]{+Die in Kondensatoren gespeicherte Energie+}
Changed lines 489-490 from:
!![[#EnergiedichteEFeld]] {+56. Die Energiedichte des elektrischen Feldes+}
to:
!![[#EnergiedichteEFeld]] {+Die Energiedichte des elektrischen Feldes+}
Changed lines 518-519 from:
!![[#Elektronenkanone]]{+25. Die Elektronenkanone+}
to:
!![[#Elektronenkanone]]{+Die Elektronenkanone+}
Changed lines 562-563 from:
!![[#Elektronenvolt]]{+26. Die Einheit Elektronenvolt+}
to:
!![[#Elektronenvolt]]{+Die Einheit Elektronenvolt+}
Changed line 569 from:
!![[#BrownscheRoehre]]{+27.: Das Ablenksystem einer Brownischen Röhre+}
to:
!![[#BrownscheRoehre]]{+Das Ablenksystem einer Brownischen Röhre+}
Changed lines 551-553 from:
{+Hinweis:+}
Bei noch höheren Beschleunigungsspannungen muss relativistisch gerechnet werden.
Bei noch höheren Beschleunigungsspannungen muss relativistisch gerechnet werden.
to:
{+Hinweise:+}
* Bei noch höheren Beschleunigungsspannungen muss relativistisch gerechnet werden.
* In der Literatur wird die "Elektronenkanone" in der Regel Elektronenröhre genannt.
* Der Elektronenstrahl wird in der Literatur oft Kathodenstrahl genannt.
>>frame font-weight=bold<<
{+Zusammengefasst:+}
* Mit Elektronenröhren können freie, mit hoher Geschwindigkeit fliegende Elektronen erzeugt werden.
* Der so entstehende Elektronenstrahl wird Kathodenstrahl genannt.
>><<
* Bei noch höheren Beschleunigungsspannungen muss relativistisch gerechnet werden.
* In der Literatur wird die "Elektronenkanone" in der Regel Elektronenröhre genannt.
* Der Elektronenstrahl wird in der Literatur oft Kathodenstrahl genannt.
>>frame font-weight=bold<<
{+Zusammengefasst:+}
* Mit Elektronenröhren können freie, mit hoher Geschwindigkeit fliegende Elektronen erzeugt werden.
* Der so entstehende Elektronenstrahl wird Kathodenstrahl genannt.
>><<
Added lines 599-603:
>>frame font-weight=bold<<
{+Zusammengefasst:+}
* Kathodenstrahlen können mithilfe des Ablenksystems einer Brown'schen Röhre auf genau berechenbaren Bahnen abgelenkt werden.
>><<
Added lines 405-410:
>>frame font-weight=bold<<
{+Zusammengefasst:+}
* Die Kapazität eines Kondensators ist ein Maß für die Größe eines Kondensators.
* Für die Ladung Q, die bei einer anliegenden Spannung U auf den Kondensator passt, gilt die Beziehung {$ Q = C * U $}
>><<
{+Zusammengefasst:+}
* Die Kapazität eines Kondensators ist ein Maß für die Größe eines Kondensators.
* Für die Ladung Q, die bei einer anliegenden Spannung U auf den Kondensator passt, gilt die Beziehung {$ Q = C * U $}
>><<
Added lines 443-449:
>>frame font-weight=bold<<
{+Zusammengefasst:+}
* Durch Dielektrika kann die Kapazität von Kondensatoren um einen materialabhängigen Faktor epsilon'_r_' erhöht werden, welcher Dielektrizitätszahl genannt wird.
* Für Kapazität und Flächenladungsdichte eines Plattenkondensators mit Fläche A und Plattenabstand d gilt:
{$C=epsi_0*epsi_r*A/d$} {$ sigma=epsi_0*epsi_r*E $}
>><<
{+Zusammengefasst:+}
* Durch Dielektrika kann die Kapazität von Kondensatoren um einen materialabhängigen Faktor epsilon'_r_' erhöht werden, welcher Dielektrizitätszahl genannt wird.
* Für Kapazität und Flächenladungsdichte eines Plattenkondensators mit Fläche A und Plattenabstand d gilt:
{$C=epsi_0*epsi_r*A/d$} {$ sigma=epsi_0*epsi_r*E $}
>><<
Added lines 462-466:
>>frame font-weight=bold<<
{+Zusammengefasst:+}
* Durch innermolekulare und -atomare Ladungsverschiebungen vergrößern Dielektrika die Kapazität von Kondensatoren.
>><<
{+Zusammengefasst:+}
* Durch innermolekulare und -atomare Ladungsverschiebungen vergrößern Dielektrika die Kapazität von Kondensatoren.
>><<
Changed lines 484-485 from:
>>frame<<
Die gespeicherte Energie in einem mit der Spannung U geladenen Kondensator ist {$ W = (1)/(2) * CU^2 $}
Die gespeicherte Energie in einem mit der Spannung U geladenen Kondensator ist
to:
>>frame font-weight=bold<<
{+Zusammengefasst:+}
* In Kondensatoren wird elektrische Energie gespeichert. Die Menge an elektrischer Energie lässt sich über folgende Formel berechnen: {$ W = (1)/(2) * CU^2 $}
{+Zusammengefasst:+}
* In Kondensatoren wird elektrische Energie gespeichert. Die Menge an elektrischer Energie lässt sich über folgende Formel berechnen: {$ W = (1)/(2) * CU^2 $}
Added lines 511-516:
>>frame font-weight=bold<<
{+Zusammengefasst:+}
* Die in einem Kondensator gespeicherte Energie sitzt im Feld des Kondensators.
* Die Energie, die pro Raumvolumen gespeichert wird, nennt man Energiedichte. Ist die Stärke des Feldes E, so lässt sich die Energiedichte durch die folgende Formel berechnen. {$ rho_(el)= (W)/(V) = 1/2*epsi_0*epsi_r*E^2 $}
>><<
Added lines 195-199:
>>frame font-weight=bold<<
{+Zusammengefasst:+}
* Zur Berechnung der Transportarbeit einer Ladung durch ein elektrisches Feld muss nur der Anteil des zurückgelegten Weges berücksichtigt werden, der parallel zu den Feldlinien ist.
>><<
{+Zusammengefasst:+}
* Zur Berechnung der Transportarbeit einer Ladung durch ein elektrisches Feld muss nur der Anteil des zurückgelegten Weges berücksichtigt werden, der parallel zu den Feldlinien ist.
>><<
Added line 209:
Added lines 215-220:
>>frame font-weight=bold<<
{+Zusammengefasst:+}
* Die Spannung zwischen zwei Punkten ist definiert als die Arbeit, die pro Ladung benötigt wird, um eine Ladung von dem einen Punkt zum anderen Punkt zu transportieren.
* Die Einheit der Spannung ist das Volt.
>><<
{+Zusammengefasst:+}
* Die Spannung zwischen zwei Punkten ist definiert als die Arbeit, die pro Ladung benötigt wird, um eine Ladung von dem einen Punkt zum anderen Punkt zu transportieren.
* Die Einheit der Spannung ist das Volt.
>><<
Added lines 234-240:
>>frame font-weight=bold<<
{+Zusammengefasst:+}
* Die Spannung ist eine Zustandsgröße. Sie existiert auch dann, wenn keine Ladung transportiert wird.
* Im Feld eines Plattenkondensators ist die Spannung zwischen zwei Punkten, die auf einer Parallelen zu den Platten liegen, Null.
* Die Spannung nimmt im homogenen Feld parallel zu den Feldlinien linear zu.
>><<
{+Zusammengefasst:+}
* Die Spannung ist eine Zustandsgröße. Sie existiert auch dann, wenn keine Ladung transportiert wird.
* Im Feld eines Plattenkondensators ist die Spannung zwischen zwei Punkten, die auf einer Parallelen zu den Platten liegen, Null.
* Die Spannung nimmt im homogenen Feld parallel zu den Feldlinien linear zu.
>><<
Changed line 257 from:
In der rechten oberen Abbildung ist die positiv geladene Platte des Kondensators halbkreisförmig. Dadurch verformt sich das elektrische Feld. Die Äquipotentiallinien passen sich dem Verlauf des Feldes entsprechend an. \\
to:
In der rechten oberen Abbildung ist die positiv geladene Platte des Kondensators halbkreisförmig. Dadurch verformt sich das elektrische Feld. Die Äquipotentiallinien passen sich dem Verlauf des Feldes entsprechend an: Da ausschließlich bei einem zu den Feldlinien senkrechten Transport von Ladungen keine Arbeit verrichtet wird, verlaufen die Äquipotentiallinien immer senkrecht zu den Feldlinien des elektrischen Feldes. \\
Changed lines 260-267 from:
to:
>>frame font-weight=bold<<
{+Zusammengefasst:+}
* Linien eines Feldes, zwischen deren Punkte die Spannung Null ist, nennt man Äquipotentiallinien. Im Dreidimensionalen nennt man entsprechende Flächen Äquipotentialflächen.
* Äquipotentiallinien (bzw. Flächen) verlaufen immer senkrecht zu den Feldlinien.
* Im homogenen Feld liegen die Äquipotentiallinien parallel zueinander.
>><<
{+Zusammengefasst:+}
* Linien eines Feldes, zwischen deren Punkte die Spannung Null ist, nennt man Äquipotentiallinien. Im Dreidimensionalen nennt man entsprechende Flächen Äquipotentialflächen.
* Äquipotentiallinien (bzw. Flächen) verlaufen immer senkrecht zu den Feldlinien.
* Im homogenen Feld liegen die Äquipotentiallinien parallel zueinander.
>><<
Changed line 275 from:
Darin verrichtet das Feld auf dir Probeladung q, die Arbeit
to:
Darin verrichtet das Feld auf die Probeladung q, die Arbeit
Added lines 286-290:
>>frame font-weight=bold<<
{+Zusammengefasst:+}
* Für die Spannung zwischen zwei Punkten im elektrischen Feld der konstanten Feldstärke E, welche den Abstand d voneinander haben, gilt: {$ U = E * d $}
>><<
{+Zusammengefasst:+}
* Für die Spannung zwischen zwei Punkten im elektrischen Feld der konstanten Feldstärke E, welche den Abstand d voneinander haben, gilt: {$ U = E * d $}
>><<
Changed lines 320-325 from:
to:
>>frame font-weight=bold<<
{+Zusammengefasst:+}
* Die Größe der Ladung auf der Innenfläche eines Kondensators ist proportional zur elektrischen Feldstärke E im Innern des Kondensators.
>><<
{+Zusammengefasst:+}
* Die Größe der Ladung auf der Innenfläche eines Kondensators ist proportional zur elektrischen Feldstärke E im Innern des Kondensators.
>><<
Changed lines 340-345 from:
to:
>>frame font-weight=bold<<
{+Zusammengefasst:+}
* Die Ladungsmenge, die sich auf einer Metalloberfläche bildet, ist proportional zur elektrischen Feldstärke des Feldes, welches an dieser Oberfläche endet.
>><<
{+Zusammengefasst:+}
* Die Ladungsmenge, die sich auf einer Metalloberfläche bildet, ist proportional zur elektrischen Feldstärke des Feldes, welches an dieser Oberfläche endet.
>><<
Changed lines 356-358 from:
Bei gleicher Fläche gilt:
-> Je größer die Flächenladungsadichte, desto größer die Ladung Q.
to:
Bei gleicher Fläche gilt: \\
Je größer die Flächenladungsadichte, desto größer die Ladung Q.
>>frame font-weight=bold<<
{+Zusammengefasst:+}
* Die Flächenladungsdichte ist als Ladung pro Fläche definiert.
>><<
Je größer die Flächenladungsadichte, desto größer die Ladung Q.
>>frame font-weight=bold<<
{+Zusammengefasst:+}
* Die Flächenladungsdichte ist als Ladung pro Fläche definiert.
>><<
Added lines 371-376:
>>frame font-weight=bold<<
{+Zusammengefasst:+}
* Die Flächenladungsdichte einer Metalloberfläche ist proportional zur Stärke des Feldes E, in welcher sich die Oberfläche befindet. {$sigma=epsi_0*E$}
* Die Proportionalitätskonstante wird elektrische Feldkonstante genannt. Es handelt sich um eine Naturkonstante: {$epsi_0=8,85*10^(-12) (C^2)/(Nm^2)$}
>><<
Added line 35:
* Dieses Feld lässt sich mit sogenannten Feldlinien zeichnerisch darstellen.
Changed lines 42-47 from:
to:
>>frame font-weight=bold<<
{+Zusammengefasst:+}
* Ladungen sind von einem elektrischen Feld umgeben.
* Dieses Feld ist Mittler der elektrischen Kräfte.
>><<
{+Zusammengefasst:+}
* Ladungen sind von einem elektrischen Feld umgeben.
* Dieses Feld ist Mittler der elektrischen Kräfte.
>><<
Changed lines 64-69 from:
to:
>>frame font-weight=bold<<
{+Zusammengefasst:+}
* Das elektrische Feld einer Punktladung verläuft radial nach außen.
* Die Feldlinien zwischen Kondensatorplatten verlaufen parallel. Man nennt diese Felder homogen.
>><<
{+Zusammengefasst:+}
* Das elektrische Feld einer Punktladung verläuft radial nach außen.
* Die Feldlinien zwischen Kondensatorplatten verlaufen parallel. Man nennt diese Felder homogen.
>><<
Changed lines 72-75 from:
{+Experiment+}: Eine kleine gelandene Konduktorkugel wird an einem isolierten Faden in den Kondensator gehalten
{+Beobachtung+}:Die Kugel schklägt parallel zur E-Feld-Richtung aus, wenn sie positiv gelanden ist. Bei negativer Ladung schlägt sie antiparallel zur E-Feld-Richtung aus. \\
{+Beobachtung+}:
to:
{+Experiment+}: \\
Eine kleine gelandene Konduktorkugel wird an einem isolierten Faden in den Kondensator gehalten
{+Beobachtung+}: \\
%width=200% Attach:Kraft_im_Feld.jpg
Die Kugel schlägt parallel zur E-Feld-Richtung aus, wenn sie positiv gelanden ist. Bei negativer Ladung schlägt sie antiparallel zur E-Feld-Richtung aus. \\
Eine kleine gelandene Konduktorkugel wird an einem isolierten Faden in den Kondensator gehalten
{+Beobachtung+}: \\
%width=200% Attach:Kraft_im_Feld.jpg
Die Kugel schlägt parallel zur E-Feld-Richtung aus, wenn sie positiv gelanden ist. Bei negativer Ladung schlägt sie antiparallel zur E-Feld-Richtung aus. \\
Changed lines 82-84 from:
to:
>>frame font-weight=bold<<
{+Zusammengefasst:+}
* Elektrische Kräfte wirken immer tangential zu den Feldlinien.
>><<
{+Zusammengefasst:+}
* Elektrische Kräfte wirken immer tangential zu den Feldlinien.
>><<
Added lines 103-107:
>>frame font-weight=bold<<
{+Zusammengefasst:+}
* Das Innere eines Faraday'schen Käfigs ist feldfrei.
>><<
{+Zusammengefasst:+}
* Das Innere eines Faraday'schen Käfigs ist feldfrei.
>><<
Added lines 142-146:
>>frame font-weight=bold<<
{+Zusammengefasst:+}
* Die Stärke eines elektrischen Feldes wird als elektrische Feldstärke E bezeichnet. Sie hat die Bedeutung von Kraft pro Ladung.
* Die Kraft F auf eine Ladung q im Feld der Stärke E lässt sich berechnen durch {$ F = q * E $}
>><<
{+Zusammengefasst:+}
* Die Stärke eines elektrischen Feldes wird als elektrische Feldstärke E bezeichnet. Sie hat die Bedeutung von Kraft pro Ladung.
* Die Kraft F auf eine Ladung q im Feld der Stärke E lässt sich berechnen durch {$ F = q * E $}
>><<
Changed lines 482-483 from:
{$ s_y = 1/2*a_y*(t_p)^2 = 1/2*(e)/(m_e)*(U_y)/(d_y)*((l_x)/(v_x))^2 = 1/2*(e*U_y*l_x^2)/(m_e*d_y*v_x^2) $}
* Als nächstes ersetzen wir v_x durch die Geschwindigkeitsformel ganz oben und kürzen... {$ s_y = 1/2*( e*U_y*l_x^2)/(m_e*d_y*((2*e* U_a)/m_e)) = 1/4*(l_x^2*U_y)/(d_y*U_a) $}
* Als nächstes ersetzen wir v_x durch die Geschwindigkeitsformel ganz oben und kürzen... {$ s_y = 1/2*( e*U_y*l_x^2)/(m_e*d_y*((2*e* U_a)/m_e)) = 1/4*(l_x^2*U_y)/(d_y*U_a) $}
to:
{$ s_y = 1/2*a_y*t_p^2 = 1/2*(e)/(m_e)*(U_y)/(d_y)*((l_x)/(v_x))^2 = 1/2*(e*U_y*l_x^2)/(m_e*d_y*v_x^2) $}
* Als nächstes ersetzen wir v_x durch die Geschwindigkeitsformel ganz oben und kürzen... {$ s_y = 1/2*( e*U_y*l_x^2)/(m_e*d_y*((2*e* U_a)/(m_e))) = 1/4*(l_x^2*U_y)/(d_y*U_a) $}
* Als nächstes ersetzen wir v_x durch die Geschwindigkeitsformel ganz oben und kürzen... {$ s_y = 1/2*( e*U_y*l_x^2)/(m_e*d_y*((2*e* U_a)/(m_e))) = 1/4*(l_x^2*U_y)/(d_y*U_a) $}
Changed lines 474-477 from:
*Diese beschleunigt die Elektronen gemäß {$ Fy = me*? $}
=> {$ a_y = (F_y)/(m_e) = (e)/(m_e)*(U_y)/(d_y) $}
to:
*Diese beschleunigt die Elektronen gemäß {$ Fy = m_e*a_y $}
{$ -> a_y = (F_y)/(m_e) = (e)/(m_e)*(U_y)/(d_y) $}
{$ -> a_y = (F_y)/(m_e) = (e)/(m_e)*(U_y)/(d_y) $}
Changed line 480 from:
{$ v_y = a_y*t_p = (e)/(m_e)*(U_y)/(d_y)*t_e = (e*U_y*l_x)/(m_e*d_y*v_y) $}
to:
{$ v_y = a_y*t_p = (e)/(m_e)*(U_y)/(d_y)*t_p = (e*U_y*l_x)/(m_e*d_y*v_y) $}
Changed lines 482-484 from:
{$ s_y = 1/2*a_y*(t_p)^2 = 1/2*(e)/(m_e)*(U_y)/(d_y)*(l_x)/(v_x)^2 = 1/2*(e*U_y*(l_x)^2)/(m_e*d_y*v_x^2)= 1/2*( *U_y*(l_x)^2)/(d_y*((2* U_a)) = 1/4*((l_x)^2*U_y)/(d_y*U_a) $}
=>Der Verlauf des Kathodenstrahls in y-Richtung ist unabhängig von Masse und Ladung der Ladungsträger.
to:
{$ s_y = 1/2*a_y*(t_p)^2 = 1/2*(e)/(m_e)*(U_y)/(d_y)*((l_x)/(v_x))^2 = 1/2*(e*U_y*l_x^2)/(m_e*d_y*v_x^2) $}
* Als nächstes ersetzen wir v_x durch die Geschwindigkeitsformel ganz oben und kürzen... {$ s_y = 1/2*( e*U_y*l_x^2)/(m_e*d_y*((2*e* U_a)/m_e)) = 1/4*(l_x^2*U_y)/(d_y*U_a) $}
Dies ist die Bahngleichung des Elektrons. Ist die Plattenlänge l_x, der Plattenabstand d_y, die Ablenkspannung U_y und die Beschleunigungsspannung U_a bekannt, lässt sich jeder Punkt, den die Elektronenbahn nimmt, darüber berechnen. Anhand der Gleichung erkennen wir das überraschende Ergebnis: \\
Der Verlauf des Kathodenstrahls in y-Richtung ist unabhängig von Masse und Ladung der Ladungsträger.
* Als nächstes ersetzen wir v_x durch die Geschwindigkeitsformel ganz oben und kürzen... {$ s_y = 1/2*( e*U_y*l_x^2)/(m_e*d_y*((2*e* U_a)/m_e)) = 1/4*(l_x^2*U_y)/(d_y*U_a) $}
Dies ist die Bahngleichung des Elektrons. Ist die Plattenlänge l_x, der Plattenabstand d_y, die Ablenkspannung U_y und die Beschleunigungsspannung U_a bekannt, lässt sich jeder Punkt, den die Elektronenbahn nimmt, darüber berechnen. Anhand der Gleichung erkennen wir das überraschende Ergebnis: \\
Der Verlauf des Kathodenstrahls in y-Richtung ist unabhängig von Masse und Ladung der Ladungsträger.
Changed lines 475-480 from:
=> {$ ay = Fy/me = (e/me)*(Uy/dy) $}
*In x-Richtung legen die Elektronen in der Zeit t die Strecke {$ sx = vx*t $} zurück. Für die Breite der Platten benötigen sie daher die Zeit {$ tp = lx/vx $}.
*Während dieser Zeit beschleunigen sie mit ay. Sie erreichen nach der Zeit tp die Geschwindigkeit in y-Richtung:
{$vy = ay*tp = (e/me)*(Uy/dy)*te = (e*Uy*lx)/(me*dy*vy) $}
*In x-Richtung legen die Elektronen in der Zeit t die Strecke {$ sx = vx*t $} zurück. Für die Breite der Platten benötigen sie daher die Zeit {$ tp = lx/vx $}.
*Während dieser Zeit beschleunigen sie mit ay. Sie erreichen nach der Zeit tp die Geschwindigkeit in
{$
to:
=> {$ a_y = (F_y)/(m_e) = (e)/(m_e)*(U_y)/(d_y) $}
*In x-Richtung legen die Elektronen in der Zeit t die Strecke {$ s_x = v_x*t $} zurück. Für die Breite der Platten benötigen sie daher die Zeit {$ t_p = (l_x)/(v_x) $}.
*Während dieser Zeit beschleunigen sie mit a_y. Sie erreichen nach der Zeit t_p die Geschwindigkeit in y-Richtung:
{$ v_y = a_y*t_p = (e)/(m_e)*(U_y)/(d_y)*t_e = (e*U_y*l_x)/(m_e*d_y*v_y) $}
*In x-Richtung legen die Elektronen in der Zeit t die Strecke {$ s_x = v_x*t $} zurück. Für die Breite der Platten benötigen sie daher die Zeit {$ t_p = (l_x)/(v_x) $}.
*Während dieser Zeit beschleunigen sie mit a_y. Sie erreichen nach der Zeit t_p die Geschwindigkeit in y-Richtung:
{$ v_y = a_y*t_p = (e)/(m_e)*(U_y)/(d_y)*t_e = (e*U_y*l_x)/(m_e*d_y*v_y) $}
Changed line 482 from:
{$ sy = 1/2*ay*tp^2 = 1/2*(e/me)*(Uy/dy)*(lx/vx)^2 = 1/2*(e*Uy*lx^2)/(me*dy*vx^2)= 1/2*( {-e-} *Uy*lx^2)/({-me-}*dy*((2* {-e-} *Ua)/{-me-}) = 1/4*(lx^2*Uy)/(dy*Ua) $}
to:
{$ s_y = 1/2*a_y*(t_p)^2 = 1/2*(e)/(m_e)*(U_y)/(d_y)*(l_x)/(v_x)^2 = 1/2*(e*U_y*(l_x)^2)/(m_e*d_y*v_x^2)= 1/2*( *U_y*(l_x)^2)/(d_y*((2* U_a)) = 1/4*((l_x)^2*U_y)/(d_y*U_a) $}
Changed line 473 from:
{$ F_y = e*E_y = e*(U_y/d_y) $}
to:
{$ F_y = e*E_y = e*(U_y)/(d_y) $}
Changed line 471 from:
{$ Vx = sqrt{(2*e*Ua)/me} $}
to:
{$ Vx = sqrt{(2*e*U_a)/(m_e)} $}
Changed line 473 from:
{$ Fy = e*Ey = e*(Uy/dy) $}
to:
{$ F_y = e*E_y = e*(U_y/d_y) $}
Changed lines 434-439 from:
* Nach der Beschleunigungsphase entspricht die kinetische Energie der Beschleunigungsarbeit, die an dem Elektron verrichtet wurde: {$ 1/2 mv^2 = q*U_a $} {$ -> v=sqrt((2*q*U_a)/(m)) $}
Exp.:
Die Elektronen in einem Experiment werden mit 5000V beschleunigt.
Wie groß ist ihre Geschwindigkeit?
Ladung: {$ q = -e = -1,602*10^-19 C
Die
Wie groß ist ihre Geschwindigkeit?
Ladung: {$ q = -e = -1,602*10^-19 C
to:
* Nach der Beschleunigungsphase entspricht die kinetische Energie der Beschleunigungsarbeit, die an dem Elektron verrichtet wurde. {$ 1/2 mv^2 = q*U_a $}
* Umstellen nach v ergibt: {$ v=sqrt((2*q*U_a)/(m)) $}
{+Experiment und Beobachtung:+}
Die Elektronen in einem Experiment werden mit U_a=5000V beschleunigt. Wir sehen am Leuchtschirm einen Punkt, der durch den Aufprall der Elektronen verursacht wird. \\
Berechnung der Geschwindigkeit: \\
Hierzu benötigen wir die Ladung und die Masse eines Elektrons. Später wird gezeigt, wie man die Größen experimentell ermittelt - hier nutzen wir sie, um die Geschwindigkeit der Elektronen im Elektronenstrahl zu berechnen: \\
Ladung: {$ q = -e = -1,602*10^-19 C $}\\
* Umstellen nach v ergibt: {$ v=sqrt((2*q*U_a)/(m)) $}
{+Experiment und Beobachtung:+}
Die Elektronen in einem Experiment werden mit U_a=5000V beschleunigt. Wir sehen am Leuchtschirm einen Punkt, der durch den Aufprall der Elektronen verursacht wird. \\
Berechnung der Geschwindigkeit: \\
Hierzu benötigen wir die Ladung und die Masse eines Elektrons. Später wird gezeigt, wie man die Größen experimentell ermittelt - hier nutzen wir sie, um die Geschwindigkeit der Elektronen im Elektronenstrahl zu berechnen: \\
Ladung: {$ q = -e = -1,602*10^-19 C $}\\
Changed lines 445-446 from:
{$
to:
{$ -> v ~~ 42000 {km}/s $}
Changed lines 417-420 from:
Masse: {$ m_e = 9,10938291*10^-31 $}
Später wird gezeigt, wie man dies experiementell ermittelt
to:
In den vorhergehenden Abschnitten haben wir Elektronen als "Stoff" erkannt, der beim elektrischen Strom durch die Leitung fließt. Es sind frei bewegliche Ladungsträger. Wir haben auch bereits eine Methode kennen gelernt, sie mithilfe der Glühemission aus einen Glühdraht zu befördern. \\
In diesem Abschnitt wollen wir sie nicht nur aus einem Glühdraht herauslösen - unser Ziel ist es, einen Strahl aus reinen Elektronen zu erzeugen! Und wie machen wir das? - Nun, die folgende Abbildung gibt Aufschluss darüber!
In diesem Abschnitt wollen wir sie nicht nur aus einem Glühdraht herauslösen - unser Ziel ist es, einen Strahl aus reinen Elektronen zu erzeugen! Und wie machen wir das? - Nun, die folgende Abbildung gibt Aufschluss darüber!
Changed line 422 from:
Die Idee:
to:
{+Die Idee:+}
Changed line 424 from:
* Im elektrischen Feld zweier Kondensatorplatten die Elektronen beschleunigen
to:
* Die Elektronen im elektrischen Feld zweier Kondensatorplatten beschleunigen
Changed lines 426-428 from:
to:
[[<<]]
... wenn wir das so machen: Wie schnell werden die Elektronen dann? \\
... wenn wir das so machen: Wie schnell werden die Elektronen dann? \\
Changed lines 430-437 from:
{$
to:
* Weil die Elektronen die Spannungsdifferenz U_a durchlaufen, verrichtet das Feld an ihnen die Beschleunigungsarbeit {$ W_E = q*U_a $}
* Durch die Beschleunigungsarbeit wird elektrische Energie in kinetische Energie umgewandelt. Am Ende der Beschleunigungsphase hat das Elektron mit der Geschwindigkeit v die Energie: {$ W= 1/2*m*v^2 $}
* Nach der Beschleunigungsphase entspricht die kinetische Energie der Beschleunigungsarbeit, die an dem Elektron verrichtet wurde: {$ 1/2 mv^2 = q*U_a $} {$ -> v=sqrt((2*q*U_a)/(m)) $}
* Durch die Beschleunigungsarbeit wird elektrische Energie in kinetische Energie umgewandelt. Am Ende der Beschleunigungsphase hat das Elektron mit der Geschwindigkeit v die Energie: {$ W= 1/2*m*v^2 $}
* Nach der Beschleunigungsphase entspricht die kinetische Energie der Beschleunigungsarbeit, die an dem Elektron verrichtet wurde: {$ 1/2 mv^2 = q*U_a $} {$ -> v=sqrt((2*q*U_a)/(m)) $}
Added lines 439-441:
Ladung: {$ q = -e = -1,602*10^-19 C $}
Masse: {$ m_e = 9,10938291*10^-31 kg $}
Später wird gezeigt, wie man dies experiementell ermittelt.
Masse: {$ m_e = 9,10938291*10^-31 kg $}
Später wird gezeigt, wie man dies experiementell ermittelt.
Changed line 369 from:
%width=250px% Attach:34_isolatoratome.jpg
to:
%width=350px% Attach:34_isolatoratome.jpg
Changed lines 363-364 from:
%width=200px% Attach:atomeisolatoren.jpg
to:
%width=150px% Attach:atomeisolatoren.jpg
Changed line 369 from:
%width=200px% Attach:34_isolatoratome.jpg
to:
%width=250px% Attach:34_isolatoratome.jpg
Changed lines 388-389 from:
to:
>>frame<<
Die gespeicherte Energie in einem mit der Spannung U geladenen Kondensator ist {$ W = (1)/(2) * CU^2 $}
>><<
Die gespeicherte Energie in einem mit der Spannung U geladenen Kondensator ist {$ W = (1)/(2) * CU^2 $}
>><<
Changed lines 394-395 from:
Faraday ging davon aus, dass die Energie eines Kondensators im Feld des Kondensator gespeichert ist und somit den Zwischenraum zwischen den Platten durchsetzt:
to:
Faraday ging davon aus, dass die Energie eines Kondensators nicht auf den Platten, sondern im Feld des Kondensator gespeichert ist und somit den Zwischenraum zwischen den Platten durchsetzt:
Changed lines 398-400 from:
mit dem vom Feld durchdrängten Volumen
to:
Wenn dies tatsächlich so ist, müsste die in einem Kondensator gespeicherte Energie proportional zum Volumen des Zwischenraums sein, den das Feld durchsetzt. \\
Mit
{$ C=epsi_0*epsi_r* (A)/(d) $}
und {$ U = E * d $}
erhalten wird durch Einsetzen:
{$ W=1/2*C*U^2 = 1/2*epsi_0*epsi_r*(A)/(d)*E^2*d^2 $}
und wegen V = A * d
{$ W = 1/2*epsi_0*epsi_r*E^2*V $}
Die im Kondensator gespeicherte Energie ist also tatsächlich proportional zum Volumen V. Dies ist ein weiteres Indiz dafür, dass Faraday mit seiner Feldtheorie Recht hatte!
[[<<]]
Wenn die Energie im Feld steckt, können wir auch eine Energiedichte angeben! \\
Mit
{$ C=epsi_0*epsi_r* (A)/(d) $}
und {$ U = E * d $}
erhalten wird durch Einsetzen:
{$ W=1/2*C*U^2 = 1/2*epsi_0*epsi_r*(A)/(d)*E^2*d^2 $}
und wegen V = A * d
{$ W = 1/2*epsi_0*epsi_r*E^2*V $}
Die im Kondensator gespeicherte Energie ist also tatsächlich proportional zum Volumen V. Dies ist ein weiteres Indiz dafür, dass Faraday mit seiner Feldtheorie Recht hatte!
[[<<]]
Wenn die Energie im Feld steckt, können wir auch eine Energiedichte angeben! \\
Changed line 343 from:
||Stoff||Dielektrozitötszahl {$E_r$}||
to:
||Stoff||Dielektrozitätszahl {$epsi_r$}||
Added lines 357-358:
Allgemein nennt man Stoffe, die auf die beschriebene Art die Kapazität von Kondensatoren erhöhen können, '''Dielektrika'''.
Changed lines 361-362 from:
Weshalb erhöht sich die Kapazität eines Plattenkondensators, wenn man in sein Feld einen Plattenkondensator schiebt?
to:
Weshalb erhöht sich die Kapazität eines Plattenkondensators, wenn man ein Dielektrikum in sein Feld schiebt?
Changed lines 365-366 from:
Die Atome der Isolatoren bestehen aus einem positiv geladenen Kern (+) und einer negativ geladenen Hülle um den Kern herum (grau schraffiert).
Zwar sind die Elektronen der Hülle an ihre Atome gebunden, allerdings verschieben sich die Elektronenwolken leicht zur positiven Platte. Dadurch wird die in der Abbildung linke Isolatorseite negativ, die rechte positiv geladen. Diese Ladungen ziehen zusätzliche Ladungen auf die Platten.
to:
Die Atome der Isolatoren bestehen aus einem positiv geladenen Kern (+) und einer negativ geladenen Hülle um den Kern herum (grau schraffiert). \\
Zwar sind die Elektronen der Hülle in Elektronenwolken an ihre Atome gebunden, allerdings verschieben sich die Elektronenwolken leicht zur positiven Platte. Dadurch wird die in der Abbildung linke Isolatorseite negativ, die rechte positiv geladen. Diese Ladungen ziehen zusätzliche Ladungen auf die Platten des Kondensators. \\
Zwar sind die Elektronen der Hülle in Elektronenwolken an ihre Atome gebunden, allerdings verschieben sich die Elektronenwolken leicht zur positiven Platte. Dadurch wird die in der Abbildung linke Isolatorseite negativ, die rechte positiv geladen. Diese Ladungen ziehen zusätzliche Ladungen auf die Platten des Kondensators. \\
Changed lines 373-377 from:
Bräuchte man zum Laden eines Kondensators immer die gleiche Spannung U, könnte man leicht ausrechnen, wie viel Energie auf ihn gespeichert wäre, wenn man die Ladung Q auf ihn lädt: {$ W=U*Q $}
Dies entspricht im Diagramm der Fläche unter Graphen. %width=300px% Attach:55_Arbeit_Spannung_Konstant.jpg
Allerdings benötigt man zum Laden eines Kondensators eine um so größere Spannung, je mehr Ladung sich auf ihm befindet. Wegen {$ Q=C*U $} benötigt man die Spannung {$ U=(1)/(C)*Q $}, die linear mit Q anwächst.
Auch hier entsprichtdie zum Laden benötigte Arbeit der Fläche des Graphen im QU-Diagramm: {$ W=(1)/(2)*CU^2 $}
Dies entspricht im Diagramm der Fläche unter Graphen
Allerdings benötigt man zum Laden eines Kondensators eine um so größere Spannung, je mehr Ladung sich auf ihm befindet. Wegen {$ Q=C*U $} benötigt man die Spannung {$ U=(1)/(C)*Q $}, die linear mit Q anwächst.
Auch hier entspricht
to:
Bräuchte man zum Laden eines Kondensators immer die gleiche Spannung U, könnte man leicht ausrechnen, wie viel Energie auf ihn gespeichert wäre, wenn man die Ladung Q auf ihn lädt; denn Spannung ist schließlich als Arbeit pro Ladung definiert. {$ W=U*Q $}
Gehen wir zunächst einmal davon aus, ein Kondensator würde fortlaufend mit einer gleich bleibenden Spannung geladen werden. Dann würde die Ladung bei konstanter Spannung immer weiter ansteigen und in einem Diagramm, bei welchem auf die x-Achse die Ladung Q und auf die y-Achse die anliegende Spannung aufgetragen wird, würde wie folgt aussehen.
%width=300px% Attach:55_Arbeit_Spannung_Konstant.jpg
Wird der Kondensator bis zur Ladung Q geladen, so würde für diesen Vorgang die Arbeit Q*U verrichtet werden. Dies entspricht aber gerade der Fläche im Q-U-Diagramm! \\
Das heißt, wir können die verrichtete Arbeit aus einem solchen Diagramm leicht ablesen, indem wir die vom Graphen mit der x-Achse eingeschlossene Fläche bestimmen.
[[<<]]
Die Spannung bleibt beim Laden eines Kondensators aber entgegen der oben gemachten Annahme nicht gleich: Man benötigt zum Laden eines Kondensators eine um so größere Spannung, je mehr Ladung sich auf ihm befindet. Wegen {$ Q=C*U $} benötigt man die Spannung {$ U=Q/C $}, die linear mit Q anwächst. Das Q-U-Diagramm sieht also in Wirklichkeit wie folt aus:
Gehen wir zunächst einmal davon aus, ein Kondensator würde fortlaufend mit einer gleich bleibenden Spannung geladen werden. Dann würde die Ladung bei konstanter Spannung immer weiter ansteigen und in einem Diagramm, bei welchem auf die x-Achse die Ladung Q und auf die y-Achse die anliegende Spannung aufgetragen wird, würde wie folgt aussehen.
%width=300px% Attach:55_Arbeit_Spannung_Konstant.jpg
Wird der Kondensator bis zur Ladung Q geladen, so würde für diesen Vorgang die Arbeit Q*U verrichtet werden. Dies entspricht aber gerade der Fläche im Q-U-Diagramm! \\
Das heißt, wir können die verrichtete Arbeit aus einem solchen Diagramm leicht ablesen, indem wir die vom Graphen mit der x-Achse eingeschlossene Fläche bestimmen.
[[<<]]
Die Spannung bleibt beim Laden eines Kondensators aber entgegen der oben gemachten Annahme nicht gleich: Man benötigt zum Laden eines Kondensators eine um so größere Spannung, je mehr Ladung sich auf ihm befindet. Wegen {$ Q=C*U $} benötigt man die Spannung {$ U=Q/C $}, die linear mit Q anwächst. Das Q-U-Diagramm sieht also in Wirklichkeit wie folt aus:
Changed lines 385-386 from:
>
to:
Wie viel Arbeit wird beim Laden also verrichtet? Zum Glück haben wir gerade gesehen, dass die verrichtete Arbeit der Fläche im Diagramm entspricht. D.h.:
{$ W=(1)/(2)*CU^2 $}
-> Die gespeicherte Energie in einem mit der Spannung U geladenen Kondensator ist {$ W = (1)/(2) * CU^2 $}
{$ W=(1)/(2)*CU^2 $}
-> Die gespeicherte Energie in einem mit der Spannung U geladenen Kondensator ist {$ W = (1)/(2) * CU^2 $}
Changed lines 328-330 from:
%width:300px% Attach:33_Plexiglas_
to:
Gibt es weitere Möglichkeiten, die Kapazität eines Kondensators zu vergrößern?
[[<<]]
{+Experiment:+} \\
Wir messen die Kapazität ein und desselben Plattenkondensators unter zwei Bedingungen:
* Mithilfe der im vergangenen Abschnitt hergeleiteten Formel {$C_1=(Q_1)/U$} wird die Kapazität des Kondensators bestimmt.
* Anschließend wird eine Plexiglasscheibe zwischen die Kondensatorplatten eingeschoben und der Vorgang bei gleicher Spannung U wiederholt: {$C_2=(Q_2)/U$}
%width:150px% Attach:33_Plexiglas_zwischen_kondensatorplatten.jpg
[[<<]]
{+Ergebnis:+}
Durch die Plexiglasscheibe hat sich die Kapazität um einen Faktor, den wir mit dem Symbol {$epsi_r$} abkürzen, erhöht. Diese Zahl ist vom eingeschobenen Stoff abhängig und wird Dielektrizitätszahl genannt. Schieben wir Materialien mit besonders hohen Dielektrizitätszahlen zwischen die Platten eines Kondensators, können wir seine Kapazität folglich weiter erhöhen. Hier die Dielektrizitätszahlen ausgewählter Materialien:
[[<<]]
{+Experiment:+} \\
Wir messen die Kapazität ein und desselben Plattenkondensators unter zwei Bedingungen:
* Mithilfe der im vergangenen Abschnitt hergeleiteten Formel {$C_1=(Q_1)/U$} wird die Kapazität des Kondensators bestimmt.
* Anschließend wird eine Plexiglasscheibe zwischen die Kondensatorplatten eingeschoben und der Vorgang bei gleicher Spannung U wiederholt: {$C_2=(Q_2)/U$}
%width:150px% Attach:33_Plexiglas_zwischen_kondensatorplatten.jpg
[[<<]]
{+Ergebnis:+}
Durch die Plexiglasscheibe hat sich die Kapazität um einen Faktor, den wir mit dem Symbol {$epsi_r$} abkürzen, erhöht. Diese Zahl ist vom eingeschobenen Stoff abhängig und wird Dielektrizitätszahl genannt. Schieben wir Materialien mit besonders hohen Dielektrizitätszahlen zwischen die Platten eines Kondensators, können wir seine Kapazität folglich weiter erhöhen. Hier die Dielektrizitätszahlen ausgewählter Materialien:
Changed lines 350-351 from:
Daraus folgt für die Kapazität eines Kondensators und seine Flächenladungsdichte:
{$C=epsi_0*epsi_r*A/d sigma=epsi_0*epsi_r*E$}
to:
[[<<]]
Daraus folgt für die Kapazität eines Kondensators
{$C=epsi_0*epsi_r*A/d$}
und für seine Flächenladungsdichte:
{$ sigma=epsi_0*epsi_r*E $}
Daraus folgt für die Kapazität eines Kondensators
{$C=epsi_0*epsi_r*A/d$}
und für seine Flächenladungsdichte:
{$ sigma=epsi_0*epsi_r*E $}
Changed lines 301-307 from:
Wie viele Ladungen passen auf einen Plattenkondensator?
{$Q=sigma*A=epsi_0*E*A=epsi_0*U/d*A
=> Q=epsi_0*A/d*U ->C=epsi_0*A/d => Q=C*U$}
Von der Größe {$epsi_0*A/d$} hängt es ab, wie viele Ladungen bei fester Spannung auf den Kondensator passt. Sie heißt deshalb auch {+Kapazität+} des Kondensators C. Einheit: {$ 1Farad=(1C)/(1V)$}
Eine Kapazität von 1 Farad bedeutet,dass der Kondensator bei einer Spannung von 1V die Ladung 1C speichert.
Wann wird die Kapazität möglichst groß?
{$C=epsi_0*A/d$} =>Wenn A möglichst groß und d möglichst klein wird.
=> Q=epsi_0*A/d*U ->C=epsi_0*A/d => Q=C*U$}
Von der Größe {$epsi_0*A/d$} hängt es ab, wie viele Ladungen bei fester Spannung auf den Kondensator passt
Eine Kapazität von 1 Farad bedeutet,dass der Kondensator bei einer Spannung von 1V die Ladung 1C speichert.
Wann wird die Kapazität möglichst groß?
{$C=epsi_0*A/d$} =>Wenn A möglichst groß und d möglichst klein wird
to:
Wie viele Ladungen passen auf einen Plattenkondensator? \\
Wenn wir die Plattenfläche A kennen, können wir diese Frage leicht mithilfe der Flächenladungsdichte und bekannter mathematischer Zusammenhänge beantworten.
{$Q=sigma*A=epsi_0*E*A=epsi_0*U/d*A = epsi_0*A/d*U $}
Bei einem Kondensator mit bekannter Fläche A und bekanntem Plattenabstand d können wir mit dieser Formel also berechnen, wie viele Ladungen Q auf den Platten sitzen, wenn die Spannung U am Kondensator anliegt. \\
Wir führen folgende Abkürzung ein
{$C=epsi_0*A/d$}
wodurch sich die Formel für die Kondensatorladung Q stark vereinfacht ausdrücken lässt:
{$ Q = C * U $}
Von der Größe {$C=epsi_0*A/d$} hängt es ab, wie viele Ladungen bei einer bestimmten Spannung auf den Kondensator passt. Sie heißt deshalb auch {+Kapazität+} des Kondensators und wird mit dem Symbol C abgekürzt. Die Kapazität hat auch eine eigene Einheit, das Farad. Es setzt sich wie folgt aus den bekannten Einheiten zusammen.
{$ F=(C)/(V)$}
Eine Kapazität von 1 Farad bedeutet,dass der Kondensator bei einer Spannung von 1 Volt die Ladung 1 Coulomb speichert.
[[<<]]
In technischen Anwendungen möchte man häufig besonders viele Ladungen speichern. Daher die Frage: Unter welchen Bedingungen ist die Kapazität eines Kondensators besonders groß? \\
Eine Formel sagt mehr als tausend Worte...
{$C=epsi_0*A/d$}
* Wenn die Fläche A möglichst groß ist.
* Wenn der Plattenabstand d möglichst klein ist.
Wenn wir die Plattenfläche A kennen, können wir diese Frage leicht mithilfe der Flächenladungsdichte und bekannter mathematischer Zusammenhänge beantworten.
{$Q=sigma*A=epsi_0*E*A=epsi_0*U/d*A = epsi_0*A/d*U $}
Bei einem Kondensator mit bekannter Fläche A und bekanntem Plattenabstand d können wir mit dieser Formel also berechnen, wie viele Ladungen Q auf den Platten sitzen, wenn die Spannung U am Kondensator anliegt. \\
Wir führen folgende Abkürzung ein
{$C=epsi_0*A/d$}
wodurch sich die Formel für die Kondensatorladung Q stark vereinfacht ausdrücken lässt:
{$ Q = C * U $}
Von der Größe {$C=epsi_0*A/d$} hängt es ab, wie viele Ladungen bei einer bestimmten Spannung auf den Kondensator passt. Sie heißt deshalb auch {+Kapazität+} des Kondensators und wird mit dem Symbol C abgekürzt. Die Kapazität hat auch eine eigene Einheit, das Farad. Es setzt sich wie folgt aus den bekannten Einheiten zusammen.
{$ F=(C)/(V)$}
Eine Kapazität von 1 Farad bedeutet,dass der Kondensator bei einer Spannung von 1 Volt die Ladung 1 Coulomb speichert.
[[<<]]
In technischen Anwendungen möchte man häufig besonders viele Ladungen speichern. Daher die Frage: Unter welchen Bedingungen ist die Kapazität eines Kondensators besonders groß? \\
Eine Formel sagt mehr als tausend Worte...
{$C=epsi_0*A/d$}
* Wenn die Fläche A möglichst groß ist.
* Wenn der Plattenabstand d möglichst klein ist.
Changed lines 238-246 from:
Experiment: Eine Metallscheibe mit dem Radius r= 0,05m wird an die Innenfläche einer Kondensatorscheibe gedrückt. Die auf dieser Fläche befindlichen Ladungen werden mit der Scheibe abgehoben. Die auf der Scheibe befindliche Ladung wird gemessen.
Wovon hängt es ab, wie viel Ladung auf die Scheibe passt?
-(d konstant)
- Je größer der Abstand d, desto kleiner die Ladung Q (U konstant)
Durchführung des Experiments, Meßwerte:
Wovon hängt es ab, wie viel Ladung auf die Scheibe passt?
-
- Je größer der Abstand d, desto kleiner die Ladung Q (U konstant)
Durchführung des Experiments,
to:
{+Experiment:+} Eine Metallscheibe mit dem Radius r= 0,05m wird an die Innenfläche einer Kondensatorscheibe gedrückt. Die auf dieser Fläche befindlichen Ladungen werden mit der Scheibe abgehoben. Die auf der Scheibe befindliche Ladung wird gemessen.
Wovon hängt es vermutlich ab, wie viel Ladung auf die Scheibe passt? \\
{+Vermutungen:+}
* Je größer die Spannung U, desto größer die Ladung Q auf der Metallscheibe (d konstant)
* Je größer der Abstand d, desto kleiner die Ladung Q auf der Metallscheibe (U konstant)
{+Durchführung des Experiments, Meßwerte:+}
Wovon hängt es vermutlich ab, wie viel Ladung auf die Scheibe passt? \\
{+Vermutungen:+}
* Je größer die Spannung U, desto größer die Ladung Q auf der Metallscheibe (d konstant)
* Je größer der Abstand d, desto kleiner die Ladung Q auf der Metallscheibe (U konstant)
{+Durchführung des Experiments, Meßwerte:+}
Changed lines 257-261 from:
to:
[[<<]]
{+Ergebnis:+} \\
Unsere Vermutungen sind korrekt. Zusätzlich können wir folgende Aussage machen, welche beide Vermutungen kombiniert: \\
Die mit der Metallscheibe abgehobene Ladung Q ist proportional zur Stärke des elektrischen Feldes E.
{+Ergebnis:+} \\
Unsere Vermutungen sind korrekt. Zusätzlich können wir folgende Aussage machen, welche beide Vermutungen kombiniert: \\
Die mit der Metallscheibe abgehobene Ladung Q ist proportional zur Stärke des elektrischen Feldes E.
Added line 265:
{+Experiment:+}
Changed lines 268-275 from:
Zwei Scheiben werden im homogenen Feld E senkrecht zu den Feldlinien zusammen gehalten. Wegen Influenz kommt es zu der in der Abbildung gezeigten Ladungstrennung.
Die Scheiben werden im Feld getrennt und die Ladungen gemessen.
Ergebnis: Auf den Scheiben ist genau so viel Ladung wie auf einer gleich großen Fläche der Kondensatorplatten.
- Da an den Scheiben keine Spannung anliegt, sondern diese nur mit dem E-Feld wechselwirken, folgt:
Die Menge an Ladungen hängt nur von der Stärke des elektrischen Feldes ab.
to:
Zwei Scheiben werden im homogenen Feld E senkrecht zu den Feldlinien zusammen gehalten. Wegen Influenz kommt es zu der in der Abbildung gezeigten Ladungstrennung. \\
Die Scheiben werden im Feld getrennt und die Ladungen gemessen. \\
{+Ergebnis und Schlussfolgerung:+} \\
Auf den Scheiben ist genau so viel Ladung wie auf einer gleich großen Fläche der Kondensatorplatten.
[[<<]]
Da an den Scheiben keine Spannung anliegt, sondern diese nur mit dem E-Feld wechselwirken, folgt: \\
Die Menge an Ladungen auf einer Metallfläche hängt nur von der Stärke des elektrischen Feldes ab, in welchem sich die Metallfläche befindet.
Die Scheiben werden im Feld getrennt und die Ladungen gemessen. \\
{+Ergebnis und Schlussfolgerung:+} \\
Auf den Scheiben ist genau so viel Ladung wie auf einer gleich großen Fläche der Kondensatorplatten.
[[<<]]
Da an den Scheiben keine Spannung anliegt, sondern diese nur mit dem E-Feld wechselwirken, folgt: \\
Die Menge an Ladungen auf einer Metallfläche hängt nur von der Stärke des elektrischen Feldes ab, in welchem sich die Metallfläche befindet.
Changed lines 281-282 from:
Die Flächenladungsdichte ist ein Maß dafür, wie dicht die Ladungen auf einer Fläche sitzen
to:
Die Flächenladungsdichte ist ein Maß dafür, wie dicht die Ladungen auf einer Fläche sitzen:
Changed lines 284-285 from:
{$ o= Q/A $} Einheit: c/m²
Während due Ladungsmenge auf einer Platte von ihrer "Größe" abhängt, ist die Flachenladungsdichte von der dieser Größe unabhängig.
Während due Ladungsmenge auf einer Platte von ihrer "Größe"
to:
{$ sigma= Q/A $}
Sie hat die Einheit
{$ [sigma] = (C)/(m^2) $}
Während die Ladungsmenge auf einer Platte von ihrer Fläche abhängt, ist die Flachenladungsdichte von der dieser Größe unabhängig.
Sie hat die Einheit
{$ [sigma] = (C)/(m^2) $}
Während die Ladungsmenge auf einer Platte von ihrer Fläche abhängt, ist die Flachenladungsdichte von der dieser Größe unabhängig.
Changed line 293 from:
Experiment Nr. 28 zeigt, dass die Ladung auf einer Scheibe proportional zur Feldstärke steigt. Da die Fläche konstant bleibt, steigt auch die Flächenladungsdichte proportional zur Feldstärke E, wie man aus der Tabelle Nr. 28 erkennen kann.
to:
Im Experiment konnten wir zeigen, dass die Ladung auf einer Scheibe proportional zur Feldstärke steigt. Da die Fläche konstant bleibt, steigt auch die Flächenladungsdichte proportional zur Feldstärke E, wie man aus der Tabelle Nr. 28 erkennen kann.
Changed line 295 from:
Der Proportionaltätsfaktor {$epsi_0$} heißt "elektrische Feldkonstante". Sie kann mit den Werten aus Nr. 28 berechnet werden.
to:
Der neu eingeführte Proportionaltätsfaktor {$epsi_0$} heißt "elektrische Feldkonstante". Sie kann mit den Messwerten aus Nr. 28 berechnet werden:
Added lines 297-298:
Dieser Konstanten kommt in der Physik eine besondere Bedeutung zu. Bei gleicher Feldstärke wird durch diese Konstante bestimmt, wie viele Ladungen durch die Feldkräfte auf eine Fläche gezogen werden. Sie ist somit eine Zahl, welche die Stärke der elektrischen Wechselwirkung bestimmt. Von ihr alleine hängt es ab, wie stark sich geladene Körper anziehen oder abstoßen, wenn sie geladen sind. Da fast alle Vorgänge des Alltags von den elektrischen Kräften abhängen, hat die Konstante eine große Bedeutung für unser Leben, ja sogar für unsere Existenz.
Added line 15:
# %green% [[#UEdPlattenkondensator | Der Zusammenhand zwischen U, E und d beim Plattenkondensator]]
Changed line 234 from:
!![[#ZusammenhangFlaechenladung]]{+28. Ziel: Der Zusammenhang zwischen Flächenladung und Feldstärke+}
to:
!![[#ZusammenhangFlaechenladung]]{+28. Der Zusammenhang zwischen Flächenladung und Feldstärke+}
Changed line 189 from:
* Zwischen zwei Punkten, die auf einer Parallelen zu den Kondensatorplatten liegen, ist die Spannung Null.\\
to:
* Zwischen zwei Punkten, die auf einer Parallelen zu den Kondensatorplatten liegen, ist die Spannung Null.
Changed lines 211-213 from:
In der rechten oberen Abbildung ist die positiv geladene Platte des Kondensators halbkreisförmig. Dadurch verformt sich das elektrische Feld. Die Äquipotentiallinien passen sich dem Verlauf des Feldes entsprechend an.
to:
In der rechten oberen Abbildung ist die positiv geladene Platte des Kondensators halbkreisförmig. Dadurch verformt sich das elektrische Feld. Die Äquipotentiallinien passen sich dem Verlauf des Feldes entsprechend an. \\
Der Begriff des Potentials wird später noch eine wichtige Rolle spielen.
Der Begriff des Potentials wird später noch eine wichtige Rolle spielen.
Changed lines 217-221 from:
Darin verrichtet das Feld auf eine Probeladung q, die von einer Platte zur anderen transportiert wird, die Arbeit {$ W_E = q*E*d $}. Daraus folgt für die Spannung zwischen den Platten:
{$ U = W_E/q = E*d -> E= U/d -> [E] = V/m
-->Experimentelle Überprüfung
to:
In diesem Abschnitt wollen wir eine Formel finden, mit der man die Stärke des elektrischen Feldes zwischen zwei Kondensatorplatten berechnen kann.
[[<<]]
Der Abstand zweier Kondensatorplatten sei d. Diese sind an der Gleichspannung U angeschlossen und werden von dieser Spannungsquelle geladen. \\
Gedanklich transportieren wir jetzt eine Probeladung q von einer Platte des Kondensators zur anderen Platte. \\
Darin verrichtet das Feld auf dir Probeladung q, die Arbeit
{$ W_E = q*E*d $}
Daraus folgt für die Spannung zwischen den Platten:
{$ U = W_E/q = E*d $}
Stellen wir diese Gleichung um, können wir bereits die Feldstärke E aus der am Kondensator anliegenden Spannung U und dem Plattenabstand d berechnen:
{$ E= U/d $}
Hieraus erkennen wir auch direkt die Einheit der elektrischen Feldstärke. Sie hat keine eigene Bezeichnung, sondern lässt sich nur durch die uns bekannten Einheiten wie folgt darstellen.
{$ [E] = V/m $}
[[<<]]
Der Abstand zweier Kondensatorplatten sei d. Diese sind an der Gleichspannung U angeschlossen und werden von dieser Spannungsquelle geladen. \\
Gedanklich transportieren wir jetzt eine Probeladung q von einer Platte des Kondensators zur anderen Platte. \\
Darin verrichtet das Feld auf dir Probeladung q, die Arbeit
{$ W_E = q*E*d $}
Daraus folgt für die Spannung zwischen den Platten:
{$ U = W_E/q = E*d $}
Stellen wir diese Gleichung um, können wir bereits die Feldstärke E aus der am Kondensator anliegenden Spannung U und dem Plattenabstand d berechnen:
{$ E= U/d $}
Hieraus erkennen wir auch direkt die Einheit der elektrischen Feldstärke. Sie hat keine eigene Bezeichnung, sondern lässt sich nur durch die uns bekannten Einheiten wie folgt darstellen.
{$ [E] = V/m $}
Changed lines 172-173 from:
{$ Spannung = text(Verrichtete Arbeit) / text(Ladung) $}
to:
{$ text(Spannung) = text(Verrichtete Arbeit) / text(Ladung) $}
Als Spannung bezeichnet man in der Physik als nichts anderes als Arbeit pro Ladung. Sie hat das Formelzeichen U; mit ihm drückt sich der Zusammenhang durch folgende Formel aus:
Als Spannung bezeichnet man in der Physik als nichts anderes als Arbeit pro Ladung. Sie hat das Formelzeichen U; mit ihm drückt sich der Zusammenhang durch folgende Formel aus:
Changed lines 177-180 from:
Einheit:{$ 1V={1J}/{1C} $}
Die Spannung 1V bedeutet also, dass beim Transport der Ladung 1C von den Feldkräften die Arbeit 1J verrichtet wird.
Die
to:
Die Einheit der Spannung ist das Volt. Ein Volt setzt sich aus den Einheiten Joule (für Arbeit) und Coulomb (für Ladung) zusammen.
{$ V={J}/{C} $}
{+Beispiel:+} Die Spannung 1V bedeutet also, dass beim Transport der Ladung 1C von den Feldkräften die Arbeit 1J verrichtet wird.
{$ V={J}/{C} $}
{+Beispiel:+} Die Spannung 1V bedeutet also, dass beim Transport der Ladung 1C von den Feldkräften die Arbeit 1J verrichtet wird.
Deleted line 183:
Deleted lines 184-186:
-Die Spannung nimmt parallel zu den Feldlienien linear zu.\\
=>Spannung existiertin einem Feld auch wenn keine Ladungen transportiert werden. Sie gibt die Arbeit pro Ladung an, die ein Feld verrichten würde, wenn sich die Ladung von dem einen zum anderen Punkt bewegt.
Added lines 187-194:
{+Feststellungen:+}
* Zwischen zwei Punkten, die auf einer Parallelen zu den Kondensatorplatten liegen, ist die Spannung Null.\\
* Die Spannung nimmt parallel zu den Feldlienien linear zu.
=> Spannung existiert in einem Feld auch dann, wenn keine Ladungen transportiert werden. Sie gibt die Arbeit pro Ladung an, die ein Feld verrichten würde, wenn sich die Ladung von dem einen zum anderen Punkt bewegen würde.
[[<<]]
* Zwischen zwei Punkten, die auf einer Parallelen zu den Kondensatorplatten liegen, ist die Spannung Null.\\
* Die Spannung nimmt parallel zu den Feldlienien linear zu.
=> Spannung existiert in einem Feld auch dann, wenn keine Ladungen transportiert werden. Sie gibt die Arbeit pro Ladung an, die ein Feld verrichten würde, wenn sich die Ladung von dem einen zum anderen Punkt bewegen würde.
[[<<]]
Changed lines 196-197 from:
Punkte aus 22., zwischen denen die Spannung 0 ist, liegen auf einer Parallelen zu
to:
Mithilfe flexibler Drähte tasten wir das elektrische Feld zwischen zwei Kondensatorplatten ab und bestimmen die Spannung zwischen den beiden Messpunkten P_1 und P_2:
%width=400px% Attach:Aequipo2.jpg
[[<<]]
In Anlehnung an den Begriff der potentiellen Energie aus der Mechanik, führen wir jetzt den Begriff des elektrischen Potentials ein: \\
Die Spannung relativ zur zu einem feststehenden Bezugspunkt, nennen wir elektrisches Potential. Dieser Bezugspunkt wird Nullpunkt des Potentials genannt und kann beliebig festgelegt werden: Legt man beispielsweise die linke Kondensatorplatte in der obigen Abbildung als Nullpunkt des Potentials fest, so ist das Potential des Punktes P_1 nichts anderes als die Spannung zwischen der linken Platte und dem Punkt P_1. Das Potential im Punkt P_2 ist wiederum nichts anderes als die Spannung zwischen linker Kondensatorplatte und dem Punkt P_2.
[[<<]]
Zwei Punkte, zwischen denen die Spannung 0 ist, liegen in obiger Abbildung auf einer Parallelen zu den Kondesatorplatten. \\
Auf allen Punkten dieser Parallelen hätte die Ladung die selbe "elektrische potentielle Energie" bzw. das selbe Potential, da keine Arbeit verrichtet werden muss, um sie von einem Punkt zu einem anderen entlang einer dieser Parallelen zu verschieben. Man nennt die Parallele daher Äquipotentiallinie.\\
%width=400px% Attach:Aequipo2.jpg
[[<<]]
In Anlehnung an den Begriff der potentiellen Energie aus der Mechanik, führen wir jetzt den Begriff des elektrischen Potentials ein: \\
Die Spannung relativ zur zu einem feststehenden Bezugspunkt, nennen wir elektrisches Potential. Dieser Bezugspunkt wird Nullpunkt des Potentials genannt und kann beliebig festgelegt werden: Legt man beispielsweise die linke Kondensatorplatte in der obigen Abbildung als Nullpunkt des Potentials fest, so ist das Potential des Punktes P_1 nichts anderes als die Spannung zwischen der linken Platte und dem Punkt P_1. Das Potential im Punkt P_2 ist wiederum nichts anderes als die Spannung zwischen linker Kondensatorplatte und dem Punkt P_2.
[[<<]]
Zwei Punkte, zwischen denen die Spannung 0 ist, liegen in obiger Abbildung auf einer Parallelen zu den Kondesatorplatten. \\
Auf allen Punkten dieser Parallelen hätte die Ladung die selbe "elektrische potentielle Energie" bzw. das selbe Potential, da keine Arbeit verrichtet werden muss, um sie von einem Punkt zu einem anderen entlang einer dieser Parallelen zu verschieben. Man nennt die Parallele daher Äquipotentiallinie.\\
Changed lines 206-207 from:
%width=250px% Attach:Aequipo1.jpg
%width=250px% Attach:Aequipo2.jpg
to:
%width=400px% Attach:Aequipo1.jpg
In der linken obigen Abbildungen haben also alle Punkte entlang derselben blauen Linie das selbe Potential. Zwischen ihnen ist die Spannung Null. Die blauen Linien sind parallel zur Kondensatorplatte. Verschiebt man entlang einer blauen Linie eine Ladung, muss also keine Arbeit verrichtet werden.
[[<<]]
In der rechten oberen Abbildung ist die positiv geladene Platte des Kondensators halbkreisförmig. Dadurch verformt sich das elektrische Feld. Die Äquipotentiallinien passen sich dem Verlauf des Feldes entsprechend an.
In der linken obigen Abbildungen haben also alle Punkte entlang derselben blauen Linie das selbe Potential. Zwischen ihnen ist die Spannung Null. Die blauen Linien sind parallel zur Kondensatorplatte. Verschiebt man entlang einer blauen Linie eine Ladung, muss also keine Arbeit verrichtet werden.
[[<<]]
In der rechten oberen Abbildung ist die positiv geladene Platte des Kondensators halbkreisförmig. Dadurch verformt sich das elektrische Feld. Die Äquipotentiallinien passen sich dem Verlauf des Feldes entsprechend an.
Changed lines 170-172 from:
Feldlinien verrichten an der Ladung "q" zwischen zwei Punkten die Transportarbeit "W". Die elektrische Spannung zwischen diesen Punkten ist dann wie folgt definiert:
=> Spannung = Verrichtete Arbeit / Ladung
=
to:
Feldlinien verrichten an der Ladung q zwischen zwei Punkten im elektrischen Feld die Transportarbeit W. Die elektrische Spannung zwischen diesen Punkten ist dann wie folgt definiert:
{$ Spannung = text(Verrichtete Arbeit) / text(Ladung) $}
{$ Spannung = text(Verrichtete Arbeit) / text(Ladung) $}
Deleted line 122:
Added lines 125-127:
%width=400% Attach:19_Analogie_Schwerefeld_E-Feld.jpg
Added lines 149-159:
Welche Arbeit wird verrichtete, wenn man eine Ladung q parallel zu den Feldlinien verschiebt? \\
Die mechanische Arbeit W ist definiert als Kraft (Formelzeichen F) mal Weg (Formelzeichen d):
{$ W = F * d$}
Setzen wir für F die Formel für die elektrische Kraft ein, erhalten wir:
{$ W = q * E * d $}
Dies ist die verrichtende Arbeit, wenn eine Ladung q entlang der Feldlinien des Feldes der Stärke E um die Strecke d verschoben wird.
[[<<]]
Doch: Welche Arbeit wird verrichtet, wenn wir die Ladung senkrecht oder diagonal zu den Feldlinien verschieben? \\
Diese Frage können wir leicht beantworten, wenn wir die Analogie zum Gravitationsfeld nutzen: \\
Die mechanische Arbeit W ist definiert als Kraft (Formelzeichen F) mal Weg (Formelzeichen d):
{$ W = F * d$}
Setzen wir für F die Formel für die elektrische Kraft ein, erhalten wir:
{$ W = q * E * d $}
Dies ist die verrichtende Arbeit, wenn eine Ladung q entlang der Feldlinien des Feldes der Stärke E um die Strecke d verschoben wird.
[[<<]]
Doch: Welche Arbeit wird verrichtet, wenn wir die Ladung senkrecht oder diagonal zu den Feldlinien verschieben? \\
Diese Frage können wir leicht beantworten, wenn wir die Analogie zum Gravitationsfeld nutzen: \\
Changed lines 162-164 from:
1. Bildreihe: Wie bei der Gravitation bei Massen auch, wird keine Arbeit durch das Feld verrichtet wenn sich die Ladungen senkrecht zu den Feldlinien bewegen.
2+3 Bildreihe: Wie bei der Gravitation hängt die Transportarbeit nur von dem Anteil "d" der Strecke ab, der in Richtung der Feldkräfte verläuft.
2+3 Bildreihe: Wie bei der Gravitation hängt die Transportarbeit nur von dem Anteil "d" der Strecke ab, der in Richtung der Feldkräfte
to:
{+1. Bildreihe:+} Wie bei der Gravitation bei Massen auch, wird keine Arbeit durch das Feld verrichtet wenn sich die Ladungen senkrecht zu den Feldlinien bewegen, da hierzu keine zusätzliche Kraft benötigt wird. \\
{+2. Bildreihe:+} Wie bei der Gravitation, hängt die Transportarbeit nur von dem Anteil "d" der Strecke ab, der in Richtung der Feldkräfte verläuft. Damit muss nur der Anteil der zurückgelegten Strecke berücksichtigt werden, der in Richtung der Feldlinien verläuft.
{+2. Bildreihe:+} Wie bei der Gravitation, hängt die Transportarbeit nur von dem Anteil "d" der Strecke ab, der in Richtung der Feldkräfte verläuft. Damit muss nur der Anteil der zurückgelegten Strecke berücksichtigt werden, der in Richtung der Feldlinien verläuft.
Changed line 11 from:
# %green% [[#GoldeneRegel | Bewegungen senkrecht und diagonal zu den Feldlinien]]
to:
# %green% [[#GoldeneRegel | Elektrische Arbeit und Bewegungen senkrecht und diagonal zu den Feldlinien]]
Changed lines 118-119 from:
to:
Die Pfeile über E und F symbolisieren, dass es sich bei der Feldstärke und der Kraft um gerichtete Größen handelt: Sowohl die Feldstärke als auch die Kraft wirken in eine bestimmte Richtung. Dies wird durch die Pfeile angedeutet.
Added line 125:
In diesem Abschnitt werden die Eigenschaften elektrischer Kräfte mit den Gravitationskräften aus der Mittelstufe verglichen:
Changed lines 139-147 from:
to:
* Das Gravtiationsfeld wirkt auf Massen, das E-Feld auf Ladungen
* Gravitationskräfte wirken nur anziehend, elektrische Kräfte können zudem auch abstoßend wirken
* Es gibt nur eine "Art" der Masse, aber zwei "Arten" an Ladungen: Positive und negative Ladungen
!![[#GoldeneRegel]]{+20.: Elektrische Arbeit und Bewegungen senkrecht und diagonal zu den Feldlinien+}
* Gravitationskräfte wirken nur anziehend, elektrische Kräfte können zudem auch abstoßend wirken
* Es gibt nur eine "Art" der Masse, aber zwei "Arten" an Ladungen: Positive und negative Ladungen
!![[#GoldeneRegel]]{+20.: Elektrische Arbeit und Bewegungen senkrecht und diagonal zu den Feldlinien+}
Added line 92:
Changed lines 101-102 from:
{+Beobachtung:+}
to:
{+Beobachtung:+} \\
Added line 105:
Changed lines 60-65 from:
{+Experiment+}: Eine kleine gelandene Konduktorkugel wird an einem Faden in den Kondensator gehalten
{+Beobachtung+}: Die Kugel schklägt parallel zur E-Feld-Richtung aus, wenn sie positiv gelanden ist. Bei negativer Ladung schlägt sie antiparallel zur E-Feld-Richtung aus.
=> die Kräfte wirken tangential zu den Feldlinien (F II
{+Beobachtung+}: Die Kugel schklägt parallel zur E-Feld-Richtung aus, wenn sie positiv gelanden ist. Bei negativer Ladung schlägt sie antiparallel zur E-Feld-Richtung aus.
=> die Kräfte wirken tangential zu den Feldlinien (F II
to:
{+Experiment+}: Eine kleine gelandene Konduktorkugel wird an einem isolierten Faden in den Kondensator gehalten
{+Beobachtung+}: Die Kugel schklägt parallel zur E-Feld-Richtung aus, wenn sie positiv gelanden ist. Bei negativer Ladung schlägt sie antiparallel zur E-Feld-Richtung aus. \\
Hieraus können wir schlussfolgern: \\
'''Elektrische Kräfte wirken tangential zu den Feldlinien (F II E-Feld)'''
{+Beobachtung+}: Die Kugel schklägt parallel zur E-Feld-Richtung aus, wenn sie positiv gelanden ist. Bei negativer Ladung schlägt sie antiparallel zur E-Feld-Richtung aus. \\
Hieraus können wir schlussfolgern: \\
'''Elektrische Kräfte wirken tangential zu den Feldlinien (F II E-Feld)'''
Changed lines 82-85 from:
Dieser Zustand ist rechts eingezeichnet. Dadurch, dass sich die Ladungen innerhalb des Rings verschieben, erzeugen sie ein Gegenfeld zum äußeren Feld. Das elektrische Feld wird mit der zunehmenden Ladungsverschiebung zunehmend abgeschwächt, bis es verschwunden ist. In diesem Gleichgewichtszustand sind die Ladungen verschoben, und das Innere des Rings ist feldfrei. [[<<]]
Ein Faraday'scher Käfig ist also gewissermaßen ein feldfreier Raum. Lebewesen sind in solchenFeldfreien Räumen vor elektrischen Überstrüngen wie Blitze geschützt.
Ein Faraday'scher Käfig ist also gewissermaßen ein feldfreier Raum. Lebewesen sind in solchen
to:
Dieser Zustand ist rechts eingezeichnet. Dadurch, dass sich die Ladungen innerhalb des Rings verschieben, erzeugen sie ein Gegenfeld zum äußeren Feld. Das elektrische Feld im Innern des Rings wird mit der zunehmenden Ladungsverschiebung zunehmend abgeschwächt, bis es verschwunden ist. In diesem Gleichgewichtszustand sind die Ladungen verschoben, und das Innere des Rings ist feldfrei. [[<<]]
Ein Faraday'scher Käfig ist also gewissermaßen ein feldfreier Raum. Lebewesen sind in solchen feldfreien Räumen vor elektrischen Übersprüngen wie Blitze geschützt.
Ein Faraday'scher Käfig ist also gewissermaßen ein feldfreier Raum. Lebewesen sind in solchen feldfreien Räumen vor elektrischen Übersprüngen wie Blitze geschützt.
Changed lines 88-99 from:
Wovon hängt die Sträke der auf die Ladung q wirkende Kraft ab?
=>q, E:
* Je größer q, desto größer F
* Je größer E, desto größer F
=> Definitionsgleichung für E:
{$ F = q * E $}
>>frame<< Die Feldstärke E in einem Punkt des Feldes ist der von der Ladung q unabhängige Vektor {$ E = (1)/(q) * F $}
>>
=>q, E:
* Je größer q, desto größer F
* Je größer E, desto größer F
=> Definitionsgleichung für E:
{$ F = q * E $}
>>frame<< Die Feldstärke E in einem Punkt des Feldes ist der von der Ladung q unabhängige Vektor {$ E = (1)/(q) * F $}
>>
to:
Wovon hängt die Stärke der auf die Ladung q wirkende elektrischen Kraft F ab? [[<<]]
Vermutlich von der Menge an Ladung q, auf die die Kraft wirkt. Vermutlich aber auch von etwas, was man die "Stärke" des elektrischen Feldes bezeichnen könnte: Die '''elektrische Feldstärke''' kürzen wir mit dem Buchstaben E ab. \\
Wir vermutend die folgenden Zusammenhänge: \\
* Je größer die Ladung q, desto größer die elektrische Kraft F
* Je größer die Feldstärke E, desto größer die elektrische Kraft F
[[<<]]
Wir prüfen unsere Vermutungen anhand eines Experiments. \\
{+Experiment:+} \\
Eine Konduktorkugel wird an einen digitalen, sehr genauen Kraftmesser befestigt. Wir lasen sie positiv auf, bringen sie in ein elektrisches Feld und messen die durch das Feld verursachte elektrische Kraft auf die Ladung. \\
Vermutlich von der Menge an Ladung q, auf die die Kraft wirkt. Vermutlich aber auch von etwas, was man die "Stärke" des elektrischen Feldes bezeichnen könnte: Die '''elektrische Feldstärke''' kürzen wir mit dem Buchstaben E ab. \\
Wir vermutend die folgenden Zusammenhänge: \\
* Je größer die Ladung q, desto größer die elektrische Kraft F
* Je größer die Feldstärke E, desto größer die elektrische Kraft F
[[<<]]
Wir prüfen unsere Vermutungen anhand eines Experiments. \\
{+Experiment:+} \\
Eine Konduktorkugel wird an einen digitalen, sehr genauen Kraftmesser befestigt. Wir lasen sie positiv auf, bringen sie in ein elektrisches Feld und messen die durch das Feld verursachte elektrische Kraft auf die Ladung. \\
Added lines 100-114:
{+Beobachtung:+}
* Verdoppeln wir die Ladung auf der Konduktorkugel, so verdoppelt sich auch die auf sie wirkende Kraft F.
* Verdoppeln wir die Stärke des elektrischen Feldes (durch Erhöhung der Spannung am Kondensator), so verdoppelt sich die Kraft F. \\
{+Ergebnis:+} \\
Die oben genannten Vermutungen werden durch das Experiment bestätigt.
Mathematisch können wir für den Zusammenhang zwischen Kraft, Ladung und Feldstärke den folgenden Zusammenhang ansetzen:
{$ F = q * E $}
Die Formel beschreibt den beobachteten Zusammenhang richtig: Verdoppelt man die Ladung bei gleicher Feldstärke, so verdoppelt sich - auch nach der Formel - die Kraft. Analog beschreibt die Formel auch die Kraft bei Verdopplung der Feldstärke richtig. \\
Streng genommen wäre es möglich, dass sich die Kraft um einen konstanten Vorfaktor von q*E unterscheidet. Allerdings hatten wir E bisher noch nicht mathematisch definiert - und können es so definieren, dass obige Gleichung auch ohne Vorfaktor gilt:
[[<<]]
'''Definition:''' \\
Die Feldstärke E in einem Punkt des Feldes ist der von der Ladung q unabhängige Vektor {$ vec E = (vec F)/(q) $}
* Verdoppeln wir die Ladung auf der Konduktorkugel, so verdoppelt sich auch die auf sie wirkende Kraft F.
* Verdoppeln wir die Stärke des elektrischen Feldes (durch Erhöhung der Spannung am Kondensator), so verdoppelt sich die Kraft F. \\
{+Ergebnis:+} \\
Die oben genannten Vermutungen werden durch das Experiment bestätigt.
Mathematisch können wir für den Zusammenhang zwischen Kraft, Ladung und Feldstärke den folgenden Zusammenhang ansetzen:
{$ F = q * E $}
Die Formel beschreibt den beobachteten Zusammenhang richtig: Verdoppelt man die Ladung bei gleicher Feldstärke, so verdoppelt sich - auch nach der Formel - die Kraft. Analog beschreibt die Formel auch die Kraft bei Verdopplung der Feldstärke richtig. \\
Streng genommen wäre es möglich, dass sich die Kraft um einen konstanten Vorfaktor von q*E unterscheidet. Allerdings hatten wir E bisher noch nicht mathematisch definiert - und können es so definieren, dass obige Gleichung auch ohne Vorfaktor gilt:
[[<<]]
'''Definition:''' \\
Die Feldstärke E in einem Punkt des Feldes ist der von der Ladung q unabhängige Vektor {$ vec E = (vec F)/(q) $}
Deleted lines 83-84:
=> Aufgrund der freien Beweglichkeit der Ladungen, bewegen sich diese so lange, bis das Feld im Inneren ausgeglichen ist.
Changed lines 6-7 from:
# %green% [[#TangentialeFeldkraft | Elektrische Kräfte wirken tangential zu den Feldlinien]]
# %green% [[#FeldlinienSenkrecht | Die Feldlinien enden senkrecht an der Oberfläche geladener metallischer Körper]]
to:
# %green% [[#TangentialeFeldkraft | Elektrische Kräfte wirken tangential zu den Feldlinien]]
(:comment # %green% [[#FeldlinienSenkrecht | Die Feldlinien enden senkrecht an der Oberfläche geladener metallischer Körper]] :)
(:comment # %green% [[#FeldlinienSenkrecht | Die Feldlinien enden senkrecht an der Oberfläche geladener metallischer Körper]] :)
Added line 31:
Changed lines 69-72 from:
!![[#FeldlinienSenkrecht]]{+16.: Die Feldlinien enden senkrecht an der Oberfläche geladener metallischer Körper+}
(siehe Arbeitsblatt)
to:
(:comment !![[#FeldlinienSenkrecht]]{+16.: Die Feldlinien enden senkrecht an der Oberfläche geladener metallischer Körper+} :)
Changed lines 74-83 from:
to:
Der '''Faraday'sche Käfig''' ist ein Begriff, der in vielen Bereichen des Alltags einzug gehalten hat. Aber was steckt eigentlich dahinter? \\
Um das zu ergründen, sehen wir uns an, was passiert, wenn man einen Metallring in ein elektrisches Feld gibt:
%width=500% Attach:Faraday_Becher.jpg
[[<<]]
Links in der Abbildung sehen wir den vom elektrischen Feld durchsetzten Ring. Die negativen Ladungen in Metallen sind aber beweglich. Das äußere Feld bewirkt eine Kraft auf die beweglichen Ladungen und sorgen für eine Ladungsverschiebung im Ring. \\
Dieser Zustand ist rechts eingezeichnet. Dadurch, dass sich die Ladungen innerhalb des Rings verschieben, erzeugen sie ein Gegenfeld zum äußeren Feld. Das elektrische Feld wird mit der zunehmenden Ladungsverschiebung zunehmend abgeschwächt, bis es verschwunden ist. In diesem Gleichgewichtszustand sind die Ladungen verschoben, und das Innere des Rings ist feldfrei. [[<<]]
Ein Faraday'scher Käfig ist also gewissermaßen ein feldfreier Raum. Lebewesen sind in solchen Feldfreien Räumen vor elektrischen Überstrüngen wie Blitze geschützt.
Um das zu ergründen, sehen wir uns an, was passiert, wenn man einen Metallring in ein elektrisches Feld gibt:
%width=500% Attach:Faraday_Becher.jpg
[[<<]]
Links in der Abbildung sehen wir den vom elektrischen Feld durchsetzten Ring. Die negativen Ladungen in Metallen sind aber beweglich. Das äußere Feld bewirkt eine Kraft auf die beweglichen Ladungen und sorgen für eine Ladungsverschiebung im Ring. \\
Dieser Zustand ist rechts eingezeichnet. Dadurch, dass sich die Ladungen innerhalb des Rings verschieben, erzeugen sie ein Gegenfeld zum äußeren Feld. Das elektrische Feld wird mit der zunehmenden Ladungsverschiebung zunehmend abgeschwächt, bis es verschwunden ist. In diesem Gleichgewichtszustand sind die Ladungen verschoben, und das Innere des Rings ist feldfrei. [[<<]]
Ein Faraday'scher Käfig ist also gewissermaßen ein feldfreier Raum. Lebewesen sind in solchen Feldfreien Räumen vor elektrischen Überstrüngen wie Blitze geschützt.
Added lines 30-34:
In den vorhergehenden Abschnitten stellten wir fest, dass gleichnamige elektrische Ladungen sich abstoßen, während ungleichnamige sich anziehen. Doch wo rühren diese Kräfte her? \\
* Früher glaubte man an Fernkräfte, die den Raum instantan durchdringen.
* Faraday nahm an, dass der Raum um Ladungen herum durch ein elektrisches Feld durchzogen wird, welches die Kräfte vermittelt.
* Ladungen erfahren in solchen elektrischen Feldern Kräfte, die tangential zu den Feldlinien wirken:
* Früher glaubte man an Fernkräfte, die den Raum instantan durchdringen.
* Faraday nahm an, dass der Raum um Ladungen herum durch ein elektrisches Feld durchzogen wird, welches die Kräfte vermittelt.
* Ladungen erfahren in solchen elektrischen Feldern Kräfte, die tangential zu den Feldlinien wirken:
Changed lines 36-44 from:
- Früher glaubte man an Fernkräfte
- Faraday nahm das Umfeld von Ladungen durch ein elektrisches Feld durchzogen an, welches die elektrischen Kräfte bewirkt.
- Ladungen erfahren in elektrischen Feldern Kräfte, die tangential zu den Feldlinien wirken
to:
Im Laufe der Zeit stellte sich heraus, dass diese Feldvorstellung richtig zu sein scheint. Wir werden im Laufe dieses Kurses selbst immer weitere Indizien dafür sammeln.
Changed lines 42-43 from:
{+Experiment+}: Mit Grieskörnern in einer Schale mit Rizinus-Öl wird folgendes untersucht:
to:
{+Experiment+}: Wir geben einige Grieskörner in eine Schale mit Rizinusöl. In das Öl tauchen wir Metallstempel, die wir unterschiedlich aufladen können. Laden wir sie auf, werden in den Grieskörnern Dipole induziert, welche sich entlang der elektrischen Feldlinien ausrichten. Wir untersuchen somit den Verlauf des Feldes bei folgenden Körpern: \\
Added line 52:
[[<<]]
Changed lines 15-30 from:
# %
# %
# %
# %
# %
# %
# %
# %
# %
to:
# %green% [[#ZusammenhangFlaechenladung | Der Zusammenhang zwischen Flächenladung und Feldstärke]]
# %green% [[#AbhFlaechenladungFeld |Die Flächenladung hängt tatsächlich nur vom Feld E ab!!]]
# %green% [[#Flaechenladungsdichte |Die Flächenladungsdichte]]
# %green% [[#LadungsdichteUndFeldstaerke | Der Zusammenhang zwischen Flächenladungsdichte und Feldstärke]]
# %green% [[#Kondensatorkapazitaet | Die Kapazität eines Kondensators]]
# %green% [[#Dielektrizitaetszahl | Die Dieelektrizitätszahl]]
# %green% [[#IsolatorenMikro |Mikroskopische Betrachtung von Isolatoren in elektrischen Feldern]]
# %green% [[#Kondensatorenergie | Die in Kondensatoren gespeicherte Energie]]
# %green% [[#EnergiedichteEFeld | Die Energiedichte des elektrischen Feldes]]
# %green% [[#Elektronenkanone | Die Elektronenkanone]]
# %green% [[#Elektronenvolt | Die Einheit Elektronenvolt]]
# %green% [[#BrownscheRoehre | Das Ablenksystem einer Brown'schen Röhre]]
# %green% [[#AbhFlaechenladungFeld |Die Flächenladung hängt tatsächlich nur vom Feld E ab!!]]
# %green% [[#Flaechenladungsdichte |Die Flächenladungsdichte]]
# %green% [[#LadungsdichteUndFeldstaerke | Der Zusammenhang zwischen Flächenladungsdichte und Feldstärke]]
# %green% [[#Kondensatorkapazitaet | Die Kapazität eines Kondensators]]
# %green% [[#Dielektrizitaetszahl | Die Dieelektrizitätszahl]]
# %green% [[#IsolatorenMikro |Mikroskopische Betrachtung von Isolatoren in elektrischen Feldern]]
# %green% [[#Kondensatorenergie | Die in Kondensatoren gespeicherte Energie]]
# %green% [[#EnergiedichteEFeld | Die Energiedichte des elektrischen Feldes]]
# %green% [[#Elektronenkanone | Die Elektronenkanone]]
# %green% [[#Elektronenvolt | Die Einheit Elektronenvolt]]
# %green% [[#BrownscheRoehre | Das Ablenksystem einer Brown'schen Röhre]]
Added lines 15-30:
# %red% [[#ZusammenhangFlaechenladung | Der Zusammenhang zwischen Flächenladung und Feldstärke]]
# %red% [[#AbhFlaechenladungFeld |Die Flächenladung hängt tatsächlich nur vom Feld E ab!!]]
# %red% [[#Flaechenladungsdichte |Die Flächenladungsdichte]]
# %red% [[#LadungsdichteUndFeldstaerke | Der Zusammenhang zwischen Flächenladungsdichte und Feldstärke]]
# %red% [[#Kondensatorkapazitaet | Die Kapazität eines Kondensators]]
# %red% [[#Dielektrizitaetszahl | Die Dieelektrizitätszahl]]
# %red% [[#IsolatorenMikro |Mikroskopische Betrachtung von Isolatoren in elektrischen Feldern]]
# %red% [[#Kondensatorenergie | Die in Kondensatoren gespeicherte Energie]]
# %red% [[#EnergiedichteEFeld | Die Energiedichte des elektrischen Feldes]]
# %red% [[#Elektronenkanone | Die Elektronenkanone]]
# %red% [[#Elektronenvolt | Die Einheit Elektronenvolt]]
# %red% [[#BrownscheRoehre | Das Ablenksystem einer Brown'schen Röhre]]
Added lines 166-345:
!![[#ZusammenhangFlaechenladung]]{+28. Ziel: Der Zusammenhang zwischen Flächenladung und Feldstärke+}
%width=200px% Attach:scheibeankondensator.jpg
Experiment: Eine Metallscheibe mit dem Radius r= 0,05m wird an die Innenfläche einer Kondensatorscheibe gedrückt. Die auf dieser Fläche befindlichen Ladungen werden mit der Scheibe abgehoben. Die auf der Scheibe befindliche Ladung wird gemessen.
Wovon hängt es ab, wie viel Ladung auf die Scheibe passt?
- Je größer die Spannung U, desto größer die Ladung Q (d konstant)
- Je größer der Abstand d, desto kleiner die Ladung Q (U konstant)
Durchführung des Experiments, Meßwerte:
|| border=1
|| '''Spannung U''' || '''Abstand d''' || '''Feldstärke E = U/d''' || '''Ladung auf Scheibe Q''' || '''Q''' ||
|| 2500 V|| 4 cm || 62500 V/m || 4,7 nC || 5,89 * 10^-7 ||
|| 4000 V|| 4 cm || 1000000 V/m || 7,1 nC || 9,04 * 10^-7 ||
|| 5500 V|| 4 cm || 137500 V/m || 9,5 nC || 1,2 * 10^-6 ||
|| 2500 V|| 2 cm || 125000 V/m || 9,5 nC || 1,2 * 10^-6 ||
|| 2500 V|| 6 cm || 41666,7 V/m || 2,8 nC || 3,57 * 10^-7 ||
|| 4000 V|| 6 cm || 66666,7 V/m || 4,1 nC || 5,22 * 10^-7 ||
|| 5500 V|| 6 cm || 91666,7 V/m || 5,4 nC || 6,88 * 10^-7 ||
|| 10000V|| 6 cm || 166666,7 V/m || 11,1 nC || 1,41 * 10^-6 ||
[+Ergebnis:+] Unabhängig von U oder d ist Q immer proportional zu E.
!![[#AbhFlaechenladungFeld]]{+ 29. Die Flächenladung hängt tatsächlich nur vom Feld E ab!! +}
%width=200px% Attach:ladungstrennungscheibeninfluenz.jpg
Zwei Scheiben werden im homogenen Feld E senkrecht zu den Feldlinien zusammen gehalten. Wegen Influenz kommt es zu der in der Abbildung gezeigten Ladungstrennung.
Die Scheiben werden im Feld getrennt und die Ladungen gemessen.
Ergebnis: Auf den Scheiben ist genau so viel Ladung wie auf einer gleich großen Fläche der Kondensatorplatten.
- Da an den Scheiben keine Spannung anliegt, sondern diese nur mit dem E-Feld wechselwirken, folgt:
Die Menge an Ladungen hängt nur von der Stärke des elektrischen Feldes ab.
!![[#Flaechenladungsdichte]]{+30. Die Flächenladungsdichte+}
Die Flächenladungsdichte ist ein Maß dafür, wie dicht die Ladungen auf einer Fläche sitzen
{$ Flaechenladungsdichte = (Ladung)/(Flaeche) $}
{$ o= Q/A $} Einheit: c/m²
Während due Ladungsmenge auf einer Platte von ihrer "Größe" abhängt, ist die Flachenladungsdichte von der dieser Größe unabhängig.
Bei gleicher Fläche gilt:
-> Je größer die Flächenladungsadichte, desto größer die Ladung Q.
!![[#LadungsdichteUndFeldstaerke]]{+31. Der Zusammenhang zwischen Flächenladungsdichte und Feldstärke+}
Experiment Nr. 28 zeigt, dass die Ladung auf einer Scheibe proportional zur Feldstärke steigt. Da die Fläche konstant bleibt, steigt auch die Flächenladungsdichte proportional zur Feldstärke E, wie man aus der Tabelle Nr. 28 erkennen kann.
{$sigma=epsi_0*E$}
Der Proportionaltätsfaktor {$epsi_0$} heißt "elektrische Feldkonstante". Sie kann mit den Werten aus Nr. 28 berechnet werden.
{$epsi_0=sigma/E=8,85*10^(-12) (C/(m^2))/(N/C)=8,85*10^(-12) (C^2)/(Nm^2)$}
!![[#Kondensatorkapazitaet]]{+32. Die Kapazität eines Kondensators+}
Wie viele Ladungen passen auf einen Plattenkondensator?
{$Q=sigma*A=epsi_0*E*A=epsi_0*U/d*A
=> Q=epsi_0*A/d*U ->C=epsi_0*A/d => Q=C*U$}
Von der Größe {$epsi_0*A/d$} hängt es ab, wie viele Ladungen bei fester Spannung auf den Kondensator passt. Sie heißt deshalb auch {+Kapazität+} des Kondensators C. Einheit: {$ 1Farad=(1C)/(1V)$}
Eine Kapazität von 1 Farad bedeutet,dass der Kondensator bei einer Spannung von 1V die Ladung 1C speichert.
Wann wird die Kapazität möglichst groß?
{$C=epsi_0*A/d$} =>Wenn A möglichst groß und d möglichst klein wird.
!![[#Dielektrizitaetszahl]]{+33. Dieelektrizitätszahl+}
Exp._ Durch {$C_1=(Q_1)/U$} wird die Kapazität eines Plattenkondensators bestimmt. Anschließend wird eine Plexiglasscheibe zwischen die Kondensatorplatten eingeschoben und der Vorgang wiederholt: {$C_2=(Q_2)/U$} (Spannung gleich) Durch die Plexiglasscheibe hat sich die Kapazität um den Faktor {$epsi_r$} erhöht. Diese Zahl ist vom eingeschobenen Stoff abhängig und wird Dielektrizitätszahl genannt.
%width:300px% Attach:33_Plexiglas_zwischen_kondensatorplatten.jpg
||border=1
||Stoff||Dielektrozitötszahl {$E_r$}||
||Luft||1,00058||
||Wachs||2||
||Glas||5 bis 16||
||Alkohol||26||
||Wasser||81||
||Keramik mit BgSr||10000||
Daraus folgt für die Kapazität eines Kondensators und seine Flächenladungsdichte:
{$C=epsi_0*epsi_r*A/d sigma=epsi_0*epsi_r*E$}
!![[#IsolatorenMikro]]{+34. Mikroskopische Betrachtung von Isolatoren in elektrischen Feldern+}
Weshalb erhöht sich die Kapazität eines Plattenkondensators, wenn man in sein Feld einen Plattenkondensator schiebt?
%width=200px% Attach:atomeisolatoren.jpg
Die Atome der Isolatoren bestehen aus einem positiv geladenen Kern (+) und einer negativ geladenen Hülle um den Kern herum (grau schraffiert).
Zwar sind die Elektronen der Hülle an ihre Atome gebunden, allerdings verschieben sich die Elektronenwolken leicht zur positiven Platte. Dadurch wird die in der Abbildung linke Isolatorseite negativ, die rechte positiv geladen. Diese Ladungen ziehen zusätzliche Ladungen auf die Platten.
Das durch die Polarisationsladungen des Isolators entstehende innere Feld schwächt im Isolator das durch den Kondensator verursachte Feld ab.
%width=200px% Attach:34_isolatoratome.jpg
!![[#Kondensatorenergie]]{+55.: Die in Kondensatoren gespeicherte Energie+}
Bräuchte man zum Laden eines Kondensators immer die gleiche Spannung U, könnte man leicht ausrechnen, wie viel Energie auf ihn gespeichert wäre, wenn man die Ladung Q auf ihn lädt: {$ W=U*Q $}
Dies entspricht im Diagramm der Fläche unter Graphen. %width=300px% Attach:55_Arbeit_Spannung_Konstant.jpg
Allerdings benötigt man zum Laden eines Kondensators eine um so größere Spannung, je mehr Ladung sich auf ihm befindet. Wegen {$ Q=C*U $} benötigt man die Spannung {$ U=(1)/(C)*Q $}, die linear mit Q anwächst.
Auch hier entspricht die zum Laden benötigte Arbeit der Fläche des Graphen im QU-Diagramm: {$ W=(1)/(2)*CU^2 $}
%width=300px% Attach:55_Arbeit_Spannung_Steigend.jpg
>>frame<< Die gespeicherte Energie in einem mit der Spannung U geladenen Kondensator ist {$ W = (1)/(2) * CU^2 $}
>><<
!![[#EnergiedichteEFeld]] {+56. Die Energiedichte des elektrischen Feldes+}
Faraday ging davon aus, dass die Energie eines Kondensators im Feld des Kondensator gespeichert ist und somit den Zwischenraum zwischen den Platten durchsetzt:
Attach:Kondensatorfeld.jpg
{$ W=1/2*C*U^2 = 1/2*epsi_0*epsi_r*(A)/(d)*E^2*d^2 = 1/2*epsi_0*epsi_r*E^2*V $}
mit dem vom Feld durchdrängten Volumen V
Die Energiedichte des elektrischen Feldes gibt in diesem Zusammenhang an, wie viel Energie pro Volumeneinheit im Feld gespeichert ist:
{$ rho_(el)= (W)/(V) = 1/2*epsi_0*epsi_r*E^2 $}
!![[#Elektronenkanone]]{+25. Die Elektronenkanone+}
Ladung: {$ q = -e = -1,602*10^-19 $}
Masse: {$ m_e = 9,10938291*10^-31 $}
Später wird gezeigt, wie man dies experiementell ermittelt.
%width=300px% Attach:Elektronenkanone.jpg
Die Idee:
* Über einen Glühdraht Eletronen auslösen
* Im elektrischen Feld zweier Kondensatorplatten die Elektronen beschleunigen
* Die Elektronen durch eine Lücke in der hinteren Platte rausfliegen lassen
Berechnung der Geschwindigkeit der Elektronen:
--> Weil die Elektronen die Spannungsdifferenz {$U_a$} durchlaufen, verrichtet das Feld an ihnen die Beschleunigungsarbeit
{$ W_E = q*U_a $}
--> Die Arbeit, die benötigt wird, um die Elektronen auf die Geschwindigkeit v zu bringen, ist: {$ W= 1/2*m*v^2 $}
{$ -> 1/2 mv^2 = q*U_a $}
{$ -> v=sqrt((2*q*U_a)/(m)) $}
Exp.:
Die Elektronen in einem Experiment werden mit 5000V beschleunigt.
Wie groß ist ihre Geschwindigkeit?
{$ v ~~ 42000 {km}/s $}
{+Hinweis:+}
Bei noch höheren Beschleunigungsspannungen muss relativistisch gerechnet werden.
!![[#Elektronenvolt]]{+26. Die Einheit Elektronenvolt+}
Ein Elektronenvolt (kurz: eV) ist die Arbeit, die ein elektrisches Feld an der Ladung 1e verrichtet, wenn diese von einem Punkt zu einem anderen Punkt mit der Spannung 1V zwischen diesen beiden Punkten bewegt wird.
Durchläuft ein Teilchen der Ladung 1e die Spannung, so erhöht sich seine kinetische Energie um 1eV.
{$ 1eV=e*1V=1,602*10^-19J $}
!![[#BrownscheRoehre]]{+27.: Das Ablenksystem einer Brownischen Röhre+}
Die Elektronenkanone aus Aufgabe 25 erzeugt sogenannte Elektronenstrahlen, die auch Kathodenstrahlen genannt werden.
In alten Fernsehrgeräten leuchten diese Kathodenstrahlen die Mattscheibe aus, indem sie sehr schnell zeilenförmig von links oben nach rechts unten gelenkt wurden und auf der Scheibe an der jeweiligen Position einen Punkt zum Leuchten brachten.
Heute findet die Ablenkung der Sttrahlen noch in Elektroskopen Anwendung.
Doch wie könnte man solche Kathodenstrahlen ablenken?
{+Exp:+} Ein Kathodenstrahl wird von einem homogenen el. Feld abgelenkt.
%width=300px% Attach:27_Elektronenstrahlablenkung.jpg
Flugbahnberechnung:
*Die Elektronen wurden durch die Beschleunigungsspannung Ua auf die Geschwindigkeit in x-Richtung
{$ Vx = sqrt{(2*e*Ua)/me} $}
*Wegen der Platten wirkt in y-Richtung die Kraft
{$ Fy = e*Ey = e*(Uy/dy) $}
*Diese beschleunigt die Elektronen gemäß {$ Fy = me*? $}
=> {$ ay = Fy/me = (e/me)*(Uy/dy) $}
*In x-Richtung legen die Elektronen in der Zeit t die Strecke {$ sx = vx*t $} zurück. Für die Breite der Platten benötigen sie daher die Zeit {$ tp = lx/vx $}.
*Während dieser Zeit beschleunigen sie mit ay. Sie erreichen nach der Zeit tp die Geschwindigkeit in y-Richtung:
{$ vy = ay*tp = (e/me)*(Uy/dy)*te = (e*Uy*lx)/(me*dy*vy) $}
*Am Ende der Kondensatorplatten haben die Elektronen dann den folgenden Weg in y-Richtung zurückgelegt:
{$ sy = 1/2*ay*tp^2 = 1/2*(e/me)*(Uy/dy)*(lx/vx)^2 = 1/2*(e*Uy*lx^2)/(me*dy*vx^2)= 1/2*( {-e-} *Uy*lx^2)/({-me-}*dy*((2* {-e-} *Ua)/{-me-}) = 1/4*(lx^2*Uy)/(dy*Ua) $}
=>Der Verlauf des Kathodenstrahls in y-Richtung ist unabhängig von Masse und Ladung der Ladungsträger.
Added lines 1-149:
(:title Homogene elektrische Felder und der Zusammenhang mit Ladungen:)
>>frame<<
# %green% [[#FeldtheorieFaraday | Faraday's Feldtheorie]]
# %green% [[#Feldlinienbilder | Feldlinienbilder von Punktladungen und Kondensatoren]]
# %green% [[#TangentialeFeldkraft | Elektrische Kräfte wirken tangential zu den Feldlinien]]
# %green% [[#FeldlinienSenkrecht | Die Feldlinien enden senkrecht an der Oberfläche geladener metallischer Körper]]
# %green% [[#FaradayscherKäfig | Der Faraday'sche Käfig]]
# %green% [[#ElektrischeKraft | Der Zusammmenhang zwischen Ladung, Kraft und Stärke des E-Feldes]]
# %green% [[#VergleichMitGravitation | Parallelen und Unterschiede zwischen elektrischem Feld und Gravitation]]
# %green% [[#GoldeneRegel | Bewegungen senkrecht und diagonal zu den Feldlinien]]
# %green% [[#DefSpannung | Definition der Spannung]]
# %green% [[#ExpSpannungKondensator | Untersuchung der Spannung zwischen Kondensatorplatten]]
# %green% [[#Aequipotentialflaechen | Potential und Äquipotentialfläche]]
>><<
!![[#FeldtheorieFaraday]]{+13.: Faraday's Feldtheorie+}
%width=300px% Attach:13_Feld_Konduktorkugeln.jpg
''Wie zieht eine Ladung eine andere zu sich her oder stößt sie ab?''
- Früher glaubte man an Fernkräfte
- Faraday nahm das Umfeld von Ladungen durch ein elektrisches Feld durchzogen an, welches die elektrischen Kräfte bewirkt.
- Ladungen erfahren in elektrischen Feldern Kräfte, die tangential zu den Feldlinien wirken.
!![[#Feldlinienbilder]]{+14.:Feldlinienbilder von Punktladungen und Kondensatoren+}
{+Experiment+}: Mit Grieskörnern in einer Schale mit Rizinus-Öl wird folgendes untersucht:
'''Das Feld einer Punktladung:'''
%width=300% Attach:FeldlinienPunktladung.jpg
'''Das Feld zweier sich anziehender Punktladungen:'''
%width=300% Attach:FeldlinienAnziehendePunktladungen.jpg
'''Das Feld zweier sich abstoßender Punktladungen:'''
%width=300% Attach:FeldlinienAbstossendePunktladungen.jpg
'''Das Feld eines Kondensators:'''
%width=300% Attach:FeldlinienKondensator.jpg
Zwischen zwei Kondensatorplatten verlaufen die Feldlinien parallel und im gleichen Abstand. Überall ist die Stärke des elektrischen Feldes gleich groß. Solche Felder nennt man '''homogen'''.
!![[#TangentialeFeldkraft]]{+15.: Elektrische Kräfte wirken tangential zu den Feldlinien+}
{+Experiment+}: Eine kleine gelandene Konduktorkugel wird an einem Faden in den Kondensator gehalten
{+Beobachtung+}: Die Kugel schklägt parallel zur E-Feld-Richtung aus, wenn sie positiv gelanden ist. Bei negativer Ladung schlägt sie antiparallel zur E-Feld-Richtung aus.
=> die Kräfte wirken tangential zu den Feldlinien (F II E-Feld)
%width=200% Attach:Kraft_im_Feld.jpg
!![[#FeldlinienSenkrecht]]{+16.: Die Feldlinien enden senkrecht an der Oberfläche geladener metallischer Körper+}
(siehe Arbeitsblatt)
!![[#FaradayscherKäfig]]{+17.: Der Faraday'sche Käfig+}
%width=400% Attach:Faraday_Becher.jpg
=> Aufgrund der freien Beweglichkeit der Ladungen, bewegen sich diese so lange, bis das Feld im Inneren ausgeglichen ist.
!![[#ElektrischeKraft]]{+18.: Der Zusammmenhang zwischen Ladung, Kraft und Stärke des E-Feldes +}
Wovon hängt die Sträke der auf die Ladung q wirkende Kraft ab?
=>q, E:
* Je größer q, desto größer F
* Je größer E, desto größer F
=> Definitionsgleichung für E:
{$ F = q * E $}
>>frame<< Die Feldstärke E in einem Punkt des Feldes ist der von der Ladung q unabhängige Vektor {$ E = (1)/(q) * F $}
>><<
%width=400% Attach:18_Messung_Feldkraefte.jpg
[[<<]]
!![[#VergleichMitGravitation]]{+19.: Parallelen und Unterschiede zwischen elektrischem Feld und Gravitation +}
%width=400% Attach:19_Analogie_Schwerefeld_E-Feld.jpg
[[<<]]
!!!{+ Analogien: +}
|| border=1 width=500
||! Feldart ||! gravitativ ||! elektrisch ||
||! Eigenschaft des Probekörpers || Masse m || Ladung ||
||! Kräfte || {$ F_G = m * g $} || {$ F_E = q * E $} ||
||! Feldstärke || {$ g = F_G / m $} || {$ E = F/q $} ||
||! Arbeit bei Strecke d parallel zum Feld || {$ W_G = F_G * d = m * g * d $} || {$ W_E = F_E * d = q * E * d $} => im homogenen Feld ||
[[<<]]
!!! {+ Unterschiede: +}
=> Gravtiationsfeld wirkt an Masse, E-Feld auf Ladungen
=> Gravitationskräfte wirken nur anziehend, E-Kräfte können zudem abstoßend wirken
=> Es gibt nur eine "Art" masse der zwei "Arten" Ladungen
!![[#GoldeneRegel]]{+20.: Bewegungen senkrecht und diagonal zu den Feldlinien+}
%width=400% Attach:ParallelZuGravitation.jpg
1. Bildreihe: Wie bei der Gravitation bei Massen auch, wird keine Arbeit durch das Feld verrichtet wenn sich die Ladungen senkrecht zu den Feldlinien bewegen.
2+3 Bildreihe: Wie bei der Gravitation hängt die Transportarbeit nur von dem Anteil "d" der Strecke ab, der in Richtung der Feldkräfte verläuft.
!![[#DefSpannung]]{+21.: Definition der Spannung+}
Feldlinien verrichten an der Ladung "q" zwischen zwei Punkten die Transportarbeit "W". Die elektrische Spannung zwischen diesen Punkten ist dann wie folgt definiert:
=> Spannung = Verrichtete Arbeit / Ladung
{$ U=W/q $}
Einheit:{$ 1V={1J}/{1C} $}
Die Spannung 1V bedeutet also, dass beim Transport der Ladung 1C von den Feldkräften die Arbeit 1J verrichtet wird.
!![[#ExpSpannungKondensator]]{+22.: Untersuchung der Spannung zwischen Kondensatorplatten+}
Exp.: Zwischen zwei Aluminiumstreifen, welche die Kondesatorplatten darstellen, wird ein feuchtes Papiertuch gelegt. Die "Platten" werden mit einem Netzgerät auf die Spannung 9 Volt gebracht. Das Ganze wird zur Abschirmung von außen auf eine Styroporplatte gelegt. Mit einem Messverstärker können nun die Spannungsdifferenzen zwischen zwei beliebigen Punkten zwischen den Platten gemessen werden.\\
Feststellungen:\\
%width=250px% Attach:Kondensatorplatten.jpg
-Zwischen zwei Punkten, die auf einer Parallelen zu den Kondensatorplatten liegen, ist die Spannung\\
-Die Spannung nimmt parallel zu den Feldlienien linear zu.\\
=>Spannung existiertin einem Feld auch wenn keine Ladungen transportiert werden. Sie gibt die Arbeit pro Ladung an, die ein Feld verrichten würde, wenn sich die Ladung von dem einen zum anderen Punkt bewegt.
[[<<]]
!![[#Aequipotentialflaechen]]{+23.:Potential und Äquipotentialfläche+}
In Anlehnung an die potentielle Energie aus der Mechanik, nennt man die Spannung relativ zur zu einem festen Bezugspunkt (z.B. linke Kondensatorplatte), welcher einfach willkürklich festgelegt werden kann, Potential.\\
Punkte aus 22., zwischen denen die Spannung 0 ist, liegen auf einer Parallelen zu den Kondesatorplatten. Auf allen Punkten dieser Parallelen hätte die Ladung die selbe "elektrische potentielle Energie" bzw. das selbe Potential, da keine Arbeit verrichtet werden muss, um sie von einem Punkt zu einem anderen entlang einer dieser Lienien zu verschieben. Man nennt die Parallele daher Äquipotentialfläche.\\
\\
%width=250px% Attach:Aequipo1.jpg
%width=250px% Attach:Aequipo2.jpg
!![[#UEdPlattenkondensator]]{+24.: Der Zusammenhand zwischen U, E und d beim Plattenkondensator+}
Der Abstand zweier Kondensatorplatten ist d. Diese sind an der Gleichspannung U angeschlossen und werden von dieser Spannungsquelle geladen.
Darin verrichtet das Feld auf eine Probeladung q, die von einer Platte zur anderen transportiert wird, die Arbeit {$ W_E = q*E*d $}. Daraus folgt für die Spannung zwischen den Platten:
{$ U = W_E/q = E*d -> E= U/d -> [E] = V/m $}
-->Experimentelle Überprüfung
D.h. über die an einem Plattenkondensator anliegende Spannung lässt sich eine Aussage über die Stärke des E-Feldes machen.
>>frame<<
# %green% [[#FeldtheorieFaraday | Faraday's Feldtheorie]]
# %green% [[#Feldlinienbilder | Feldlinienbilder von Punktladungen und Kondensatoren]]
# %green% [[#TangentialeFeldkraft | Elektrische Kräfte wirken tangential zu den Feldlinien]]
# %green% [[#FeldlinienSenkrecht | Die Feldlinien enden senkrecht an der Oberfläche geladener metallischer Körper]]
# %green% [[#FaradayscherKäfig | Der Faraday'sche Käfig]]
# %green% [[#ElektrischeKraft | Der Zusammmenhang zwischen Ladung, Kraft und Stärke des E-Feldes]]
# %green% [[#VergleichMitGravitation | Parallelen und Unterschiede zwischen elektrischem Feld und Gravitation]]
# %green% [[#GoldeneRegel | Bewegungen senkrecht und diagonal zu den Feldlinien]]
# %green% [[#DefSpannung | Definition der Spannung]]
# %green% [[#ExpSpannungKondensator | Untersuchung der Spannung zwischen Kondensatorplatten]]
# %green% [[#Aequipotentialflaechen | Potential und Äquipotentialfläche]]
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!![[#FeldtheorieFaraday]]{+13.: Faraday's Feldtheorie+}
%width=300px% Attach:13_Feld_Konduktorkugeln.jpg
''Wie zieht eine Ladung eine andere zu sich her oder stößt sie ab?''
- Früher glaubte man an Fernkräfte
- Faraday nahm das Umfeld von Ladungen durch ein elektrisches Feld durchzogen an, welches die elektrischen Kräfte bewirkt.
- Ladungen erfahren in elektrischen Feldern Kräfte, die tangential zu den Feldlinien wirken.
!![[#Feldlinienbilder]]{+14.:Feldlinienbilder von Punktladungen und Kondensatoren+}
{+Experiment+}: Mit Grieskörnern in einer Schale mit Rizinus-Öl wird folgendes untersucht:
'''Das Feld einer Punktladung:'''
%width=300% Attach:FeldlinienPunktladung.jpg
'''Das Feld zweier sich anziehender Punktladungen:'''
%width=300% Attach:FeldlinienAnziehendePunktladungen.jpg
'''Das Feld zweier sich abstoßender Punktladungen:'''
%width=300% Attach:FeldlinienAbstossendePunktladungen.jpg
'''Das Feld eines Kondensators:'''
%width=300% Attach:FeldlinienKondensator.jpg
Zwischen zwei Kondensatorplatten verlaufen die Feldlinien parallel und im gleichen Abstand. Überall ist die Stärke des elektrischen Feldes gleich groß. Solche Felder nennt man '''homogen'''.
!![[#TangentialeFeldkraft]]{+15.: Elektrische Kräfte wirken tangential zu den Feldlinien+}
{+Experiment+}: Eine kleine gelandene Konduktorkugel wird an einem Faden in den Kondensator gehalten
{+Beobachtung+}: Die Kugel schklägt parallel zur E-Feld-Richtung aus, wenn sie positiv gelanden ist. Bei negativer Ladung schlägt sie antiparallel zur E-Feld-Richtung aus.
=> die Kräfte wirken tangential zu den Feldlinien (F II E-Feld)
%width=200% Attach:Kraft_im_Feld.jpg
!![[#FeldlinienSenkrecht]]{+16.: Die Feldlinien enden senkrecht an der Oberfläche geladener metallischer Körper+}
(siehe Arbeitsblatt)
!![[#FaradayscherKäfig]]{+17.: Der Faraday'sche Käfig+}
%width=400% Attach:Faraday_Becher.jpg
=> Aufgrund der freien Beweglichkeit der Ladungen, bewegen sich diese so lange, bis das Feld im Inneren ausgeglichen ist.
!![[#ElektrischeKraft]]{+18.: Der Zusammmenhang zwischen Ladung, Kraft und Stärke des E-Feldes +}
Wovon hängt die Sträke der auf die Ladung q wirkende Kraft ab?
=>q, E:
* Je größer q, desto größer F
* Je größer E, desto größer F
=> Definitionsgleichung für E:
{$ F = q * E $}
>>frame<< Die Feldstärke E in einem Punkt des Feldes ist der von der Ladung q unabhängige Vektor {$ E = (1)/(q) * F $}
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%width=400% Attach:18_Messung_Feldkraefte.jpg
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!![[#VergleichMitGravitation]]{+19.: Parallelen und Unterschiede zwischen elektrischem Feld und Gravitation +}
%width=400% Attach:19_Analogie_Schwerefeld_E-Feld.jpg
[[<<]]
!!!{+ Analogien: +}
|| border=1 width=500
||! Feldart ||! gravitativ ||! elektrisch ||
||! Eigenschaft des Probekörpers || Masse m || Ladung ||
||! Kräfte || {$ F_G = m * g $} || {$ F_E = q * E $} ||
||! Feldstärke || {$ g = F_G / m $} || {$ E = F/q $} ||
||! Arbeit bei Strecke d parallel zum Feld || {$ W_G = F_G * d = m * g * d $} || {$ W_E = F_E * d = q * E * d $} => im homogenen Feld ||
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!!! {+ Unterschiede: +}
=> Gravtiationsfeld wirkt an Masse, E-Feld auf Ladungen
=> Gravitationskräfte wirken nur anziehend, E-Kräfte können zudem abstoßend wirken
=> Es gibt nur eine "Art" masse der zwei "Arten" Ladungen
!![[#GoldeneRegel]]{+20.: Bewegungen senkrecht und diagonal zu den Feldlinien+}
%width=400% Attach:ParallelZuGravitation.jpg
1. Bildreihe: Wie bei der Gravitation bei Massen auch, wird keine Arbeit durch das Feld verrichtet wenn sich die Ladungen senkrecht zu den Feldlinien bewegen.
2+3 Bildreihe: Wie bei der Gravitation hängt die Transportarbeit nur von dem Anteil "d" der Strecke ab, der in Richtung der Feldkräfte verläuft.
!![[#DefSpannung]]{+21.: Definition der Spannung+}
Feldlinien verrichten an der Ladung "q" zwischen zwei Punkten die Transportarbeit "W". Die elektrische Spannung zwischen diesen Punkten ist dann wie folgt definiert:
=> Spannung = Verrichtete Arbeit / Ladung
{$ U=W/q $}
Einheit:{$ 1V={1J}/{1C} $}
Die Spannung 1V bedeutet also, dass beim Transport der Ladung 1C von den Feldkräften die Arbeit 1J verrichtet wird.
!![[#ExpSpannungKondensator]]{+22.: Untersuchung der Spannung zwischen Kondensatorplatten+}
Exp.: Zwischen zwei Aluminiumstreifen, welche die Kondesatorplatten darstellen, wird ein feuchtes Papiertuch gelegt. Die "Platten" werden mit einem Netzgerät auf die Spannung 9 Volt gebracht. Das Ganze wird zur Abschirmung von außen auf eine Styroporplatte gelegt. Mit einem Messverstärker können nun die Spannungsdifferenzen zwischen zwei beliebigen Punkten zwischen den Platten gemessen werden.\\
Feststellungen:\\
%width=250px% Attach:Kondensatorplatten.jpg
-Zwischen zwei Punkten, die auf einer Parallelen zu den Kondensatorplatten liegen, ist die Spannung\\
-Die Spannung nimmt parallel zu den Feldlienien linear zu.\\
=>Spannung existiertin einem Feld auch wenn keine Ladungen transportiert werden. Sie gibt die Arbeit pro Ladung an, die ein Feld verrichten würde, wenn sich die Ladung von dem einen zum anderen Punkt bewegt.
[[<<]]
!![[#Aequipotentialflaechen]]{+23.:Potential und Äquipotentialfläche+}
In Anlehnung an die potentielle Energie aus der Mechanik, nennt man die Spannung relativ zur zu einem festen Bezugspunkt (z.B. linke Kondensatorplatte), welcher einfach willkürklich festgelegt werden kann, Potential.\\
Punkte aus 22., zwischen denen die Spannung 0 ist, liegen auf einer Parallelen zu den Kondesatorplatten. Auf allen Punkten dieser Parallelen hätte die Ladung die selbe "elektrische potentielle Energie" bzw. das selbe Potential, da keine Arbeit verrichtet werden muss, um sie von einem Punkt zu einem anderen entlang einer dieser Lienien zu verschieben. Man nennt die Parallele daher Äquipotentialfläche.\\
\\
%width=250px% Attach:Aequipo1.jpg
%width=250px% Attach:Aequipo2.jpg
!![[#UEdPlattenkondensator]]{+24.: Der Zusammenhand zwischen U, E und d beim Plattenkondensator+}
Der Abstand zweier Kondensatorplatten ist d. Diese sind an der Gleichspannung U angeschlossen und werden von dieser Spannungsquelle geladen.
Darin verrichtet das Feld auf eine Probeladung q, die von einer Platte zur anderen transportiert wird, die Arbeit {$ W_E = q*E*d $}. Daraus folgt für die Spannung zwischen den Platten:
{$ U = W_E/q = E*d -> E= U/d -> [E] = V/m $}
-->Experimentelle Überprüfung
D.h. über die an einem Plattenkondensator anliegende Spannung lässt sich eine Aussage über die Stärke des E-Feldes machen.